Ответы к зачёту: Математический анализ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Радиус сходимости степенного ряда

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Модуль якобиана полярного отображения равен

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Модуль якобиана сферического отображения равен

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Существует ли функция, которая непрерывна, но не дифференцируема в данный точке?

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Производная первообразной функции f(x) равна

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Изменить порядок интегрирования

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Сумма ряда равна:

Частная производная функции Х по переменной Y равна

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Решение задачи Коши y``+y=1, y(0)=1 есть:

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Вычислить интеграл

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Может ли размерность пространства решений линейного дифференциального уравнения второго порядка быть равной 3?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Является ли поле соленоидальным?

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Может ли дифференциальное уравнение первого порядка иметь бесконечно много различных решений?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Общим решением уравнения y`+y=1 является:

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Седьмой член ряда равен:

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Верно ли, что любая дифференцируемая в точке функция непрерывна в этой точке?

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Какова область определения функции? 1/f(x)

Может ли у функции быть два предела в точке?

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Вычислить интеграл

Решением задачи Коши y`=y/2x+y^2/4x^2, y(1)=2 является:

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

Сумма решений линейного дифференциального уравнения

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?