Все ответы к экзамену

№1Классификация систем автоматического управления. Принципыавтоматического управления.Принципы управления САУОбратная связь — связь, при которой на вход регулятора подаётся действительноезначение выходной переменной, а также заданное значение регулируемой переменной.жёсткая — такая ОС, при которой на вход регулятора поступает сигнал,пропорциональный выходному сигналу объекта в любой момент времени.гибкая — такая ОС, при которой на вход регулятора поступает не только сигнал,пропорциональный выходному сигналу объекта, но и сигнал пропорциональный,производным выходной переменной.Управление по принципу отклонения управляемой переменной: — обратная связьобразует замкнутый контур.

На управляемый объект подаётся воздействие,пропорциональное сумме (разности) между выходной переменной и заданным значениемтак, чтобы эта сумма (разность) уменьшалась.Управление по принципу компенсации возмущений: — на вход регулятора попадаетсигнал, пропорциональный возмущающему воздействию. Отсутствует зависимость междууправляющим воздействием и результатом этого действия на объект.Управление по принципу комбинированного регулирования: — используетсяодновременно регулирование по возмущению и по отклонению, что обеспечиваетнаиболее высокую точность управления.Принцип отклоненияуправляемой переменной вТАУПринцип компенсациивозмущений в ТАУПринцип комбинированногорегулирования в ТАУКлассификация САУПо характеру управления:системы управлениясистемы регулированияПо характеру действия:системы непрерывного действиясистемы дискретного действияПо степени использования информации о состоянии объекта управления:управление с ОСуправление без ОСПо степени использования информации о параметрах и структуре объектауправления:адаптивныйнеадаптивныйпоисковыйбеспоисковыйс идентификациейс переменной структуройПо степени преобразования координат в САУ:детерминированный f(t) = f(t + 1)стохастический (со случайными воздействиями)По виду математической модели преобразования координат:линейныенелинейные (релейные, логические и др.)По виду управляющих воздействий:аналоговыедискретные (прерывные, импульсные, цифровые)По степени участия человека:ручныеавтоматическиеавтоматизированные (человек в управлении)По закону изменения выходной переменной:стабилизирующая: предписанное значение выходной переменной являетсянеизменным.программная: выходная переменная изменяется по определённой, заранее заданнойпрограмме.следящая: предписанное значение выходной переменной зависит от значениянеизвестной заранее переменной на входе автоматической системы.По количеству управляемых и регулируемых переменных:одномерныемногомерныеПо степени самонастройки, адаптации, оптимизации и интеллектуальности:экстремальныесамонастраивающиесяинтеллектуальныеПо воздействию чувствительного (измерительного) элемента на регулирующийорган:системы прямого управлениясистемы косвенного управления№2Устойчивость линейных систем автоматического управления.

Методыисследования устойчивости.Устойчивость линейных системУстойчивость — свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к немуустановившийся режим после какого-либо возмущения.Возмущения:отрицательные или «ветровые»положительные или «полезные»Устойчивая САУ — система, в которой переходные процессы являются затухающими.(a0pn + a1pn − 1 + ... + an)y = (b0pm + b1pm − 1 + ... + bm)g — операторная форма записилинеаризированного уравнения.y(t) = yуст(t)+yп = yвын(t)+yсвyуст(yвын) — частное решение линеаризированного уравнения.yп(yсв) — общее решение линеаризированного уравнения как однородногодифференциального уравнения, то есть D(p) = (a0pn + a1pn − 1 + ... + an)y = 0САУ устойчива, если переходные процессы уn(t), вызываемые любыми возмущениями,будут затухающими с течением времени, то естьприРешая дифференциальное уравнение в общем случае, получим комплексные корни pi, pi+1= ±αi ± jβiКаждой паре комплексно-сопряженных корней соответствует следующая составляющаяуравнения переходного процесса:,где,Из полученных результатов видно, что:при ∀αi<0 выполняется условие устойчивости, то есть переходный процесс с течениемвремени стремится к ууст (Теорема Ляпунова 1);при ∃αi>0, выполняется условие неустойчивости (Теорема Ляпунова 2), то есть, что приводит к расходящимся колебаниям;при ∃αi=0 и ¬∃αi>0, что приводит к незатухающимсинусоидальным колебаниям системы (система на границе устойчивости) (ТеоремаЛяпунова 3).Критерии устойчивостиКритерий РаусаОсновная статья: Критерий устойчивости РаусаДля определения устойчивости системы строятся таблицы вида:Коэффициенты Строкистолбец 1столбец 2столбец 31C11 = a0 = T1T2T3C12 = a1 = T1 + T2 + T3 C13 = a42C21 = a1 = T1T2 + T2T3 + T1 + T3 C22 = a3 = 1 + kC23 = a53C31 = C12 − r3C22C32 = C13 − r3C23C33 = C14 − r3C244C41 = C22 − r4C32C42 = C23 − r4C24C43 = C24 − r4C34Для устойчивости системы необходимо, чтобы все элементы первого столбца имелиположительные значения; если в первом столбце присутствуют отрицательныеэлементы — система неустойчива; если хотя бы один элемент равен нулю, а остальныеположительны, то система на границе устойчивости.Критерий ГурвицаОсновная статья: Критерий устойчивости ГурвицаD(p) = a0pn + a1pn − 1 + ...

