Курсовая работа: Построение области безопасного маневрирования в окрестности L1

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................ 3

1 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА........................... 6

1.1 Уравнения движения............................................................................. 6

1.2 Устойчивость точки L₁.......................................................................... 7

1.3 Постановка задачи................................................................................. 9

2 МОДИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ...................................... 11

2.1 Численное моделирование плоского движения..................................... 11

2.2 Регуляризация уравнений движения..................................................... 14

3 ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТИ БЕЗОПАСНОГО МАНЕВРИРОВАНИЯ........ 16

3.1 Построение траекторий, близких к соударению.................................... 16

3.2 Численное моделирование движения на инвариантном множестве........ 17

3.3 Численное моделирование на длительном промежутке времени............ 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................ 24

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................... 26

ВВЕДЕНИЕ


Идея освоения точек либрации системы Солнце-Земля не нова. Первые проекты полетов были разработаны еще на заре космонавтики, и уже в 1978 году в рамках проекта ISEE-3 в окрестность L₁ был выведен космический ап-парат (далее КА) для наблюдения за солнечной активностью, тем самым до-казывая возможность практической реализации подобных проектов и накап-ливая научный потенциал на основе полученных аппаратом данных. Далее последовал целый ряд проектов [1], часть которых была направлена на осво-ение точки L₂системы Солнце-Земля.

Одним из проектов являлся Реликт-2, целью которого было изучение реликтового излучения. В работе Лидова М.Л. и его учеников [2], связанной

• данным проектом, подробно рассмотрена методика построения траектории прямого одноимпульсного полета на гало-орбиты точки L₂ (L₁), а также раз-

мещение КА на траектории, принадлежащей инвариантному множеству на удалении порядка 300 тыс. км от соответствующей точки либрации.

В настоящее время группы ученых по всему миру продолжают актив-ную разработку программ по использованию точек либрации. Среди них особого внимания заслуживает проект компании Planetary Resources, кото-рый предполагает размещение в точке либрации астероида с целью его тех-нологической разработки по добыче полезных ископаемых, а именно воды и металлов, в частности драгоценных, тем самым рассчитывая поддержать раз-витие и снизить стоимость будущих экспедиций по освоению космоса [3].

В данной работе рассматривается по сути обратная в отношении к опи-санной в [2] задача, а именно исследование таких начальных положений в окрестности L₁, при которых КА переходит на околоземную орбиту. В случае потери контроля над КА переход может происходить по траектории, близкой к траектории соударения с Землей. Актуальность поставленной