Ответы: Алгебра 1.2
Описание
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
- Алгебра 1.2.jpg 1,43 Mb
Распознанный текст из изображения:
В Связь между ксюрдинатамн одного н того же лниейпого оператора в разных базисах
! — матрица пере юдаотг«г' то
ТЕ =П'
в =т 'Ат
Если линейныи оператор имеет в ба
зисе невырожденную матрицу 1, мат
рица зтога оператора в любом другам
базисе не будет зыраждена
13. УГОЯ между прпмви
и плоскостью. Расстояние
От ТОЧКИ Де ПЛОСКОСТИ
Л 4! Вг-(г-Π— П
Прнмая(,„— "= „'=-р — '
Пусь ц — угол между плоскостью
и прямои Тогда 0 — угол между
'(А,В.Г1 и 5(ю,л,р)
слыл.=
лв ' 15
! — !(Щ
(Е) (Д)
А» г-В
А =АТ.' т!'=А1х' !Ы'Г ИТТ' !к= Вх'
1$. ДИВСИВСТЬ В 3цмвт)3ВПСТВВ.
Вмдьг Урсвивиня щюскеотвй.
Угол между плоскостями
Уравнение плоскости,врокодящеи через заданную
тачку, первеидякупнрно данному вентору
Пуст~ плоскость задана точкой,ы„(х„,х„,,) и векто-
бвцВ-хе)=б ТП"Нт-).т 'ет)=
=бщ(Т '(А-ХЕ)Т)=бсгТ бст(льЛХ)!
бегТ=ОИА '=.
1
бог А
А)тая!20)осака
Если характеристически многочлвн линейного оператора прировнять
к 0 получим характеристическое уравнение линеинаго оператора . Общее уравиенке плоскости
Собственные векторы линенного оператора
Л.лх-Вт СУ-О.=О
Нвнулевои вектор х' называется собственным вектором линеиного
Если тыО,то данному уравнению удовлетворяет
точка О(0,0,0)
О. Херептещ ~~~ темпы уреейепме щкщщиегс еиеядтерп.
Себствепиые пантеры лмяеивм е онератера и их ссщщтвв
если в базисе ' лннеиьыа операгор имеет матр~цу .3 а в базисв3г'3 оператор имеет матрицу В - дсц 4 - г ! )-осцВ-.Е! 1 2 †произвольное чис О, Š— единичная матрица
оператора,если АХ=ЕХ оператор к .х полу~им зтотже х,умножениыи на некоторое З
(2 й
а в собственное число операщра А=! 03
(3 О!
Каждый собственный вектор имеет единственное собственное число
ром ЕЬ(,в!С), перпендикулярной этой плоскости.
Возьмем произвольную то~кум(жт; ) и составим
вектор М, М,=(х-х„, у-)ь г — щ) При любом распс
ложвнии точки м на нлсскости О ".ь м,м, поэто
му ЕМ,М=О
А(х — х,)-В(у — Т)" С(г-,)-.0
Если С.- О то вектор л(А; В;О)тог Следовательно
плоскость параллельна оспы,если В-0 — таю,
если А=Π— то ох
Если С- Π— О,то плоскость проходит через
О(0;О:0), параллельно оси ог Диалогично при
А=О--0 и В=О-0
Наидем ыо ц, всли ВК 2
ЫЛВ=МЛ, "О =ССЗО Т К ьюч гк ',2 !
Ам ВлгСр
яп З
А .ь В 'ч- Г
Расстояние от тички до аяоскостн
К(тгж): М(,.Т,); Х( „ж)
Дано
Составим векторы
КР=(х- О У-Ух» — «,)
КМ=(хсх„у,-уч гг-ц) КМ=(гых„)',-Х„гшг,)
-х, у — у, г — г,;
МСх, Гг-ь, гч-х,:
ММ, л'
(хс. )А 1;-г,)вч(гсг,)
'АЦВ .3С
А., Втгь(' ГА ГВ»ГСг,
А'-ВЦС
Цилиидрические поверхности
А В „Гз;П.О О- Ат — В! — Г
Нормальное уравнение плоскости
хл'+Вч С'
А= хсоэаьу созб.гг сает Л!)
и= х сото ! созв соь!
ы(„,г)
Л 4. - — Гг-О=О
Расстояние ! от точки М до плоско
сти л равно модулю проекции некто
ра .М„М,(гдв м (» .: ) — ороизволь
ная точка плоскости) на направление
нормального вектора Л -(А. В, С)
Если плоскост~ задана уравнением
т лозах сырт соху-в=О
та расстояние до плоскости находится
по формуле
Ах — ащ!
) ел=а,.» ш(КГК,) '=Оша;а
Ах — Зчщ
12. Поверхности вторвго порядка
Определение: Уравнение вида
а„2и,хг-2а..у -2 „.Тг;-2л,хг л„2а„. г2о.,ль2 .„гь,; — О,
где л (щ-! и) деиствительные ~непа, называется общим уравнением поверхности второго порядка
В зависимости от параметра а„ получаются следующие классиче-
ские поверхности(все параметры положительные числа)
—, ь —, ь — ', =1 — грехосныи эллипсоид У Ь' г!
х
†; ь †; — †, =! — одиололосвми гиперболоид, а Ь г
—, ь —, —, = — 1 — двупало юный гиперболоид
у г
а' Ь с
х у
—; 4 —, — =, =о — конус второго порядка а Ь
†, ч--, =2г — эллилгическии лзрзболоид х у
а Ь
†, — 2, =2 — гипзрболическии лараболоид,
х
а' Ь'
х' у"-гг=О-гочки
†, ь †, = 1 †эллиптическ цилиндР Ь
†, — †;- =1 — гиперболический цилиндр
х у
с"Ьт
у'=2ах — лараболическии цилиндр,
аЭ'-Ь*г =0 — лзра лересвкзющихся ллоскосгеи,
х — а'=Π— пари лараллельиьм площостеи,
х' 33=0-прямая
Все указанные уравнения называются каноническими
Основным методом изучение поверхностен второго порядка — метод сечений, который состои~ в построении линий(сечений) данных плоскостей в частности с плоскостямн, параллельными координатным плоскостям
. Если 4 = В=О то уравнение примет вид
С
плосность параллельна плоскости Ою
° Если А=В =О=о, то уравнение имеет вид = О
Это уравнение плоскости Ох!
Уравнение плоещмтж првкадящей через три точки
Возьмем на плоскости точку и!ж г,г)
Эти векторы лежат в сднои плоскости, следователь-
но они компланариы
Уравнение плоскости в стрезкак
Пуст~ плоскость отсекает на осях отрезки
те проходит ~врез тачки
А(и,О,О) „.
В(0:Ь,О) '- Ь 03=0 — ),-.г — =1 С(0;0;г)
Информационно-справочная
таблица
О ООО «Инфопласт *, 2000
г Москва, Ка роков шоссе 23
Е паа пзвкф л(ал!ааг ш,
Пор Лижи ю!ар!аз! ш
Тел (099! 920.94-а9!88
Начать зарабатывать