Оптика (Отличные лекции в PDF (для мобилы самое оно)), страница 2

Единица светимости – люмен на метрSв квадрате (лм/м2).Яркость светящейся поверхности в некотором направлении ϕ естьвеличина, равная отношению силы света I в этомIнаправлении к площади S проекции светящейся поверхности.Bϕ =на плоскость, перпендикулярную данному направлению.S cos ϕЕдиница яркости – кандела на метр в квадрате (кд/м2).Освещенность E – величина, равная отношению светового потока Φ ,падающего на поверхность, к площади S этой поверхности.ΦЕдиница освещенности – люкс (лк): 1лк – освещенностьE= .Sповерхности, на один квадратный метр которой падает световойпоток в 1лм (1лк=1лм/м2).Интерференция света.7.

Принцип Гюйгенса.Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждаяточка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, аогибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующиймомент времени.Законы отражения и преломления света легко выводятся, используяпринцип Гюйгенса.Пусть на границу раздела двух сред падаетплоская волна (плоскость волны – AB ), распространяющаяся вдоль направления I . Пока фронтпроходит расстояние BC (за время t ), фронт вторичных волн из точки A проходит расстояние AD .А.Н.Огурцов.

Физика для студентовПри отражении – ΔABC = ΔADC , следовательно, i1′ = i1 .При преломлении – за время t фронт падающейволны проходит расстояние BC = υ1t , а фронт–AD = υ2t . Из соотношенияAC = BC sin i1 = AD sin i2 следуетsin i1 υ1 c n1 n2=== = n21 .sin i2 υ2 c n2 n1преломленной8. Когерентность.Когерентностью называется согласованное протекание во времени ипространстве нескольких колебательных или волновых процессов.Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волныодной определенной и постоянной частоты – являются когерентными.Так как реальные источники не дают строго монохроматического света, товолны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегданекогерентны.

В источнике свет излучается атомами, каждый из которых−8испускает свет лишь в течение времени ≈ 10 с. Только в течение этоговремени волны, испускаемые атомом имеют постоянные амплитуду и фазуколебаний.Немонохроматический свет можно представить в виде совокупностисменяющих друг друга коротких гармонических импульсов излучаемых атомами– волновых цугов.Средняя продолжительность одного цуга τког называется временемкогерентности.Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний вопределенной точке пространства сохраняется только в течение временикогерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояниеlког = cτког , называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Поэтомунаблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностяххода, меньших длины когерентности для используемого источника света.Временнаякогерентность–это,определяемаястепеньюмонохроматичности волн, когерентность колебаний, которые совершаются водной и той же точке пространства.

Временная когерентность существует дотех пор, пока разброс фаз в волне в данной точке не достигнет π .Длина когерентности – расстояние, на которое перемещается волна завремя когерентности.В плоскости, перпендикулярной направлению распространения цуга волн,случайные изменения разности фаз между двумя точками увеличивается сувеличением расстояния между ними. Пространственная когерентность –когерентность колебаний в один и тот же момент времени, но в разных точкахтакой плоскости – теряется, если разброс фаз в этих точках достигает π .Длина пространственной когерентности (радиус когерентности)rког ~λ,Δϕгде λ – длина волны, Δϕ – разность фаз.Источники должны быть пространственно когерентными, чтобы возможнобыло наблюдать интерференцию излучаемых ими световых волн.Оптика6–86–99.

Интерференция света.Интерференция света – сложение в пространстве двух или несколькихкогерентных световых волн, при котором в разных его точках получаетсяусиление или ослабление амплитуды результирующей волны.Пусть в данной точке M две монохроматические волны с циклическойчастотой ω возбуждают два колебания, причем до точки M одна волнапрошла в среде с показателем преломления n1 путь s1 с фазовой скоростьюυ1 , а вторая – в среде n2 путь s2 с фазовой скоростью υ2⎛s ⎞x1 = A1 cos ω ⎜ t − 1 ⎟ ,⎝ υ1 ⎠⎛s ⎞x2 = A2 cos ω ⎜ t − 2 ⎟ .⎝ υ2 ⎠222Амплитуда результирующего колебания A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos δ .2Интенсивность результирующей волны ( I ~ A )I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos δ .Разность фаз δ колебаний, возбуждаемых в точке M , равна⎛s⎛ ss ⎞s ⎞ ω2πν2πδ = ω ⎜ 2 − 1 ⎟ = ω ⎜ 2 − 1 ⎟ = ( s2 n2 − s1n1 ) =( L2 − L1 ) = Δ .υυcncnccλ01⎠21⎠⎝ 2⎝(Использовали: υ = c n ; ω = 2πν ; c ν = λ 0 – длина волны в вакууме).Произведение геометрической длины пути s световой волны в даннойсреде на показатель преломления этой среды n называется оптическойдлиной путиL = s⋅n.Разность Δ = L2 − L1 = s 2 n2 − s1n1 оптических длин проходимых волнамипутей называется оптической разностью хода.Условие интерференционного максимума:Если оптическая разность хода Δ равна целому числу длин волн ввакууме (четному числу полуволн)Δ = ± mλ 0 = ±2mλ02(m = 0,1, 2,…) ,то δ = ±2mπ и колебания, возбуждаемые в точке M , будут происходитьв одинаковой фазе.Условие интерференционного минимума.Если оптическая разность хода Δ равна нечетному числу полуволнΔ = ±(2m + 1)λ02(m = 0,1, 2,…) ,то δ = ± (2m + 1) π и колебания, возбуждаемые в точке M , будут происходитьв противофазе.10.

