ВКР: Исследование результативности векторных вычислений при численном моделировании цифровых сигналов

АННОТАЦИЯ


Тема ВКР: «Исследование результативности векторных вычислений при численном моделировании цифровых сигналов».
Объем — x страниц, y рисунка, k таблиц, n приложения, список литературы: p источников, из них a — нормативные источники, b — научные статьи, материалы научных конференций, c — интернет-источники.
При расчетах и при создании графического материала использовалось программное обеспечение: интегрированная среда разработки Microsoft Visual Studio 2019 с подключением инструментов разработки C++ и Python, Microsoft Excel 2013, онлайн редактор блок-схем Progr@m4you.
Работа носит аналитически-практический характер в области фундаментальной и прикладной математики, и исследует функциональную эффективность векторизации методов аппроксимации математических функций при моделировании цифровых сигналов.
В ходе работы было написано и опубликовано три статьи в научно-исследовательских журналах. []
Во введении представлены цели данной ВКР и выполнена постановка задач, также здесь описывается актуальности, научная новизна и достоверность.
В аналитической части произведен анализ отечественных и зарубежных источников по теме исследования. Отталкиваясь от их опыта здесь проведены собственные расчеты, позволяющие упростить численную аппроксимацию с помощью полиномов Лежандра и Чебышева, а также с помощью этих расчетов дана оценка адекватности и оперативности вычисления аппроксимации данными методами, на основании чего выявлен лучший метод.
В проектной части разработано несколько векторных методов аппроксимации функции косинуса: на основе векторной функции _mm256_sincos_pd, на основе ряда Тейлора, на основе полиномов Чебышева.
В практической части поставлены эксперименты, исследующие поведение данных методов. В первом эксперименте эти методы сравниваются между собой, а также со стандартной функцией C++ cos() по критерию оперативности, во втором — по критерию адекватности. В третьем эксперименте сравнивается адекватность скалярной и векторной реализации аппроксимации полиномами Чебышева.
В заключении на основании проделанной работы делается вывод о практическом применении векторизации применительно к численной аппроксимации при математиском моделировании.
Ключевые слова: Аппроксимация, векторизация, полиномы, приближение, многочлены Чебышева, многочлены Лежандра, ошибка, адекватность, эффективность, оперативность




ВВЕДЕНИЕ


Современный мир — мир телекоммуникаций. Гаджеты, плотно вошедшие в повседневную жизнь современного человека, не только позволяют практически моментально связываться друг с другом, но еще и непрерывно общаются между собой, обмениваясь огромным объемом служебной информации. Еще недавно доставка сигнала из одной удаленной точки в другую могла занимать часы, дни, недели и месяцы, сегодня счет идет на доли секунды. И это не удивительно, ведь повсеместно строятся километры слаботочных и радио линий, благодаря которым сигналы проникают даже в самые труднодоступные точки Земного шара.
При этом увеличивается и объем информации, которую необходимо оперативно обрабатывать. Для этой задачи были разработаны сложные вычислительные алгоритмы, которые постоянно оптимизируются и модернизируются под текущие реалии.
При проектировании и оптимизации телекоммуникационных вычислительных систем, в частности для решения задач цифровой обработки сигналов (ЦОС), используют методы, которые опираются на математическое модели этих сигналов. Модель дает возможность оценить производительность при имеющихся ресурсах, а также найти критичные точки аппаратной архитектуры и оптимизировать ресурсопотребление.
Математика предлагает множество методов определения моделей: функциональный, векторный, с помощью функциональных рядов. Эти методы имеют практическую ценность при генерации сигналов и их обработки в зависимости от контекста.
Цель данной работы провести в формальном анализе математической модели сигнала и оценке ее реализуемости и функциональной