Все ответы к экзамену, страница 7

Длялинейных моделей такими параметрами могут быть коэффициенты описывающего ОУуравнения (для модели велосипеда (1) неизвестными могут быть все или частькоэффициентов a0 , b0 , b1). В подобных ситуациях говорят о параметрическойнеопределенности модели.В условиях параметрической неопределенности классические методы управления,основанные на полном знании значений всех параметров системы, обычно оказываютсянепригодными и приходится эти методы дополнять теми или иными способамивосстановления неизвестных значений параметров математической модели ОУ. Иногдадостаточно точные оценки значений параметров можно получить из анализа входовыходных сигналов управляемого объекта. Всякий такой способ, позволяющий снеобходимой точностью восстанавливать неизвестные значения параметров, можноинтерпретировать как процесс адаптации (приспособления). После завершения процессаадаптации приходим к обычной задаче управления (неизвестные значения параметроввосстановлены с необходимой точностью и тем самым преодолена начальнаянеопределенность задания математической модели).

Алгоритмы адаптации могуттребовать различного времени для получения требуемых оценок (это время называетсявременем адаптации). С практической точки зрения важны алгоритмы, время адаптации укоторых не слишком велико, причем сами алгоритмы достаточно простые. Этипротиворечивые условия (а также ряд других) трудно формализуемы, но могут успешноизучаться путем имитации алгоритмов адаптивного управления на ЭВМ.Имеется некоторый универсальный подход к преодолению параметрическойнеопределенности. Несколько неточно говоря, этот метод основан на случайном переборевозможных значений неизвестных параметров с проверкой "качества" выбранногопараметра.

Подобная идея самонастройки была воплощена английским ученым У.Р. Эшби[3] в изобретенной и построенной им кибернетической машине для моделированияявления гомеостаза - механизма удержания существенных переменных живого организма(таких, как температура, давление крови, ее состав и т.п.) в физиологических пределах.Интересные соображения, связанные с процессами самоорганизации более сложныхсистем и образования структур "с памятью", есть в работе [4].Можно показать, что при достаточно общих условиях подобный метод самонастройкизакончится за конечное время, то есть на каждой реализации "подходящие" оценки будутнайдены после конечного числа попыток. К сожалению, на большинстве реализаций этогопереборного процесса время его завершения (время адаптации) оказывается чрезмернобольшим (и оно быстро нарастает с увеличением числа оцениваемых параметров).Поэтому, несмотря на универсальность, описанный случайный перебор в практическихзадачах малоэффективен и используется крайне редко.

В нашем случае неизвестныепараметры входят в уравнение (1) линейно, это обстоятельство позволяет воспользоватьсяодним из методов направленного перебора. Приведем один из таких методов оценивания,основанный на предположении, что помеха ограничена во времени, см. (2).Соответствующие оценки оказываются подходящими, если уровень Cu помехидостаточно мал.Широко распространена интерпретация задачи адаптивного управления как совокупностивзаимосвязанных задач оценивания и собственно управления. В действительности задачаадаптивного управления может рассматриваться как задача собственно управления вусловиях неполного наблюдения вектора состояния, если под вектором состояния ОУпонимать набор переменных, описывающих развитие во времени объекта, дополненныйнабором неизвестных параметров.

Однако исследование подобной задачи управленияможет оказаться весьма сложной проблемой. Например, если исходный объект линейный,то после включения неизвестных его коэффициентов в состояния расширенного ОУприходим к нелинейному ОУ со всеми вытекающими сложными проблемами управлениянелинейными объектами.Сложившаяся теория адаптивного управления учитывает линейность ОУ, что позволяетпостроить эффективные алгоритмы адаптивного управления. Такие алгоритмыестественно возникают, например, в рамках метода рекуррентных целевых неравенств, окотором упоминалось выше.

