Ответы к зачёту: Математический анализ

Радиус сходимости степенного ряда

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Модуль якобиана полярного отображения равен

Модуль якобиана сферического отображения равен

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Сумма ряда равна:

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Производная первообразной функции f(x) равна

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Изменить порядок интегрирования

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Седьмой член ряда равен:

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Решение задачи Коши y``+y=1, y(0)=1 есть:

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Вычислить интеграл

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Может ли дифференциальное уравнение первого порядка иметь бесконечно много различных решений?

Является ли поле соленоидальным?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Может ли дифференциальное уравнение первого порядка на заданном интервале иметь два линейно независимых (над множеством действительных чисел) решения?

Сумма решений линейного дифференциального уравнения

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Вычислить интеграл

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Решением задачи Коши y`=y/2x+y^2/4x^2, y(1)=2 является:

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Какова область определения функции? 1/f(x)

Может ли у функции быть два предела в точке?

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Найти массу пластинки D с заданной поверхностной плотностью

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Является ли поле потенциальным?

Формула Грина связывает

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли