Ответы к зачёту: Математический анализ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Радиус сходимости степенного ряда

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Модуль якобиана сферического отображения равен

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Модуль якобиана полярного отображения равен

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Производная первообразной функции f(x) равна

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Сумма ряда равна:

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Вычислить интеграл

Укажите общее решение уравнения y' − y / x = x ⋅ 1 / cos²x

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 8) / (x² − 9), x -> 3

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Какова область определения функции? 1/f(x)

Укажите необходимое условие экстремума

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = −x², y = x² − 2x − 4

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Решите уравнение y'' − 4y = 0

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x

Изменить порядок интегрирования

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Укажите формулу интегрирования по частям

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

Найдите производную функции y = x√x∛x

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3

Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)

Найдите частные производные функции трех переменных

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?

Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

Найдите предел lim tg5x / x, x -> 0