Ответы на вопросы по математическому анализу - лекции
Векторная функция скалярного аргумента и её производная
Вывести первый замечательный предел
Вывести уравнение касательной и нормали к плоской кривой
Вывести уравнение наклонной асимптоты
Вывести формулу для производной обратной функции
Вывести формулу для производной сложной функции
Вывести формулу для производной частного от деления двух функций
Дифференциал функции - определение, геометрический смысл. Доказать инвариантность формы дифференциала первого порядка
Длина дуги плоской кривой. Производная и дифференциал длины дуги плоской кривой
Доказать второе достаточное условие экстремума
Доказать достаточное условие возрастания дифференцируемой функции
Доказать достаточное условие выпуклости графика функции
Доказать необходимое условие возрастания дифференцируемой функции
Доказать необходимое условие экстремума дифференцируемой функции
Доказать непрерывность функций sin(x) и exp(x)
Доказать первое достаточное условие экстремума функции
Доказать теорему Бернулли-Лопиталя для предела отношения двух бесконечно малых функций
Доказать теорему Коши
Доказать теорему Лагранжа
Доказать теорему о знакопостоянстве функции, имеющей отличный от нуля предел
Доказать теорему о пределе произведения функций
Доказать теорему о пределе промежуточной функции
Доказать теорему о предельном переходе в неравенстве
Доказать теорему о связи функции, её предела и бесконечно малой
Доказать теорему Ролля
Доказать теоремы об эквивалентных бесконечно малых
Доказать теоремы Ролля и Ферма
Кривизна плоской кривой, формула кривизны
Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба графика функции
Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба графика функции. Доказать достаточное условие
Непрерывность сложной функции
Определение бесконечно больших функций. Теорема об их связи с бесконечно малыми функциями
Предел числовой последовательности. Сформулировать признак сходимости монотонной последовательности
Свойства бесконечно малых функций
Сравнение на бесконечности роста показательной, степенной и логарифмических функций
Сформулировать определение функции, непрерывной на отрезке. Основные теоремы о функциях, непрерывных на отрезке
Сформулировать определение функции, непрерывной на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности
Формула Маклорена для exp(x) с остаточным членом в форме Пеано
Формула Маклорена для sin(x) с остаточным членом в форме Пеано
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, Лагранджа