Ответы к зачёту: Математический анализ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Радиус сходимости степенного ряда

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Модуль якобиана полярного отображения равен

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Модуль якобиана сферического отображения равен

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Производная первообразной функции f(x) равна

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Изменить порядок интегрирования

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Сумма ряда равна:

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Является ли поле соленоидальным?

Вычислить интеграл

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Может ли дифференциальное уравнение первого порядка иметь бесконечно много различных решений?

Решение задачи Коши y``+y=1, y(0)=1 есть:

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Вычислить интеграл

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Седьмой член ряда равен:

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Какова область определения функции? 1/f(x)

Может ли у функции быть два предела в точке?

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Формула Грина связывает

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

Сумма решений линейного дифференциального уравнения

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Является ли поле потенциальным?

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если ...