Дисконтирование денежных потоков

28. Дисконтирование денежных потоков

Оглавление

            В экономических измерениях сопоставление разновременных денежных потоков выполняется путем дисконтирования - процедуры приведения разновременных денежных потоков (поступлений и платежей) к единому моменту времени. Суть процедуры дисконтирования заключается в нахождении эквивалента денежных средств, выплачиваемых и/или получаемых в различные моменты времени в будущем:

P = j  ( F t ),

где P (Present value) - текущая оценка денежных средств; F t (Future value)  - величина денежных средств (поступлений и/или платежей), производимых в момент времени t.

            В качестве вычислительной процедуры, позволяющей определить эквивалент, как это было показано выше, целесообразно использовать формулу сложных процентов.

            Рассмотрим применение этой формулы для простейшего денежного потока в форме единичного платежа, диаграмма которого приведена на рис. 2.4.

 Рис.  2.4. Единичная текущая сумма и единичная будущая сумма

Рекомендуемые материалы

В случае, если необходимо определить денежный эквивалент текущей суммы P через n лет при ставке процента R, то для этого необходимо вычислить будущую сумму FV по формуле:

 F = P(1 + R)n

где n - количество процентных периодов (количество раз начисления процентов), отделяющих текущий и будущий моменты времени.

            Для вычисления текущего аналога P будущей суммы денежных средств F через n лет при ставке процента R следует воспользоваться формулой:

            Более сложная процедура расчета эквивалента, если денежный поток представлен серией равных по величине и регулярно совершаемых платежей.

Рис. 2.5. Серии равных платежей и единичная будущая сумма

В частности, для того, чтобы определить будущий эквивалент серии равных платежей А через n лет (рис. 2.5) при ставке процента R, воспользуемся следующим численным примером.

ПРИМЕР.

Допустим, на сберегательный счет в банк ежегодно вкладывается по 100 руб. Ставка процента на сберегательном счета в течение всего периода составляет 12 % годовых. Какая сумма будет накоплена на счете в течение 5-ти лет ?

            Последовательность расчета искомой суммы, представенная в табл. 2.5, состоит в следующем. Первая из сумм  100 руб, помещенная на сберегательный счет, через 4 года возрастет до величины 157,35 руб, вторая, помещенная через год, - 140,49 руб, и т.д. Поскольку последняя сумма вложена в конце 5-го года, на нее проенты не начисляются.

Таблица 2.5.

 Сумма сложного процента серии ежегодных платежей

С целью нахождения выражения для расчета будущей суммы F представим искомую сумму в следующем виде:

F = A(1) + A(1 + R) + ...+ A(1 + R)n-2 + A(1 + R)n-1.   

Умножим это выражение на (1 + R):

F(1 + R) = A(1 + R) + A(1 + R)2 + ...+ A(1 + R)n-1 + A(1 + R)n

Вычтя первое выражение из второго, получим

F(1 + R)            =                      A(1 + R) + A(1 + R)2 + ...+ A(1 + R) n-1 + A(1 + R)n

-F         =                      -A(1) -   A(1 + R) - A(1 + R)2 -        - A(1 + R)n-1

F(1 + R) -          F          =          -A                                                                                  +A(1 + R)n

В результате получаем следующую формулу для расчета денежного эквивалента F денежного потока из серии равных по величине и регулярно совершаемых платежей А через n процентных периодов при ставке процента R:

            Для нахождения денежного потока серии равных по величине и регулярно совершаемых платежей А через n процентных периодов при ставке процента R, эквивалентного заданной будущей сумме F можно использовать следующую формулу:

ПРИМЕР.

Если требуется накопить 6000 руб, производя серию из пяти платежей с ежегодно начисляемым сложным процентом 12% годовых, следует каждый год совершать платеж

A = 6000 * 0.12/[(1 + 0.12)5 - 1] = 6000(0.1574) = 944.4 (руб)

            На практике часто возникают задачи установления эквивалентности между текущей суммой P и денежным потокам из серии равных по величине и регулярно совершаемых в течение n процентных периодов при ставке процента R платежей А.

ПРИМЕР.

