Курсовая работа: Методы построения матриц Ляпунова для систем с распределенным запаздыванием

Содержание




























2

Введение

Одним из наиболее используемых способов описания динамических процес-сов являются обыкновенные дифференциальные уравнения. Однако их можно применять лишь для описания процессов, где будущее состояние системы зави-сит лишь от текущего, но не от прошлых состояний системы. В ряде приложений тем не менее возникают процессы, которые бессмысленно рассматривать без какой-либо зависимости от прошлого. В связи с этим возникает необходимость рассмотрения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Для приложений весьма актуальным оказывается вопрос качественного поведения системы при малых изменениях начальных условий: проблема устой-чивости. Для обыкновенных дифференциальных уравнений хорошо известен метод функций Ляпунова (второй метод Ляпунова). Его прямой перенос на диф-ференциальные уравнения с запаздыванием оказывается невозможен в связи с одной принципиальной деталью: состоянием для обыкновенных дифференциаль-ных уравнений является точка в конечномерном вещественном пространстве, а для уравнений с запаздываем состоянием оказывается функция. Соответственно,

в работах Красовского [2] было предложено использовать функционалы вместо функций. Так, согласно теореме Красовского, для равномерной асимптотической устойчивости достаточно существование положительно-определённого функци-онала, допускающего соответствующую оценку сверху, производная которого вдоль решений системы отрицательно определена.