Ответы к зачёту: Математический анализ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Радиус сходимости степенного ряда

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Производная первообразной функции f(x) равна

Модуль якобиана сферического отображения равен

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Модуль якобиана полярного отображения равен

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Изменить порядок интегрирования

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Сумма ряда равна:

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Вычислить интеграл

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Является ли поле соленоидальным?

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Какова область определения функции? 1/f(x)

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Решение задачи Коши y``+y=1, y(0)=1 есть:

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Процесс нахождения производной называется...

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Может ли у функции быть два предела в точке?

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Что называется, критическими точками второго рода?

Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?