Инвестиционным проектом предусматривается приобретение оборудования по условиям торгового лизинга. Стоимость оборудования равна $2.000.000. По условиям договора предоплата составляет 50 % от стоимости оборудования. Последующие платежи производятся ежеквартально серией равных 10-ти платежей при ставке процента 10 % годовых. Определить сумму ежеквартальных платежей.

            Для этого необходимо определить сумму платежей А, которые через n процентных периодов при ставке процента R, будут эквивалентны текущей сумме Р. В этом случае, используя полученные ранее зависимости, получаем:

Применим полученную формулу для нахождения искомой суммы А для приведенного примера. Поскольку по условиям договора предоплата составляет $1 000 000, то следует определить эквивалент оставшейся суммы P, представленный серией из 10-ти платежей по ставке процента (10 % : 4 = 2,5 %), начисляемых ежеквартально:

При подобной системе платежей важно определить какую часть платежа А относится к возврату основного долга, а какая часть является оплатой процентов по торговому кредиту. В частности, это важно для включения процентов в себестоимость для целей налогообложения.

Для этого можно воспользоваться схемой расчетов, приведенных в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Схема расчетов платежей за кредит

(расчет выполнен с округлением)

            Расчет основан на том, что проценты за кредит рассчитываются от оставшейся на момент начисления процентов суммы долга (тела кредита). Поэтому первый платеж $114 259 включает процентный платеж в размере $1 000 000* 0,025 = $25 000, и возврат суммы долга в размере $114 259 - $25 000 = $89 259. После первого платежа сумма основного долга уменьшается до величины $1 000 000 - $89 259 = $910 741. Поэтому при втором платеже проценты начисляются именно на эту сумму. Для всех последующих платежей порядок приведенных расчетов повторяется.

            Для оценки текущего эквивалента P серии платежей А, совершаемых в течение n процентных периодов при ставке процента R, используется следующая формула:

 .

            Сформулированные зависимости применимы для анализа экономической эффективности проектов, представленных в форме денежных потоков любой структуры. При этом оценка предпочтительности одного денежного потока над другим требует приведения сравниваемых потоков к единой эквивалентной основе. В частности, как это показано на рис. 2.6, каждый из сравниваемых денежных потоков 1 и 2 можно рассматривать как совокупность единичных платежей (поступлений), для каждого из которых определяется его текущий эквивалент Pi (Fi). Поскольку в этом случае каждый из единичных платежей дисконтирован, т.е. приведен к текущему моменту времени, то сумма дисконтированных единичных платежей:

может служить основой для сравнения денежных потоков.

2.6. Схема дисконтирования денежных потоков

            Приведенные выше расчеты базировались на предположении, что ставка процента, по которой производилось сравнение денежных потоков, была известна. Однако, проблема выбора ставки дисконтирования является достаточно сложной как с теоретической, так и с практической точек зрения. В связи с этим следует остановиться на некоторых факторах, которые должны учитываться при выборе этого показателя.

            Один из этих факторов связан с состоянием финансового рынка, относится к категории макроэкономических, и вытекает из условия равновесного состояния рынка капиталов. На этом рынке (в предположении, что конкурентная его структура соотвествует рынку совершенной конкуренции) равновесное состояние достигается при равенстве спроса и предложения капитала (рис.2.7). Спрос на капитал предъявляют действующие предприниматели, которым заемный капитал требуется для расширения бизнеса, обновления производства, для реализации новых инвестиционных проектов. С ростом ставки процента спрос на заемный капитал падает, поскольку возрастают издержки по обслуживанию ссудного капитала. При уменьшении ставки процента спрос на капитал, соотвественно, возрастает.

            Основным побудительным мотивом осуществления инвестиций является ожидаемая  прибыль, оцениваемая по показателю рентабельности инвестиций. Можно предположить, что если ожидаемая рентабельность инвестиций в тот или иной проект выше ставки ссудного процента (это условие рассматривается в п. 2.4), финансирование инвестиционного проекта заемным капиталом следует считать экономически выгодным. В противном случае, если рентабельность проекта ниже ставка ссудного процента, инвестору становится выгоднее ссужать собственный капитал в другие проекты с более высокой нормой прибыли. Таким образом, ставка ссудного процента выступает в роли экономического фильтра при отборе инвестиционных проектов.

