Все ответы к экзамену, страница 6

Конкретные примеры использование регуляторов рассматривались вдругих дисциплинах (локальные системы автоматики, ТАУ, оптимальные и адаптивныесистемы). При синтезе регуляторов необходимо учитывать следующие факторы:1) если в задающем воздействии присутствуют помехи, используемые в САУ элементы недолжны способствовать их существенному повышению;2) если передаточная функция системы включает только апериодические элементы, тообеспечение устойчивости или повышение демпфирования может быть достигнутовведением апериодического звена, постоянная времени которого значительно большепостоянных времени имеющихся апериодических звеньев;3)введением форсирующего звена могут быть обеспечены устойчивость и необходимыйзапас устойчивости при любой передаточной функции исходной системы (если онастановится структурно устойчивой).

Одновременно увеличивается и быстродействие,однако при этом усиливается влияние помех;4)наилучшие динамические характеристики система имеет, когда ближайшие к мнимойоси полюса являются комплексно-сопряженными. Добавление третьего ближайшего кмнимой оси вещественного полюса обычно улучшают качество переходного процесса.5) Регулятор с отставанием по фазе влияет на характеристики системы в высокочастотнойобласти аналогично коррекции путем уменьшения коэффициента усиления.Замечание: По своим возможностям ПИД-регулятор является более универсальным посравнению с другими регуляторами. С его помощью можно реализовывать различныезаконы управления.Динамические характеристики некоторых регуляторов приведены на рисунке 7.9.Рисунок 7.9 - Динамические характеристики регуляторовТехническая реализация корректирующих устройств подробно рассматривается вдисциплинах «Локальные системы автоматики» и т.д.

Отдельно отметим влияниеобратных связей. В динамическом отношении обратные связи могут оказывать самоеразличное действие. Можно отметить три основных вида отрицательных обратных связей:1) обратные связи, подавляющие высокие частоты (аналоги пассивногопоследовательного интегрирующего звена);2) обратные связи подавляющие низкие частоты (аналоги пассивного последовательногодифференцирующего звена);3) обратные связи, подавляющие средние частоты (аналоги пассивного интегродифференцирующего звена).7.4.7 Общие принципы решения задачи расчета параметров регуляторовлинейных системМожно указать два разных к решению задачи расчёта численных значений параметроврегулятора.Первый подход заключается в том, что структура и численные значения параметроврегулятора (последовательного или параллельного) определяются точно, если заданыэталонная передаточная функцияи передаточная функция объекта управления.

Теоретическое положение, приводящее к точному решению задачи, являетсяочевидным. Поскольку известныи, то решение задачи получается путемиспользования аппарата структурных преобразований.Рассмотрим систему, представленную на рисунке 7.10:Рисунок 7.10 – Структура линейной системыДля приведенной системы, откуданаходится. Реализациярассматриваемого подхода дает точное решение задачи, но при этом очевиднымиявляются факторы:1) Необходимо обеспечить точное равенство передаточной функции скорректированнойсистемы и эталонной (иначе система может оказаться неустойчивой).2) Ввиду сложной задачи, решаемой регулятором возможны трудности в его физическойреализуемости.3) Включение синтезированного регулятора в структуру системы может привести кпоявлению новых свойств замкнутой САУ (система может оказаться неустойчивой, необладать свойством грубости-робастности и т.д.)Таким образом, использование первого подхода требует проведения исследования вкаждом конкретном случае.

Основная идея второго подхода состоит в обеспеченииприближенного равенства эталонной и реальной передаточной функции замкнутой САУ.При таком подходе структуру регулятора определяет проектировщик. При этомтребование точного равенства ПФ скорректированной системы снимается.Принципиально может быть упрощена структура регулятора и появляется возможностьтворческого подхода при определении его рациональной структуры. Таким образом,сначала выбирается структура регулятора, а затем рассчитываются его параметры. Длярасчёта параметров регулятора с учетом большого числа ограничений могутиспользоваться методы нелинейного программирования.

В большинстве своем методысинтеза регуляторов не имеют строгого математического обоснования.Первым этапом в создании теории методов синтеза может быть построениевычислительной схемы (алгоритма), предназначенного для решения задачи синтезарегуляторов. Затем должно следовать выяснение условий сходимости алгоритма,определение скорости сходимости, нахождение априорной и апостериорнойпогрешностей, выработка способов улучшения сходимости, если она не достаточнобыстрая. Применяемые в инженерной практике методы в большинстве своемпринадлежат к классу эвристических.Не рассматривая подробно, перечислим основные методы синтеза регуляторов линейныхстационарных систем:-метод построения эталонных передаточных функций замкнутых систем в классеоптимизационных задач;-метод применения принципа динамической компенсации, основное содержание которогоосновано на возможности не учитывать динамику объекта при синтезе.

