Оптика (Отличные лекции в PDF (для мобилы самое оно)), страница 4
Описание файла
Файл "Оптика" внутри архива находится в папке "lekcii-pdf". PDF-файл из архива "Отличные лекции в PDF (для мобилы самое оно)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
основная часть световой энергиисосредоточена в центральном максимуме.Положение дифракционных максимумов зависит от λ . При освещениищели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белойполоски (при ϕ = 0 разность хода равна нулю для всех λ ) – он общий для всехдлин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем кцентру дифракционной картины (поскольку λ фиол < λ красн ).20. Дифракция в параллельных лучах (ДифракцияФраунгофера).Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источниксвета и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающегодифракцию.
Параллельный пучок лучейобычносоздают,помещаяточечныйисточник света в фокусе собирающейлинзы. Дифракционную картину с помощьювторой собирающей линзы, установленнойза препятствием, фокусируют на экран.Рассмотрим дифракцию Фраунгофераплоской монохроматической волны наодной бесконечно длинной щели ширинойa = MN . Оптическая разность хода междукрайними лучами MC и ND (см. рисунок)Δ = NF = a sin ϕ .Разобьем открытую часть волновойповерхности MNна зоны Френеля,параллельные ребру M щели.
Ширинакаждой зоны выбирается так, чтобыразность хода от краев этих зон была равна21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.Одномерная дифракционная решетка – система параллельных щелейравной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными поширине непрозрачными промежутками.Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щелиопределяется направлением дифрагированных лучей и дифракционныекартины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми.Суммарная дифракционная картина естьрезультат взаимной интерференции волн, идущихот всех щелей – в дифракционной решеткеосуществляется многолучевая интерференциякогерентных дифрагированных пучков света,идущих от всех щелей.Если a – ширина каждой щели; b – ширинанепрозрачных участков между щелями, товеличина d = a + b называется постоянной(периодом) дифракционной решетки.где N 0 – число щелей, приходящееся1d=на единицу длины.А.Н.Огурцов.
Физика для студентовОптикаN06–166–17Разности хода Δ лучей, идущих от двух соседних щелей, будут дляданного направления ϕ одинаковы в пределах всей дифракционной решеткиΔ = CF = (a + b)sin ϕ = d sin ϕ .Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одно из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние(главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направленияхa sin ϕ = ± mλ (m = 1, 2, 3,…) . Кроме того, вследствие взаимной интерференции,в направлениях, определяемых условием d sin ϕ = ± (2m + 1) λ 2 световые лучи,посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга – возникнутдополнительные минимумы. Наоборот, действие одной щели будетусиливать действие другой, если d sin ϕ = ±2m λ 2 ( m = 1, 2, 3,…) – условиеглавных максимумов.В общем случае, если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:•условие главных максимумов: d sin ϕ = ± mλ ( m = 1, 2, 3,…) ,•условие главных минимумов: a sin ϕ = ± mλ ( m = 1, 2, 3,…) ,между двумя главными максимумами располагаетсяN −1дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами,создающими слабый фон.Условие дополнительных минимумов: d sin ϕ = ± m′ λ N , (где m′может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,… прикоторых данное условие переходит в условие главных максимумов).Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний откаждой щели Amax = NA1 .
Поэтому, интенсивность главного максимума в•N 2 раз больше интенсивности I1 , создаваемой одной щелью в направленииглавного максимумаI max = N 2 I1 .Например, на рисункепредставлена дифракционная картина дляN = 4.Пунктирнаякриваяизображаетинтенсивность от однойщели, умноженную на2N .Положение главных максимумов зависит от длины волны λ , поэтомупри пропускании через решетку белого света все максимумы, кромецентрального(m = 0) , разложатся вm= –2–1 0 +1 +2спектр, фиолетовая область которогобудет обращена к центру дифракционнойцвет к ф к ф б ф к ф ккартины, красная – наружу.
Поэтомудифракционная решетка может быть использована как спектральный прибордля разложения света в спектр и измерения длин волн.Число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткойm≤dλА.Н.Огурцов. Физика для студентов(поскольку sin ϕ ≤ 1 ).22. Дифракция на пространственной решетке.Дифракция света наблюдается на одномерных решетках (системапараллельных штрихов), на двумерных решетках (штрихи нанесены вовзаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости) и напространственных(трехмерных)решетках –пространственныхобразованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеютгеометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, атакже постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волныэлектромагнитного излучения.Кристаллы, являясь трехмерными пространственными образованиями спостоянной решетки порядка 10–10м, могут быть использованы для наблюдения−12÷−8дифракции рентгеновского излучения (λ ≈ 1010 м) .Представим кристалл в виде параллельных кристаллографическихплоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d .
