lect7quant (Лекции Огурцова (PDF)), страница 3

Собственная проводимость полупроводников.Полупроводниками являются твердые тела, которые при T = 0 K имеютполностью занятую электронами валентную V зону, отделенную от зоныпроводимости C сравнительно узкой запрещенной зоной. Своим названиемони обязаны тому, что их проводимость меньше электропроводности металлови больше электропроводности диэлектриков.Различают собственные и примесные полупроводники.

Собственнымиполупроводниками являются химически чистые полупроводники (например, Ge,Se), а их проводимость называется собственной проводимостью.При T = 0 K и отсутствии внешнего возбуждениясобственные полупроводники ведут себя как диэлектрики.При повышении температуры электроны с верхнихуровней валентной зоны V могут быть переброшены нанижние уровни зоны проводимости C . При наложении накристаллвнешнегоэлектрическогополяониперемещаются против поля и создают электрический ток.Проводимость, обусловленная электронами, называется электроннойпроводимостью или проводимостью n-типа (negative).В результате переходов электронов в зону проводимости, в валентнойзоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок (hole,показаны на рисунке белыми кружками).

Во внешнем поле на это вакантноеместо может переместиться соседний валентный электрон, при этом дырка"переместится" на его место. В результате дырка, так же как и перешедший взону проводимости электрон, будет двигаться по кристаллу, но в направлениипротивоположном движению электрона. Формально это выглядит так, как еслибы по кристаллу двигалась частица с положительным зарядом, равным повеличине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников,обусловленнаяквазичастицами–дырками,называетсядырочнойпроводимостью или p-проводимостью (positive).В собственных полупроводниках наблюдается, таким образом,электронно-дырочный механизм проводимости.31. Примесная проводимость полупроводников.Проводимость полупроводников, обусловленная примесями (атомыпосторонних элементов), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлии) имеханическими (трещины, дислокации) дефектами, называется примеснойпроводимостью, а сами полупроводники – примесными полупроводниками.Полупроводники называются электронными (или полупроводникамиn-типа) если проводимость в них обеспечивается избыточными электронамипримеси, валентность которой на единицу большевалентности основных атомов.Например, пятивалентная примесь мышьяка (As) вматрице четырехвалентного германия (Ge) искажает полерешетки, что приводит к появлению в запрещенной зонеэнергетического уровняD валентных электроновмышьяка, называемого примесным уровнем.

В данномКвантовая физика7–267–7Рассмотрим воображаемый процесс объединения N тождественныхатомов в кристалл. Пока атомынаходятся на значительных расстоянияхrдруготдруга,ониимеюттождественные схемы энергетическихуровней. По мере сближения атомовволновые функции внешних электроноватомов начинают перекрываться и,вследствие принципа Паули, каждый изуровней расщепляется на N густорасположенных подуровней (расстояние−22между подуровнямиΔE ~ 10 эВ),образующих полосу или разрешенную энергетическую зону (заштрихованына рисунке). Волновые функции внутренних электронов либо совсем неперекрываются, либо перекрываются слабо, поэтому уровни внутреннихэлектронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо.Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенныхзначений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами.В них электроны находиться не могут.

Ширина зон (разрешенных изапрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире,чем слабее связь валентных электронов с ядрами.29. Металлы, диэлектрики и полупроводники.В зонной теории твердого тела различия в электрических свойствахразных типов твердых тел объясняются 1) шириной запрещенныхэнергетических зон и 2) различным заполнением разрешенных энергетическихзон.Валентной зоной называется зона, полностью заполненная электронами.Зоной проводимости называется зона, либо частично заполненнаяэлектронами, либо свободная.а)б)Металлы.ЗонаЗонапроводимостиа) Еслисамаяверхняязона,проводимостисодержащая электроны, заполнена лишьчастично, то энергии теплового движения Запрещенная зонаОбласть пере−4крытия зонЧастичноэлектронов ( kT ~ 10 эВ) достаточно,заполненнаяВалентнаячтобы электроны перешли на свободныезоназонауровни в зоне (стали свободными),обеспечивая проводимость металлов.б) Если валентная зона перекрывается свободной зоной, то образуетсягибридная зона, которая заполнена валентными электронами лишь частично,что также обеспечивает проводимость металлического типа.Диэлектрики и полупроводники.в)г)ЗонаВ случае диэлектрика (см.

рисунокпроводимостиЗона(в)) ширина ΔE запрещенной зоныпроводимостинесколько эВ; тепловое движение неЗапрещеннаяможетпереброситьэлектроныиззонаΔE Запрещенная зонавалентной зоны в зону проводимости.ВалентнаяВалентнаяВ случае полупроводника (см.зоназонарисунок (г)) ширина ΔE запрещеннойзоны ~ 1 эВ, поэтому такой перебросДиэлектрикПолупроводникА.Н.Огурцов. Физика для студентовИспользованы соотношения: E = ω , p = k , k =2π– волновое число.λГрупповая скорость волн де Бройляu=Для свободной частицы E =u=d ω d( ω) d E.==d k d( k ) d pm 2 c 4 + p 2 c 2 , поэтомуdEpc 2pc 2 mυc 2==== υ.dpEmc 2m 2c 4 + p 2c 2Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.

