ДЗ 2: Колебания + Волны вариант 1

Для механических систем (МС), расположенных на горизонтальной плоскости и пред- ставленных на рис. 22 – 25, определить круговую частоту и период собственных незатухающих колебаний. Значения масс шариков, жёсткость соединяющих их пружин, а также другие исходные данные приведены в табл. 8. Трением шариков при их движении о контактную горизонтальную плоскость пренебречь. Дополнительно (в соответствии с общими условиями задачи 3) рассчитать все требуемые величины и вывести уравнение затухающих колебаний горизонтального пружинного маятника (см. рис. 26), у которого масса шарика m, а длина и жёсткость пружины равны соответственно l0 и k (см. табл. 8). В начальный момент времени шарик смещают так, что длина пружины становится равной l, а за тем кратковременным воздействием сообщают шарику скорость 1 v или 2 v .

В результате система приходит в колебательное движение в горизонтальном направлении. Трением шарика о боковую поверхность пренебречь.В среде на расстоянии d друг от друга находятся одинаковые излучатели плоских про- дольных, акустических, монохроматических волн (S1 и S2, рис.34). Оба излучателя колеблются по закону =Acos(t), где  - смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях, A - амплитуда,  - круговая частота при колебаниях излучателя. Необходимо:  вывести уравнение колебаний частиц среды в точке М, находящейся на расстоянии l от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в точке М совпадают с осью x;  определить отношение амплитуды смещений частиц среды к длине волны ;  вывести уравнение колебаний скорости частиц среды в точке М.

Найти амплитуду скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны;  вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды в точке М. Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды..