Для студентов НИУ «МЭИ» по предмету ДругиеАлгебра эйконалов на метрическом графеАлгебра эйконалов на метрическом графе
2024-05-252024-05-25СтудИзба
Курсовая работа: Алгебра эйконалов на метрическом графе
Описание
Оглавление
2
1. Введение
Обратные задачи на графе - современный развивающийся раздел математической физики. Важный класс задач относится к определению структуры графа по граничным спектраль-ным и динамическим данным. Алгебра эйконалов (АЭ) на метрическом графе введена в
статье [1] в качестве перспективного средства для решения этого класса задач. В ней установлено, что АЭ имеет блочную структуру, характер которой связан с геометрией графа. Эта связь, однако, имеет весьма сложный и неявный характер и извлечение ин-формации о геометрии графа из АЭ остается главной проблемой.
Цель данной работы состоит в исследовании АЭ для графа простой структуры: трех-лучевой звезды с ребрами разной длины. Мы показываем, что что сами блоки, составля-ющие АЭ, имеют "тонкую структуру" и содержат стандартные алгебры вида C([a, b], Mn). Описывается эволюция структуры АЭ в зависимости от времени наблюдения. Отмечен интересный эффект - появление кластера в спектре АЭ, отвечающего наложению волн от разных граничных вершин во внутренней вершине графа.
Автор приносит благодарность своему научному руководителю М.И.Белишеву за по-становку задачи и помощь в работе.
| 1. | Введение ...................................... | 3 | |
| 2. | Теоретическоеописание.............................. | 4 | |
| 2.1. | Обозначения ................................ | 4 | |
| 2.2. | СведенияизтеорииC∗−алгебр. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 4 | |
| 2.3. | Спектралгебр ............................... | 5 | |
| 2.4. | Вспомогательные утверждения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 8 | |
| 3. | Волнынаграфе .................................. | 12 | |
| 3.1. | Граф. .................................... | 12 | |
| 3.2. | Распространение волн. Гидра. Форма волны. . . . . . . . . . . . . . . | 12 | |
| 3.3. | Разбиениегидры.............................. | 15 | |
| 3.4. | Амплитудныевекторы........................... | 16 | |
| 3.5. | Проекторы ................................. | 19 | |
| 3.6. | Эйконалы.................................. | 20 | |
| 3.7. | Алгебраэйконалов............................. | 21 | |
- Алгебра эйконалов для конкретного графа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.1. Простейшийграф ............................. 21
| 4.2. | СлучайT1.................................. | 21 |
| 4.3. | СлучайT2.................................. | 24 |
| 4.4. | СлучайT3.................................. | 28 |
| 4.5. | СлучайT4.................................. | 34 |
2
1. Введение
Обратные задачи на графе - современный развивающийся раздел математической физики. Важный класс задач относится к определению структуры графа по граничным спектраль-ным и динамическим данным. Алгебра эйконалов (АЭ) на метрическом графе введена в
статье [1] в качестве перспективного средства для решения этого класса задач. В ней установлено, что АЭ имеет блочную структуру, характер которой связан с геометрией графа. Эта связь, однако, имеет весьма сложный и неявный характер и извлечение ин-формации о геометрии графа из АЭ остается главной проблемой.
Цель данной работы состоит в исследовании АЭ для графа простой структуры: трех-лучевой звезды с ребрами разной длины. Мы показываем, что что сами блоки, составля-ющие АЭ, имеют "тонкую структуру" и содержат стандартные алгебры вида C([a, b], Mn). Описывается эволюция структуры АЭ в зависимости от времени наблюдения. Отмечен интересный эффект - появление кластера в спектре АЭ, отвечающего наложению волн от разных граничных вершин во внутренней вершине графа.
Автор приносит благодарность своему научному руководителю М.И.Белишеву за по-становку задачи и помощь в работе.
Характеристики курсовой работы
Предмет
Учебное заведение
НИУ «МЭИ» Семестр
Просмотров
1
Размер
2,91 Mb
Список файлов
Алгебра эйконалов на метрическом графе.doc
Tortuga
25 мая 2024 в 12:09
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
