Ответы к зачёту: Математический анализ

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Радиус сходимости степенного ряда

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Производная первообразной функции f(x) равна

Модуль якобиана сферического отображения равен

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Модуль якобиана полярного отображения равен

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Решение задачи Коши y``+y=1, y(0)=1 есть:

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Сумма ряда равна:

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Изменить порядок интегрирования

Вычислить интеграл

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Является ли поле соленоидальным?

Какова область определения функции? 1/f(x)

Может ли у функции быть два предела в точке?

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если ...

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3

Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x² + 9))dx