Ответы к зачёту: Математический анализ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Производная первообразной функции f(x) равна

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Радиус сходимости степенного ряда

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Модуль якобиана сферического отображения равен

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Модуль якобиана полярного отображения равен

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Сумма ряда равна:

Может ли у функции быть два предела в точке?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Вычислить интеграл

Какова область определения функции? 1/f(x)

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Изменить порядок интегрирования

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Частная производная функции Х по переменной Y равна

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Существует ли функция, которая непрерывна, но не дифференцируема в данный точке?

Что называется, критическими точками второго рода?

Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²

Сумма решений линейного дифференциального уравнения

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0