Методы наблюдения интерференции.До изобретения лазеров, во всех приборах когерентные световые пучкиполучали разделением волны, излучаемой одним источником, на две части,которые после прохождения разных оптических путей накладывали друг надруга и наблюдали интерференционную картину.А.Н.Огурцов. Физика для студентов1.

Метод Юнга. Свет от ярко освещенной щелиS падает на две щели S1 и S 2 , играющие ролькогерентных источников. Интерференционная картинаBC наблюдается на экране Э .2. Зеркала Френеля. Свет от источника Sпадаетрасходящимсяпучком на два плоскихзеркала A1O и A2 O , расположенных под малымуглом ϕ . Роль когерентных источников играютмнимые S1 и S 2 изображения источника S .Интерференционная картина наблюдается наэкране Э , защищенном от прямого попаданиясвета заслонкой З .3. Бипризма Френеля. Свет от источника Sпреломляется в призмах, в результате чего забипризмой распространяются световые лучи, какбы исходящие из мнимых когерентных источниковS1 и S 2 .4.

Зеркало Ллойда.ТочечныйисточникSнаходится близко к поверхности плоского зеркала M .Когерентными источниками служат сам источник S и егомнимое изображение S1 .11. Расчет интерференционной картины от двух щелей.Две щели S1 и S 2 находятся на расстоянии d друг от друга и являютсякогерентными источниками. Экран Э параллеленd.щелям и находится от них на расстоянии lИнтенсивностьвпроизвольнойточкеAопределяется разностью хода Δ = s 2 − s1 , гдеs 22 = l 2 + ( x + d 2) 2 , s12 = l 2 + ( x − d 2) 2 , откудаs22 − s12 = 2 xd или Δ = s2 − s1 = 2 xd (s1 − s2 ) .Из ld следует s1 + s2 ≈ 2l , поэтому Δ = xd l .xdlПоложение максимумов:= ± mλ 0 ⇒ xmax = ± m λ 0 (m = 0,1, 2,…) .ldxd1⎞1⎞ l⎛⎛Положение минимумов:= ± ⎜ m + ⎟ λ 0 ⇒ xmin = ± ⎜ m + ⎟ λ 0 (m = 0,1,…)l22⎠d⎝⎠⎝Расстояние Δx между двумя соседними максимумами (минимумами)называется шириной интерференционной полосыΔx =lλ0 .dИнтерференционная картина представляет собой чередование на экранесветлых и темных полос, параллельных друг другу.Оптика6–106–1112.

Полосы равного наклона.Пусть из воздуха ( n0 = 1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку споказателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоскаямонохроматическая волна (рис. (а)). В точке O луч частично отразится (1), ачастично преломится, и после отражения на нижней поверхности пластины вточке C выйдет из пластины в точке B (2). Лучи 1 и 2 когерентны ипараллельны. С помощью собирающей линзы их можно свести в точке P .Необходимо отметить важную особенность отражения электромагнитныхволн (и, в частности, оптических лучей) при падении их на границу раздела двухсред из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (а, значит именьшим показателем преломления): при отражении света от болееплотной среды ( n0 < n ) фаза изменяется на π . Изменение фазы на πравносильно потере полуволны при отражении. Такое поведениеэлектромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий,которым должны удовлетворять тангенциальные компоненты векторовнапряженности электрического и магнитного поля на границе раздела:Eτ1 = Eτ 2 , H τ1 = H τ 2 .

С учетом этого, оптическая разность ходаΔ = n(OC + CB) − (OA − λ0 2 ) .Используя sin i = n sin r (закон преломления), OC = CB = d cos rOA = OB sin i = 2d tg r sin i , запишемΔ−⎛ 1sin 2 r ⎞λ 0 2dn22=− 2dn tg r sin r = 2dn ⎜−⎟ = 2dn cos r = 2d n − sin i2 cos rcoscosrr⎝⎠В точке P будет интерференционный максимум, еслиλλ2d n 2 − sin 2 i + 0 = 2m 0 (m = 0,1, 2,…) .22В точке P будет интерференционный минимум, еслиλλ2d n 2 − sin 2 i + 0 = (2m + 1) 0 (m = 0,1, 2,…)22и13. Полосы равной толщины.Пусть на прозрачную пластинку переменной толщины – клин с малымуглом α между боковыми гранями – падает плоская волна в направлениипараллельных лучей 1 и 2. Интенсивностьинтерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней инижней поверхностей клина, зависит оттолщины клина в данной точке ( d и d ′ длялучей 1 и 2 соответственно).

Когерентныепары лучей (1’ и 1", 2’ и 2") пересекаютсявблизи поверхности клина (точки B и B ′ ) исобираются линзой на экране (в точках A иA′ ). Таким образом, на экране возникаетсистема интерференционных полос – полос равной толщины – каждая изкоторых возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковуютолщину. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхностиклина (в плоскости, отмеченной пунктиром В’–В).14. Кольца Ньютона.Кольца Ньютона, являющиеся классическимпримером полос равной толщины, наблюдаются приотражениисветаотвоздушногозазора,образованного плоскопараллельной пластинкой исоприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой сбольшим радиусом кривизны. Параллельный пучоксвета падает нормально на плоскую поверхностьлинзы.