ВКР: Построение инвестиционного портфеля с минимальным риском

Содержание

Введение
Глава 1. Построение оптимального портфеля ценных бумаг
1.1. Инвестиционный портфель, инвесторы и инвестиционные стратегии
1.1.1. Определение инвестиционного портфеля
1.1.2. Типы инвесторов
1.1.3. Инвестиционные стратегии
1.2. Модели построения оптимального портфеля ценных бумаг
1.2.1. Определение и меры риска портфеля ценных бумаг
1.2.2. Построение оптимального портфеля по модели Марковица
1.2.3. Построение оптимального портфеля с использованием меры риска CVaR
1.3. Выводы
Глава 2. Копула-GARCH модели
2.2. ARCH и GARCH модели
2.2.1. Модель условной гетероскедастичности (ARCH)
2.2.2. Обобщенная модель условной гетероскедастичности (GARCH)
2.2.3. Многомерные GARCH модели
2.3. Копулы
2.3.1. Основные определения и свойства
2.3.2. Семейства и виды копул
2.3.3. Моделирование случайного вектора при помощи эллиптических копул
2.4. Алгоритм построения портфеля с минимальным CVaR при помощи копула-GARCH модели
2.5. Обзор эмпирических исследований
2.6. Выводы
Глава 3. Моделирование портфеля с минимальным значением CVaR
3.1. Исходные данные и алгоритм моделирования
3.2. Моделирование портфеля на стационарном временном интервале
3.3. Моделирование портфеля на нестационарном временном интервале
3.4. Выводы
Заключение
Список использованной литературы
Приложения
Приложение 1. Метод множителей Лагранжа в решении задачи Марковица
Приложение 2. Портфель минимальной дисперсии из двух ценных бумаг
Приложение 3. Доказательство теоремы Скляра
Приложение 4. Разложение Холецкого

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день для решения задачи оптимизации портфеля ценных бумаг наиболее часто используется модель Гарри Марковица. Данная модель была предложена Марковицем еще в 1952 году [Markowitz, 1952], однако и по сей день она остается бенчмарком в финансовой индустрии. Как показало исследование [Amenc, Goltz, Lioui, 2011], значительная часть опрошенных инвестиционных менеджеров в Европе использовала модель Марковица для построения и управления портфелем. Портфель Марковица ищется из условия минимума дисперсии доходности портфеля ценных бумаг при заданном уровне ожидаемой доходности или из условия максимума ожидаемой доходности при заданном уровне дисперсии.
Несмотря на очевидные преимущества, к которым прежде всего относится относительная легкость применения на практике, модель Марковица имеет и ряд недостатков. Во-первых, дисперсия, при помощи которой измеряется риск, характеризует отклонения доходности от ожидаемой как в большую, так и в меньшую сторону. На практике инвесторы придают гораздо большее значение возможным потерям, а не выигрышам на финансовом рынке [Geambasu, Sova, Jianu, Geambasu, 2013; Curtis, 2004]. Кроме того, при построении динамического портфеля (то есть портфеля, структура которого пересматривается с определенной периодичностью) модель Марковица требует, чтобы многомерное распределение