Курсовая работа: Численное интегрирование уравнений Пенлеве степенными рядами

Оглавление

Введение

• Сведение дифференциальных уравнений к полиномиальной форме
  • Метод сведения дифференциальных уравнений к полиномиальной форме

введением дополнительных переменных
1.2 Три примера сведения.

2. Уравнения Пенлеве
2.1 Шесть уравнений Пенлеве
2.2 Сведение уравнений Пенлеве к полиномиальной форме

3. Вычисление коэффициентов Тейлора для полиномиальных ОДУ
3.1 Схемы для вычисления коэффициентов Тейлора
3.2 Применение к уравнениям Пенлеве

4. Априорная оценка погрешности, выбор шага и степени Тейлоровского
приближения
4.1 Теорема об оценке
4.2 Алгоритм выбора шага и степени Тейлоровского приближения
4.3 Применение к уравнениям Пенлеве

5. Программа TSMR

6. Численные эксперименты

Заключение

Литература
Введение
При написании настоящего раздела, мы использовали вводную статью из раздела 32 источника NIST [18] и статью Питера Кларксона [9].
Уравнения Пенлеве рассматриваются как “нелинейные специальные функции”, являющиеся нелинейными аналогами классических специальных функций и составляют ядро “современной теории специальных функций”. В статье Ивасаки и т.д. [13] рассмотрены уравнения Пенлеве как “важнейшие нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения” и утверждают, что “многие специалисты считают, что в течении XXI веке функции Пенлеве станут новыми членами сообщества специальных функций”. Впоследствии это случилось, так как уравнения Пенлеве являются главой в цифровой библиотеке математический функций [9]. Функции Пенлеве значительно расширили роль, классических специальных функций, таких как Эйри, Бессель, Эрмит, Лежандр и гипергеометрические функции, которые были изобретены в 19 веке. Все чаще и чаще обнаруживается, что решения широкого спектра научных проблем, от теории рассеяния нейтронов, специальных решений уравнений