+ an— Определитель ГурвицаТеорема: Для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобыопределитель Гурвица и все его миноры были положительны при a0 > 0.Критерий МихайловаD(p) = a0pn + a1pn − 1 + ... + anЗаменим p = jω , где ω — угловая частота колебаний, соответствующих чисто мнимомукорню данного характеристического полинома.D(jω) = X(ω) + jY(ω) = A(ω)ejψ(ω)X(ω) = an − an − 2ω2 + ...Y(ω) = an − 1ω − an − 3ω3 + ...Критерий: для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно,чтобы кривая Михайлова, построенная в координатах X(ω),Y(ω), проходилапоследовательно через n квадрантов.D(p) = a0(p − p1)(p − p2)...(p − pn)Рассмотрим зависимость между кривой Михайлова и знаками его корней (α>0 и β>0)1) Корень характеристического уравнения — отрицательное вещественное число p1 = − α1Соответствующий данному корню сомножитель (α1 + jω)2) Корень характеристического уравнения — положительное вещественное число p1 = + α1Соответствующий данному корню сомножитель (α1 − jω)3) Корень характеристического уравнения — комплексная пара чисел с отрицательнойвещественной частьюСоответствующий данному корню сомножитель (jω + α1 − jβ)(jω + α1 + jβ), где4) Корень характеристического уравнения — комплексная пара чисел с положительнойвещественной частьюСоответствующий данному корню сомножитель (jω − α1 − jβ)(jω − α1 + jβ), гдеКритерий НайквистаКритерий Найквиста — это графоаналитический критерий.

Характерной егоособенностью является то, что вывод об устойчивости или неустойчивости замкнутойсистемы делается в зависимости от вида амплитудно-фазовой или логарифмическихчастотных характеристик разомкнутой системы.Пусть разомкнутая система представлена в виде полиноматогда сделаем подстановку p = jω и получим:Для более удобного построения годографа при n>2 приведём уравнение (*) к«стандартному» виду:При таком представлении модуль A(ω) = | W(jω)| равен отношению модулей числителя изнаменателя, а аргумент (фаза) ψ(ω) — разности их аргументов.

В свою очередь, модульпроизведения комплексных чисел равен произведению модулей, а аргумент — суммеаргументов.Модули и аргументы, соответствующие сомножителям передаточной функцииСомножительA(ω)kkpωp2ω2Tp + 1Tp − 11 − Tpψ(ω)0πT2p2 + 1T2p2 + 2ξTp + 1После чего построим годограф для вспомогательной функции W1(jω) = 1 + W(jω) , для чегобудем изменятьПриW(jω) = 0 ), а при(так как n<m иДля определения результирующего угла поворота найдём разность аргументов числителяψ1 и знаменателя ψ2Полином числителя вспомогательной функции имеет ту же степень, что и полином еёзнаменателя, откуда следует ψ1 = ψ2 , следовательно, результирующий угол поворотавспомогательной функции равен 0. Это означает, что для устойчивости замкнутойсистемы годограф вектора вспомогательной функции не должен охватывать началокоординат, а годограф функции W(jω) , соответственно, точку с координатами ( − 1;j0)№3Особенности исследования устойчивости нелинейных системавтоматического управленияНЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ8.1.