Ответы к зачёту: Математический анализ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Радиус сходимости степенного ряда

Изменить порядок интегрирования

Модуль якобиана полярного отображения равен

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Модуль якобиана сферического отображения равен

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Является ли поле потенциальным?

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Производная первообразной функции f(x) равна

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Вычислить массу тела Т, если

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Сумма ряда равна:

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Вычислить интеграл

Седьмой член ряда равен:

Решение задачи Коши y``+y=1, y(0)=1 есть:

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Вычислить интеграл

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Является ли поле соленоидальным?

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность x^2+y^2+z^2=4; z=0 (z> 0)

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Найти массу пластинки D с заданной поверхностной плотностью

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Какова область определения функции? 1/f(x)

Решением задачи Коши y`=y/2x+y^2/4x^2, y(1)=2 является:

Может ли у функции быть два предела в точке?

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Сумма решений линейного дифференциального уравнения

Найти ротор вектора

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: y=sinx; y=cosx; x=0; x=1/2

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Вычислить интеграл

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0