Оператор КУопределяется соотношением;-cпектральный метод синтеза регуляторов с использованием функций Лагерра. (Переходот передаточных функций к спектральным характеристикам и разложению их поортонормированному базису) (ортогональная система функций связана с многочленомЛагерра );-метод нелинейного программирования расчёта параметров регуляторов в частотнойобласти, основан на приближении выходного сигнала y(t) к эталонному;-метод моментов синтеза регуляторов. При этом моментом функции x(t) относительносистемы Н называется интеграл видасистема функций.-множество на котором определены. H(t)- моментнаяи x;-метод порождающих функций синтеза регуляторов (приближение y(t) кметодом наименьших квадратов);-частотный метод синтеза корректирующих устройств один из наиболеераспространенных, основан на связи ЛЧХ разомкнутой системы с замкнутой споказателями качества переходного процесса.например№9Задачи оптимального управления.

Методы оптимального управления.Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей длязаданного объекта управления или процесса закон управления или управляющуюпоследовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданнойсовокупности критериев качества системы [1].Для решения задачи оптимального управления строится математическая модельуправляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени подвлиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния. Математическаямодель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку целиуправления, выраженную через критерий качества управления; определениедифференциальных или разностных уравнений, описывающих возможные способыдвижения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в видеуравнений или неравенств[2].Наиболее широко при проектировании систем управления применяются следующиеметоды: вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина и динамическоепрограммирование БеллманаЗадача оптимального управленияСформулируем задачу оптимального управления:Уравнения состояния:Граничные условияМинимизируемый функционал:(1).,(2)..здесь x(t) — вектор состояния u(t) — управление, t0,t1 — начальный и конечный моментывремени.Задача оптимального управления заключается в нахождении функций состояния x(t) иуправления u(t) для времени, которые минимизируют функционал.[править] Вариационное исчислениеРассмотрим данную задачу оптимального управления как задачу Лагранжа вариационногоисчисления [3].

Для нахождения необходимых условий экстремума применим теоремуЭйлера-Лагранжа [3]. Функция Лагранжа Λ имеет вид:, где— граничные условия. Лагранжиан L имеетвид:,где λ1, λ2, λ3 — n-мерные вектора множителей Лагранжа.Необходимые условия экстремума, согласно этой теореме, имеют вид:стационарность по u:стационарность по x, уравнение Эйлера:трансверсальность по x:, (3)(4),(5)Необходимые условия (3-5) составляют основу для определения оптимальных траекторий.Написав эти уравнения, получаем двухточечную граничную задачу, где часть граничныхусловий задана в начальный момент времени, а остальная часть — в конечный момент.Методы решения подобных задач подробно разбираются в книге[4][править] Принцип максимума ПонтрягинаНеобходимость в принципе максимума Понтрягина возникает в случае когда нигде вдопустимом диапазоне управляющей переменной невозможно удовлетворитьнеобходимому условию (3), а именно.В этом случае условие (3) заменяется на условие (6):(6)В этом случае согласно принципу максимума Понтрягина величина оптимальногоуправления равна величине управления на одном из концов допустимого диапазона.

Болееподробно принцип максимума Понтрягина разобран в книге[3].[править] Метод динамического программированияМетод динамического программирования основан на принципе оптимальности Беллмана,который формулируется следующим образом: оптимальная стратегия управленияобладает тем свойством, что каково бы ни было начальное состояние и управление вначале процесса последующие управления должны составлять оптимальную стратегиюуправления относительно состояния, полученного после начальной стадии процесса[5].Более подробно метод динамического программирования изложен в книге[6]№10Принципыпостроенияадаптивныхсистемавтоматическогоуправления.ПОНЯТИЕ ОБ АДАПТИВНОМ УПРАВЛЕНИИВ инженерной практике обычно стремятся построить возможно более простую модельуправляемого процесса (которая тем не менее должна отражать основные его свойства).Наличие простых моделей позволяет, в частности, более полно изучить процессуправления путем имитации его с помощью аналоговых либо цифровых вычислительныхмашин и в итоге выбрать наиболее подходящий режим работы системы управления.Для современного производства характерны усложнение технологических процессов,ужесточение допустимых отклонений управляемого процесса от предписанных значенийи т.д.

Совершенствование методов управления в этих условиях предполагает разработкуболее сложных математических моделей управляемых процессов, позволяющихоптимизировать управление, а использование усложненных моделей порождает проблемузадания значений характеристик и параметров модели, нужных для формированиятребуемого управления. Более того, некоторые из таких параметров могут дрейфовать вовремени вследствие износа или старения тех или иных устройств и механизмов,составляющих ОУ. Иногда можно учитывать подобный дрейф параметров путемрегулярной замены изношенных деталей либо путем переналадки управляющей системы,но обычно это требует прерывания технологического процесса и потому может оказатьсяэкономически невыгодным либо даже невозможным по производственным причинам.Широкое внедрение современных ЭВМ в процессы управления технологическимипроцессами позволяет контролировать изменение параметров без прерываниятехнологического процесса и использовать текущие значения параметров (либо ихоценки) для формирования управляющих воздействий.

Если параметры изменяются вовремени достаточно медленно (что бывает во многих прикладных задачах управления), тотакие методы управления могут оказаться весьма эффективными, поскольку не связаны спрерыванием технологического процесса для тестирования управляемого процесса илиОУ.Необходимость в адаптивном управлении возникает, когда математическая модель заданане полностью, например с точностью до значений конечного набора параметров.