Инымисловами, волны де Бройля перемещаются вместе с частицей.Для фотонаυфаз =E mc 2==cp mcиu=pc 2 mcc 2== c.Emc 28. Соотношение неопределенностей.Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц определяетеще одно необычное, с точки зрения классических представлений, свойствомикрообъектов – невозможно одновременно точно определить координату иимпульс частицы.В самом деле, поскольку каждой частице соответствует волновой процесс,то неопределенность "местоположения" частицы порядка длины волны деБройля Δx ≈ λ и классическое понятие траектории теряет смысл. Длямакроскопических объектов длины волн де Бройля исчезающе малы, поэтомудля них применимо понятие траектории движения.В общем случае это свойство микрообъектов называется соотношениемнеопределенностей Гейзенберга:Микрочастица не может иметь одновременно определенную координату( x, y, z ) и определенную соответствующую проекцию импульса ( px , p y , pz ) ,причем неопределенности этих величин удовлетворяют соотношениямΔxΔpx ≥ h ,ΔyΔp y ≥ h ,ΔzΔpz ≥ h ,т.е.

произведение неопределенностей координаты и соответствующей ейпроекции импульса не может быть меньше величины порядка h .Соотношение неопределенностей проявляется в дифракции частиц. Пустьпоток частиц движется вдоль оси Y с импульсом p . До прохождения частицычерез щель составляющая ее импульса p x = 0 , так что Δp x = 0 , а координатаx является совершенно неопределенной. Вмомент прохождения частицы через щельнеопределенность координаты x частицыстановится равной ширине щели Δx .Вследствиедифракциичастицыбудутдвигаться в пределах угла 2ϕ , где ϕ – угол,соответствующий первому дифракционномуминимуму. Таким образом, неопределенностьв значении составляющей вдоль оси xКвантовая физика7–87–25hsin ϕ . С другой стороны, Δx sin ϕ = λ – условие первогоλдифракционного минимума (стр.6-15).

Следовательно ΔxΔp x = h . ПосколькуΔpx = p sin ϕ =часть частиц попадает за пределы первого дифракционного максимума, тополучаем выражение ΔxΔp x ≥ h , т.е. соотношение неопределенностей.Соотношение неопределенностей – квантовое ограничениеприменимости классической механики к микрообъектам.Для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты исоответствующие им проекции импульса имели бы одновременно точныезначения.Для неопределенности энергии ΔE некоторого состояния системы ипромежутка времени Δt , в течение которого это состояние существует, такжевыполняется соотношение неопределенностейΔEΔt ≥ h .Следовательно, система, имеющая среднее время жизни Δt , не можетбыть охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергииΔE = h Δt возрастает с уменьшением времени жизни системы и частотаизлученного фотона также должна иметь неопределенность Δν = ΔE h , т.е.спектральные линии должны иметь конечную ширинуδv = v ± ΔE h .9.

Волновая функция и ее свойства.Интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства связана счислом частиц, попавших в эту точку, о чем свидетельствуют опыты подифракции микрочастиц. Поэтому волновые свойства микрочастиц требуетстатистического (вероятностного) подхода к их описаниюДля описания поведения квантовых систем вводится волновая функция(другое название – пси-функция) Ψ ( x, y , z , t ) . Она определяется такимобразом, чтобы вероятность dw того, что частица находится в элементеобъема dV , была равнаd w = Ψ 2 dV .Физический смысл имеет не сама функция Ψ , а квадрат ее модуля2Ψ = ΨΨ ∗ , которым задается интенсивность волн де Бройля (здесь Ψ ∗ –функция, комплексно сопряженная с Ψ ).

Величина Ψ2dw2ρw ==Ψимеет смысл плотности вероятности ρ w , а самаdVΨ имеет смысл амплитудыволновая функциявероятности. Условие нормировки вероятностей+∞2получается из того, что вероятность существования частицыΨ dV = 1где-либо в пространстве равна единице (интеграл−∞вычисляется по всему бесконечному пространству).Волновая функция, характеризующая вероятность обнаружения действиямикрочастицы в элементе объема должна быть 1) конечной (вероятность неможет быть больше единицы), 2) однозначной (вероятность не может бытьнеоднозначной величиной) и 3) непрерывной (вероятность не можетизменяться скачком).∫А.Н.Огурцов.

Физика для студентовкоторыми помещается активная среда (кристаллили кювета с газом). Фотоны B и C ,движущиеся под углами к оси кристалла иликюветы, выходят из активной среды черезбоковую поверхность. Фотоны A , движущиесявдоль оптической оси, после многократногоотражения от зеркал и усиления в активнойсреде, выходят через полупрозрачное зеркало,создавая строго направленный световой пучоккогерентных фотонов.Свойства лазерного излучения:1.

Временная и пространственная когерент−3ность. Время когерентности τ ~ 10 с, чтосоответствуетдлинекогерентностиl = cτ ~ 105 м, что на семь порядков выше, чем для обычных источниковсвета.2. Строгая монохроматичность ( Δλ < 10−11м).103. Большая плотность потока энергии (характерные величины ~ 10 Вт/м2)44. Очень малое угловое расхождение пучка (в 10 раз меньше, чем утрадиционных оптических осветительных систем, например у прожектора).Элементы физики твердого тела.Твердое кристаллическое тело рассматривается в зонной теориитвердых тел как строго периодическая структура, в которой атомные ядрасоздают периодическое электрическое поле. Задача состоит в описанииповедения электронов в этом поле.Точное решение уравнения Шредингера для такой системы невозможно и,поэтому, используют различные упрощающие приближения, позволяющиесвести задачу многих тел к одноэлектронной задаче об одном электроне,движущемся в заданном внешнем поле.В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическоеприближение.Квантово–механическая система разделяется на тяжелые и легкиечастицы – ядра и электроны.