Турбомашины

9.0 Введение

Компрессор, повышающий давление воздуха перед камерой сгорания, и турбина, извлекающая работу из нагретых и сжатых продуктов сгорания, находятся в самом сердце двигателя. До сих пор мы предполагали возможность установки и эксплуатации компрессоров и турбин, не уделяя особого внимания их проектированию. В этой главе даются элементарные знания, позволяющее определить полный диаметр различных компонентов, число ступеней компрессора и турбины и необходимые скорости вращения ротора. Однако подробности формы и профиля лопаток рассматриваться не будут. Этот элементарный уровень знаний достаточен для дальнейшего изложения материала

Для большого двигателя, рассматриваемого в данной книге, наиболее подходящим является осевой тип компрессора и турбины. Для такого типа компрессоров и турбин характерен поток, протекающий в осевом и тангенциальном направлениях, когда на стендовых двигателях используются радиальные типы, характеризующиеся радиальным направлением потока на входе и на выходе.

Так как в компрессоре происходит повышение давления в направлении движения потока, то существует риск отделения пограничных слоёв, что приводит к резкому понижению показателя работоспособности компрессора и даже к его останову. Для получения большего отношения давлений  процесс сжатия разделён на несколько стадий (ступеней). Основной параметр, характеризующий работу компрессора, степень повышения давления ступени. Ступень состоит из ряда вращающихся лопаток (ротора) и ряда неподвижных лопаток (статора). В современном  компрессоре может быть  10 - 20 ступеней. Каждый ряд ротора или статора  состоит из большого числа лопаток, обычно в диапазоне между 30 и 100.                                                                                                                             

В турбине давление падает по направлению потока, появляется возможность иметь намного большее отношение давлений в ступени турбины, чем в ступени компрессора; обычно каждая ступень турбины может вести шесть или семь ступеней компрессора, находящихся на том же самом валу.  Поскольку процессы, происходящие в турбине обычно заметно проще, чем в компрессоре, процессы, происходящие в компрессоре, будут описаны позже (сразу после турбины).

9.1. Уравнение работы Эйлера

Рекомендуемые материалы

            Для компрессора и турбины обмен работой описан уравнением Эйлера, которое мы здесь выведем. На рисунке 9.1 изображён обычный ротор, вращающийся с угловой скоростью Ω. Поток входит на радиусе r₁ со скоростью в тангенциальном направлении V_θ1 и выходит на радиусе r₂ с тангенциальной скоростью V_θ2. Рассмотрим воображаемую  массу жидкости , которая входит в ротор. Эта масса создаёт момент импульса относительно оси вращения . Момент импульса на радиусе r₂ при скорости V_θ2 будет составлять. Так как момент равен величине изменения момента импульса то его можно представить как:

Рисунок 9.1. Ротор, в котором поток входит на радиусе  r₁ и выходит на  радиусе r₂. Вращающий момент - T, ротор вращается со скоростью Ω ( радиан / сек ).

Тогда мощность запишется как:

где U₁ и U₂ - скорости лопаток на входе и на выходе.

Мощность также можно определить, умножив расход на изменение  удельной энтальпии торможения, , подставив это в уравнение (9.2) получим:

Это и есть уравнение Эйлера. Для случая, когда скорость ротора турбины происходит падение энтальпии торможения, так как поток находится в турбине. Для компрессора  энтальпии торможения воздуха повышается, так как происходит работа жидкости в компрессоре. Для поддержания работоспособности, проектировщику часто приходится поддерживать  для компрессора и  для турбины; хотя часто приходится принимать адекватное приближение и использовать  (как, например, в этом курсе). Учитывая эти ограничения можно записать:

отсюда естественная безразмерная форма для коэффициента работы равна:

С целью упрощения мы выполняем вычисления только на среднем радиусе (т.е. на середине между центром и корпусом) и предполагаем, что радиус в каждом сечении всех ступеней компрессора и турбины НД одинаков (хотя это не является обязательным).

9.2  Коэффициент расхода и коэффициент работы

Так как воздух сжат, увеличивается его плотность и для поддержания осевой скорости на высоком уровне, необходимо уменьшать площадь - это становится очевидным при анализе схем двигателей, на которых изображены радиальные длины лопаток компрессора, заметно уменьшающиеся от входа к выходу. Аналогично, в турбине необходимо увеличить площадь тракта поскольку газ расширяется и его плотность падает. Нет никаких предпосылок для поддержания величины осевой скорости постоянной, хотя к этому стремятся, так как оно близко к истинному и упрощает  вычисления. Было определено, что компрессоры и турбины работают наиболее удовлетворительно, если безразмерная осевая скорость, часто называемая коэффициентом расхода , находится в ограниченном диапазоне. Для компрессоров значение , для скорости U на среднем радиусе. Для турбины газогенератора , a для турбины НД .

Опыт позволяет проектировщикам выбирать комбинации коэффициента работы  и коэффициента расхода , для получения наиболее удовлетворительного положения. На рисунке 9.2 изображён график для осевых турбин, характеризующий изменение эффективности ступени по её нагрузке и коэффициенту расхода .

Рисунок 9.2 Изменение эффективности ступени осевой турбины по её нагрузке и коэффициенту расхода для осевых турбин

Обычно проектировщик не способен выбрать турбину, работающую при максимально эффективном соотношении и . Для компрессоров не существует никаких графиков, эквивалентных рисунку 9.2, но большинство ступеней компрессора спроектированы так, что коэффициент  находится в диапазоне от 0.35 до 0.5.

9.3  Осевая турбина

Концептуально, легче понять работу турбины, чем компрессора, поэтому мы начинаем с рассмотрения турбины. Течение  в роторе сложное, и было бы правильным рассматривать его как статор, но этот процесс очень сложный. К счастью, ещё давным-давно, был придуман метод, позволяющий с достаточной точностью смоделировать процесс для технических целей, который теперь успешно используется в газотурбинных и паротурбинных отраслях промышленности.

            Для получения достаточно точных расчётов течения газа в технических целях применяют метод, суть которого состоит в использовании своей системы координат, установленной для ряда лопаток ротора и статора: при рассмотрении ряда статора используют неподвижную систему координат, а скорости при этом характеризуются как абсолютные. Для ротора используется система, которая перемещается с ротором со скорость U; здесь компоненты скорости характеризуются как относительные.

            Рассмотрим основные параметры элементарной ступени осевой турбины. Параметры, относящиеся к охлаждению, составляют самостоятельную группу. Окружная скорость U является важнейшей величиной, определяющей не только газодинамические, но и конструктивные параметры турбин и непосредственно связана с частотой вращения n_т и диаметром турбины D. Ее величина в значительной мере определяет ЭФФЕКТИВНОСТЬ, прочностные показатели и массу турбины, а иногда и необходимость применения охлаждения рабочих лопаток.

Как показано на рис. 9.3 и 9.4, элементарная ступень осевой турбины состоит из неподвижной решетки СА – статора – и расположенной после нее решетки РК – ротора, – перемещающейся относительно неподвижного СА со скоростью u. На рис. 9.5 изображены треугольники (план) скоростей элементарной ступени турбины, у которых принято, что u₁=u₂=u, хотя в общем случае элементарная ступень располагается по линии тока  и r₂≠r₁, а следовательно, u₁≠u₂.

Принятая система отсчета углов определяет, что положительное направление окружной составляющей +c_2u считается против направления вращения. Это удобно, так как такой случай наиболее характерен для применяемых на практике ступеней, у которых a₂<90°. Укажем, что это сказывается на виде основных формул. Например, угол поворота потока в решетке РК и теоретическая работа элементарной ступени турбины записываются:

Db=180–(b₁+b₂);   L_U =u(c_1u+с_2u)=uDс_u,

а не     Db= b₁–b₂,   H_т=u(c_2u–с_1u)=uDс_u

как для элементарной ступени компрессора.

Рисунок 9.3. Осевая  ступень турбины и треугольники скоростей.

Обратите внимание: отсчет углов в иностранном учебнике дается от осевого направления. Чтобы не затруднять последующее изучение турбомашин далее перейдем к отсчету углов от фронтального направления, а также к другим принятым в наших учебниках обозначениям.

Рис. 9.4.Схема расчетных сечений            Рис.9.5 План скоростей

Существует определенная номенклатура чисел М (или l) в проточной части, являющихся важнейшими газодинамическими параметрами, характеризующими уровень скоростей и потерь в элементарной ступени турбины. Различают:  – число М на выходе из СА, где ,  – число М на входе в РК (по относительной скорости);  – число М на выходе из РК (также по относительной скорости), где ; – число М за ступенью (по абсолютной скорости).

9.4  Осевой центральный компрессор

Ступень компрессора состоит из двух последовательно расположенных венцов (см. рис. 9.6) – вращающегося (РК) и неподвижного (НА), в которых последовательно происходит сжатие рабочего тела. Скорость абсолютного потока на входе в РК c₁ в большинстве случаев имеет отличное от осевого направление (a₁≠90°). Положительная закрутка потока на входе с_1u>0 создается либо НА предыдущей ступени многоступенчатого компрессора, либо входным направляющим аппаратом (ВНА) I ступени. Отметим, что в ряде случаев для I ступени (особенно для ступени вентилятора) ВНА отсутствует и величина c_1u=0 (a₁=90°).  В рабочем колесе к потоку подводится механическая энергия. Окружное усилие направлено против вращения (см. рис. 9.4), поэтому для преодоления этого усилия надо подводить механическую энергию, под действием которой в рабочем колесе происходит сжатие рабочего тела (р₂>p₁) и увеличивается кинетическая энергия потока в абсолютном движении с²>с₁ . При течении через решетку РК относительная скорость w₂ уменьшается и, следовательно, сечение струи на входе в РК меньше, чем на выходе (F_1PK<F_2PK), соответственно b₂>b_1. Процесс сжатия в РК аналогичен процессу в обычном диффузоре.

Рис. 9.6. Схема ступени компрессора и треугольники скоростей

Хотя, как отмечалось выше, абсолютная скорость с₂ вследствие подвода механической энергии больше скорости на входе с₁ осевая компонента с_2а, как правило, меньше c_1a. Таким образом, увеличение абсолютной скорости на выходе связано с увеличением ее окружной компоненты с_2u.

 Скорость на выходе из НА меньше, чем на входе, таким образом, процесс в НА так же, как и в РК диффузорный и F_3HA>F_2НА; a₃> a₂ (см. рис. 9.6).

Геометрические параметры ступени. Характерным размером ступени является наружный диаметр на входе в РК D_к1. Относительная высота лопатки характеризуется величиной относительного диаметра втулки =D_вт1/D_к1. Величина относительного диаметра втулки изменяется в широких пределах. Так, в первых ступенях и особенно в одноступенчатых вентиляторах =0,3...0,4, в последних ступенях – =0,8...0,9.

Важнейшим геометрическим параметром является удлинение лопаток. Если определить высоту лопатки по входу h_л=(D_к1–D_вт1)/2, то отношение высоты лопатки к хорде на среднем диаметре и определяет удлинение лопатки =h_л/b_ср. Удлинения лопатки изменяются в широких пределах от 3,5-4,5 до 1,5-2,5.

Кинематические и газодинамические параметры ступени. В качестве характерной принимается окружная скорость на периферийном диаметре D_к во входном сечении u_к1. Величина окружной скорости во многом определяет величину напора ступени и других важнейших параметров ступени. В современных компрессорах и вентиляторах величина u_к1 доходит до значений 450-600 м/с.

Осевой компонент абсолютной скорости с_1a определяет объемный расход рабочего тела через единицу проходного сечения. Величина c_1a изменяется в широких пределах: в первых ступенях она составляет 200-230 м/с,а в последних 80-100 м/с. Наряду с размерной величиной осевого компонента скорости часто употребляется безразмерная величина =с_а/u_к1, называемая коэффициентом расхода. Различают дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые ступени компрессора. Поскольку в ступени компрессора осуществляется торможение потока, наибольшие скорости возникают во входных сечениях РК w₁ и НА с₂. Поэтому в качестве характерных параметров ступени выбирают =w₁/a₁ (или l_w1) и  (или с₂/а₂). Дозвуковыми называются ступени, у которых по всей высоте лопатки на расчетном режиме <1; <1, сверхзвуковыми, у которых >1 или >1, трансзвуковыми, у которых величины  и  изменяются по высоте лопатки от дозвуковых до сверхзвуковых значений.

Важнейшим параметром ступени, определяющим ее степень нагруженности, является коэффициент напора:

                                                                                           (9.14)

который называется коэффициентом затраченного напора (H_z=L_к.ст – затраченная работа);                                                                                                       

Величина коэффициента напора ограничена и ее выбирают не выше определенной величины. Формула показывает, что в этом случае затраченная работа или напор отнесены к квадрату окружной скорости.

.

Коэффициент теоретического напора  при постоянной величине c_1a тем больше, чем больше торможение потока в ступени. В свою очередь торможение потока тем больше, чем больше угол поворота потока Db=b₂–b₁, чем больше торможение осевой скорости  и чем больше увеличение радиуса струек тока (r₂>r₁). Основной вклад в торможение потока в ступени осевого компрессора вносит величина угла поворота потока Db. Поэтому для коэффициента теоретического напора будем  из соображений большей наглядности употреблять упрощенную зависимость для коэффициента теоретического напора при u₁=u₂(r₁+r₂) и с_1a=с_2u:

                                                                             (9.18)

 Резюме темы 9

Лекция "19. Заболевания, передаваемые половым путём" также может быть Вам полезна.

Компрессоры и турбины состоят из ступеней, состоящих из рядов неподвижных лопаток (статора) и вращающихся рядов лопаток (ротора). Повышение давления в ступнях компрессора  намного меньше, чем понижение давления в ступнях турбины из-за благоприятного градиента давлений в турбине и неблагоприятного градиента давлений в компрессоре.

Удовлетворительное сочетание работы компрессора и турбины возможно только в узком диапазоне отношений  и . Приемлемые величины этих безразмерных параметров часто представлены через величины скорости для средней  высоты лопатки.

Обмен работы в турбине или компрессоре описывается уравнением работы Эйлера:

.

Практический способ рассмотрения рядов лопаток турбины или компрессора состоит в принятии структурных рекомендаций, установленных относительно ротора (в относительной системе координат) и для статора (в абсолютной системе координат). Наиболее лёгкий способ состоит в использовании треугольников скоростей.