Ответы к зачёту: Математический анализ

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Производная первообразной функции f(x) равна

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Радиус сходимости степенного ряда

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Модуль якобиана сферического отображения равен

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Модуль якобиана полярного отображения равен

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Какова область определения функции? 1/f(x)

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Сумма ряда равна:

Может ли у функции быть два предела в точке?

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Вычислить интеграл

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Существует ли функция, которая непрерывна, но не дифференцируема в данный точке?

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y²dx = 0

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Изменить порядок интегрирования

Частная производная функции Х по переменной Y равна

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Сколько первообразных может иметь каждая функция?

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Что называется, критическими точками второго рода?

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является