Эффективность конечно-сходящихся алгоритмов типа"Полоска" подтверждается многочисленными и разнообразными экспериментами поимитации адаптивного управления не только в применении к роботу-велосипедисту№11Исследование систем автоматического управления при случайныхвоздействияхУстойчивость САУ при воздействии на неё случайных возмущений ипомех изучается теорией У. стохастических систем.Современная вычислительная техника позволяет решать многие проблемыУ. линейных и нелинейных САУ различных классов как путём использованияизвестных алгоритмов, так и на основе новых специфических алгоритмов,рассчитанных на возможности современных ЭВМ и вычислительных систем.Точность системы автоматического управления, одна из важнейшиххарактеристик систем автоматического управления(САУ),определяющаястепень приближения реального управляемого процесса (УП) к требуемому.Отклонение УП от требуемого вызывается динамическими свойствами объектауправления (ОУ) и САУ, ошибками измерительных и исполнительных устройств,входящих в САУ, внутренними шумами в некоторых её элементах и внешнимипомехами.

Оно складывается из систематической ислучайнойошибок.Систематическая ошибкапредставляетсобойматематическоеожиданиеслучайного отклонения УП оттребуемого.Случайнаяошибкаобычнохарактеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (вслучае одномерного УП) либо корреляционной матрицей (в случае многомерногоУП). Соотношение между систематической и случайной ошибками определяетсяполосой пропускания системы (диапазоном частот колебаний входного сигнала,на которые система заметно реагирует).

С расширением полосы пропусканиясистема становится менее инерционной и систематическая ошибка уменьшается,однако при этом увеличивается дисперсия случайной ошибки. Поэтому припроектировании САУ ищут некоторое компромиссное решение задачи выбораполосы пропускания. Т. тесно связана с другой важной характеристикой САУ её чувствительностью.1. Устойчивостьи качество регулирования систем с var-параметрамиПоскольку в квазистационарных САР параметры меняются много медленней свободного движения системы,параметрическую САР считают устойчивой, если при всех "замороженных" комбинациях параметров онаостается устойчивой.Т.е.

в параметрической ПФ W(s, t) фиксируют время t в диапазоне 0 < t < T и многократно исследуют наустойчивость, используя любой из критериев. Максимальное внимание надо уделить временныминтервалам, где параметры меняются быстро или происходит смена знака. Особенно эффективноиспользование корневого годографа, зависимого от var-параметра, для оценки тенденций в системе.При оценке качества регулирования следует учитывать, что коэффициенты ошибок получаются зависимымиот времени: Ck = [dkx(s, t) / dsk], при s=0.Изменение параметров можно рассматривать как возмущающее воздействие на систему.

Соответственносоставляющие ошибки от var-параметра не будут сводиться к нулю, за исключением случая, когдасодержащее var-параметр звено установлено в цепи ОС или в прямом канале до интегрирующих элементов.Поскольку динамика изменения var-параметров в сравнении с динамикой задающего воздействия g(t) незначительна в случае квазистационарных систем, то соответствующие составляющие ошибок: по скорости,ускорению, ...

- как правило, меньше.При синтезе САР на ЭВМ так же используют "замораживание" коэффициентов, и, если во всем рабочеминтервале времени качество САР оказывается приемлемым, ее считают работоспособной.Во многих случаях удается выделить одно звено первого или второго порядков с var-параметром. Тогдавозможно осуществить синтез САР расчетным путем.Случайные величиныСлучайная величина – величина, которая в результате опыта принимает то или иное значение, зависящее отобстоятельств и заранее не предсказуемое.Для задания случайной величины необходимо указать:все ее возможные значения;вероятности этих значений.Случайная величина - является заданной, если определена ее функция распределения вероятности:F ( x )  P(   x ) , где F(x) – неотрицательная, неубывающая, F (  )  0 ,F (  )  1 . Такжеслучайная величина может быть определена если задана ее плотность вероятностиxdF ( x )P( x ) ,.

F ( x )  P(  )ddxP(x) – неотрицательна, нормирована к 1 P( x )dx  1 . Для некоторых характерных плотностейвероятности (например, для нормальной) случайную величину можно охарактеризовать числовымихарактеристиками, в частности математическим ожиданием и дисперсией.m  M( x )  xP( x )dx , D  M (( x  m )2)   ( x  m ) 2 P( x )dx ,то есть математическое ожидание характеризует геометрическое расположение центра тяжестиплотности вероятности случайной величины, а дисперсия характеризует степень концентрациислучайной величины вокруг математического ожидания.СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫСлучайным процессом X(t) (или стохастическим процессом) называют функцию времени tзначение которой, при каждом конкретном t=const является случайной величиной.То есть значение случайного процесса при t=const представляет собой случайную величинуи описывается ее плотностью вероятности.