Пучок параллельныхмонохроматических лучей (1, 2) падает под углом скольжения ϑ (угол междунаправлениемпадающихлучейикристаллографическойплоскостью)ивозбуждаетатомыкристаллическойрешетки, которые становятся источникамикогерентных вторичных волн (1’ и 2’),интерферирующихмеждусобой.Максимумыинтенсивностибудутнаблюдаться в тех направлениях, вкоторых все отраженные атомнымиплоскостями волны будут находиться водинаковой фазе 2d sin ϑ = mλ ( m = 1, 2, 3,…) – формула Вульфа–Брэггов.Эта формула используется в:1) рентгеноструктурном анализе – если известна λ рентгеновскогоизлучения, то, наблюдая дифракцию на кристаллической структуренеизвестного строения и измеряя ϑ и m , можно найти d , т.е.определить структуру вещества;2) рентгеновской спектроскопии – если известна d , то измеряя ϑ иm , можно найти длину волны λ падающего рентгеновского излучения.23. Разрешающая способность спектрального прибора.Если бы даже существовала идеальная оптическая система без дефектови аберраций, то все равно изображение любой светящейся точки, вследствиеволновой природы света, будет в виде центрального светлого пятна,окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.Критерий Рэлея – изображения двух близлежащих одинаковых точечныхисточников или двух близлежащих спектральных линий с равнымиинтенсивностями и одинаковыми симметричнымиконтурамиразрешимы(разделеныдлявосприятия), если центральный максимумдифракционной картины от одного источника(линии) совпадает с первым минимумомдифракционной картины от другого (рис.
(а)). Приэтоминтенсивность"провала"междумаксимумами составляет 80% интенсивности вмаксимуме. Этого достаточно для разрешенияОптика6–186–19линий λ1 и λ 2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия(рис. (б)).Разрешающей способностью спектрального прибора называютдлины волны:разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линиирегистрируются раздельно.dn> 0 .
Такая дисперсия называется аномальной.dλλбезразмерную величину R =, где δλ – абсолютное значение минимальнойδλ24. Разрешающая способность дифракционной решетки.Пусть максимум m -го порядка для длины волны λ 2 наблюдается подуглом ϕmax( d sin ϕmax = mλ 2 ). В том же порядке ближайший дифракционныйминимум для волны λ1 находится под углом ϕmin ( d sin ϕmin = mλ1 + λ1 N ). Покритерию Рэлея ϕmax = ϕmin , откуда mλ 2 = mλ1 +Rдифр. реш. =λλ1или δλ ≡ λ 2 − λ1 = 1 .NmNλ= mN .δλТаким образом, разрешающая способность дифракционной решеткипропорциональна порядку спектра m и числу N щелей.Взаимодействие электромагнитных волн с веществом25. Дисперсия света.Дисперсией света называется зависимость показателя преломленияn от частоты ν (длины волны λ ) света (или зависимость фазовой скоростиυ световых волн от его частоты ν ).Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого светапри прохождении его через призму.
Дисперсия проявляется лишь прираспространении немонохроматических волн.Рассмотрим дисперсию света в призме.Пусть монохроматический луч под углом α1падает на призму с показателем преломленияn и преломляющим углом A . Последвукратного преломления на левой и правойгранях призмы луч отклоняется на угол ϕ .ϕ = (α1 − γ1 ) + (α 2 − γ 2 ) = α1 + α 2 − A .α1 nγ1= и 2= .γ1 1α1 nПоскольку γ1 + γ 2 = A , то α 2 = γ 2 n = n( A − γ1 ) = n( A − α1 n) = nA − α1 , откудаα1 + α 2 = nA . Поэтому ϕ = A(n − 1) – угол отклонения лучей призмой темЕсли углы A и α1 (а значит и α 2 , γ1 и γ 2 ) малы, тобольше, чем больше преломляющий угол призмы.ВеличинаD=dndλназываетсядисперсиейвещества.Длявсехпрозрачных веществ показатель преломления уменьшается с увеличениемА.Н.Огурцов.
Физика для студентовdn< 0 (см. рисунок). Такая дисперсияdλназывается нормальной (или отрицательной).Вблизи линий и полос сильного поглощения ходкривой n(λ ) – кривой дисперсии – обратный:На явлении нормальной дисперсии основанодействие призменных спектрографов. Уголотклонения лучей призмой зависит от показателя преломления,который в свою очередь, зависитот длины волны. Поэтомупризма разлагает белый свет вспектр, отклоняя красные лучи(длина волны больше) слабее,чем фиолетовые (длина волныменьше).26. Электронная теория дисперсии.Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсиюсвета как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженнымичастицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденныеколебания в переменном электромагнитном поле волны.n = εμ , гдеАбсолютныйпоказательпреломлениясредыε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость.В оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому n = ε .Согласно теории Лоренца, дисперсия света – следствие зависимостиот частоты (длины волны) световых волн.