Курсовая работа: Решение системы линейных уравнений

Содержание

• ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
• по программированию
• Минск 2001г.
• Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является одной из основных задач линейной алгебры. Эта задача имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. Кроме того, является вспомогательной при реализации многих алгоритмов вычислительной математики, математической физики, обработки результатов экспериментальных исследований.
• Скорость сходимости итерационного процесса зависит от заданной матрицы коэффициентов. В зависимости от вида исходных данных( матрицы коэффициентов и матрицы b) программа подбирает оптимальный параметр релаксации (при котором решение достигается за минимальное число итераций).
• Для достижения наивысшей скорости сходимости итерационного процесса для уравнения, заданного на рис.3 программой был выбран параметр релаксации =1,26. Таким образом, была применена верхняя релаксация. Заданная точность =0,0001 была достигнута за 40 итераций.
• График зависимости количества итераций от параметра релаксации приведен на рис 1.
• Р ис. 1
• Для достижения наивысшей скорости сходимости итерационного процесса для уравнения, заданного на рис.4 программой был выбран параметр релаксации =0,98. Таким образом, была применена нижняя релаксация. Заданная точность =0,0001 была достигнута за 17 итераций. График зависимости количества итераций от параметра релаксации приведен на рис 2.
• Рис. 2
• Правильность решения СЛАУ была проверена с помощью программного пакета Mathcad 2000 professional. Отметим, что программа даёт правильное решение СЛАУ почти во всех случаях, когда каждый элемент главной диагонали является максимальным в своей строке.