Ответы к зачёту: Математический анализ

Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Если все производные второго порядка функции двух переменных в точке отрицательны, то

Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

Производная первообразной функции f(x) равна

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

Могут ли у двух различных функций на некотором интервале быть одинаковые первообразные?

Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?

Общим решением уравнения y''-2y'+y=e^x/x

Верно ли, что, если производная функции на некотором интервале положительна, то функция строго монотонно убывает?

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox

Общим решением уравнения y''+y=1/sinx является

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Первообразная для функции - это такая функция, интеграл от которой равен исходной функции?

Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это

Общим решением уравнения y^(5)+8y'''+16y'=0 является

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Радиус сходимости степенного ряда

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Общим решением уравнения 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 является

Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала отрицательна?

Общим решение уравнения y''+y'-2y=0 является

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

Модуль якобиана сферического отображения равен

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Верно ли, что если (в данной области) ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциально?

Общим решением уравнения y''-2y'-3y=e^4x

Существует ли функция двух переменных, у которой в каждой точке частная производная по первой переменной равна частной производной по второй переменной?

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …

Модуль якобиана полярного отображения равен

Общим решением уравнения 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx является

Если у функции в заданной точке все частные производные равны 0, то

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ (2n + 3) / n + …

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 y / x + 10

Может ли областью сходимости степенного ряда быть множество

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Решением задачи Коши y'sinx=ylny , y(П/2)=e является

Общее решение уравнения y```-2y``+y`=0 есть:

Существует ли функция, которая имеет экстремум в каждой точке?

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Может ли у функции быть два предела в точке?

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …

Может ли дифференциальное уравнение второго порядка не иметь ни одного решения в действительной области?

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2 на экстремумы

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Частная производная функции Х по переменной Y равна

Что называется, порядком дифференциального уравнения?

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 2) + x² / (2 2²) + x³ / (3 2³) + … + xⁿ / (n 2ⁿ) + …

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x

Сумма ряда равна:

Существует ли функция, которая непрерывна, но не дифференцируема в данный точке?

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ 1 / (n + 2) + ...

Вычислить интеграл

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = −x², y = x² − 2x − 4

Найдите предел lim (√(1 - x) - √(1 + x))² / x², x -> 0

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Может ли дифференциальное уравнение первого порядка на заданном интервале иметь два линейно независимых (над множеством действительных чисел) решения?

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Сумма решений линейного дифференциального уравнения

Градиент функции - это

Верно ли, что любая дифференцируемая в точке функция непрерывна в этой точке?

Градиент функции в данной точке

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 8) / (x² − 9), x -> 3

Какова область определения функции? 1/f(x)

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=-1; x=0; y=0, применяя формулу Грина

Изменить порядок интегрирования

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 t + 4t²)dt, t=−1..+1

Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Общим решением уравнения y'-yctgx=sinx является

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2

Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?

Общим решением уравнения (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0 является

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3.x³ - x