Ответы к зачёту: Математический анализ

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Производная первообразной функции f(x) равна

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

Радиус сходимости степенного ряда

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Модуль якобиана сферического отображения равен

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Модуль якобиана полярного отображения равен

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Сумма ряда равна:

Может ли у функции быть два предела в точке?

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Вычислить интеграл

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Найдите производную функции y = x√x∛x

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Сколько первообразных может иметь каждая функция?

Существует ли функция, которая непрерывна, но не дифференцируема в данный точке?

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 8) / (x² − 9), x -> 3

Какова область определения функции? 1/f(x)

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Изменить порядок интегрирования

Частная производная функции Х по переменной Y равна

Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x -> ∞

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = −x², y = x² − 2x − 4

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x -> 2

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2