Ответы к зачёту: Математический анализ

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Радиус сходимости степенного ряда

Производная первообразной функции f(x) равна

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Модуль якобиана сферического отображения равен

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Модуль якобиана полярного отображения равен

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Сумма ряда равна:

Может ли у функции быть два предела в точке?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Вычислить интеграл

Какова область определения функции? 1/f(x)

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Изменить порядок интегрирования

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Частная производная функции Х по переменной Y равна

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите частные производные функции трех переменных

Что называется, критическими точками второго рода?

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?