Рис. 2.7. Спрос и предложение капитала

            Предложение капитала со стороны потенциальных инвесторов (частные сбережения, свободные денежные средства предприниталетей), наоборот, с ростом ставки процента возрастает. Очевидно, что при росте процентной ставки любой хозяйствующий субъект будет стремиться увеличить долю сбережений и использовать эти средства, ссуживая их под возрастающий процент.

            Равновесное состояние рынка, таким образом, устанавливается при определенной процентной ставке, которая и определяет суммарный размер инвестиций I*, вовлекаемых в национальную экономику.

            Такое объяснение происхождения процента не дает полного представления о механизмах действия рынка капитала, но является достаточным для установления ставки ссудного процента.

            В реальных экономических условиях в качестве ставки ссудного процента в экономической литературе предлагаются различные макроэкономические индикаторы, позволяющие оценить величину ставки процента. В частности, это может быть ставка рефинансирования, устанавливаемая Центральным Банком России, или ставка доходности по быстроликвидным и надежным ГКО. Действительно, эти показатели могут использоваться в качестве ориентира при выборе ставки дисконтирования, поскольку, если ставка ссудного процента выше рентабельности проекта, собственнику капитала становится выгоднее направлять свой капитал в финансовые инвестиции, а не инвестировать его в материальные (инновационные) проекты.

            На микроуровне, т.е. на уровне конкретного хозяйствующего субъекта (предпринимателя), возможны и другие ориентиры при выборе ставки процента, которая в общем случае зависит от таких факторов, как:

· цели инвестирования;

· темпы инфляции;

· величина коммерческого риска инвестирования;

· альтернативные возможности вложения капитала.

Так, для отдельных инвестиционных проектов получение чисто финансовых выгод может и не являться основным критерием при инвестировании проекта. Не для всех проектов, особенно инновационного характера, возможна количественная оценка финансовых результатов с приемлемой точностью прогноза. Для отдельных проектов количественные оценки финансовых результатов уступают место стратегической интуиции и опыту руководства фирмы или предпринимателя.

            Для учета инфляции часто пользуются известной формулой Фишера, согласно которой ставка процента определяется с учетом инфляционных ожиданий:

R = Ro + Rи + Ro * Rи

где Ro - ставка проента без учета инфляции (реальная ставка процента);  Rи - ожидаемый темп инфляции.

            Практическое использование этой формулы сопряжено с определенными сложностями, связанными с прогнозами темпов роста инфляции, различной степенью влияния инфляции на составляющие доходов и затрат и пр. Известны два подхода, позволяющие учетывать инфляцию в  инвестиционных расчетах:

· инфляция учитывается как в прогнозах инвестиционных денежных потоков, так и учитывается в ставке дисконтирования;

· инфляция исключается из прогноза денежных потоков, т.е. предплагается, что с ростом инфляции цены входных ресурсов и цены готовой продукции будут расти пропорционально. При этом, расчет эффективности производится по реальной ставке процента. В этом случае часто прогнозы и инвестиционные расчеты проводятся в “твердой” валюте, например, в долларах США.

Для учета фактора предпринимательского риска рекомендуется в ставку дисконтирования включать поправочный коэффициент, величина которого возрастает с ростом риска инвестирования:

R = Rб + Rр,

Вам также может быть полезна лекция "2 Предмет экономического анализа".

где Rб - ставка процента по безрисковым вложениям (например, в государственные ценные бумаги), Rр - рисковая премия, учитывающая рыночный риск, определяемый общим состоянием экономической коньюнктуры, а также специфический риск, определяемый характеристикой анализируемого инвестиционного проекта.

            Для выбора величины рисковой премии целесообразно проведение предварительной классификации инвестиционных альтератив, что дает возможность, с одной стороны, рассматривать каждый из выделенных классов капиталовложений в определенной степени независимо друг от друга, с другой, - использовать для каждого из выделенных классов определенные рисковые премии, оценивающие риск инвестирования в рамках каждого класса.

            Тем не менее,  при определении ставки дисконтирования необходимо исходить из наилучшей альтернативной возможности вложения капитала при сопоставимом уровне риска вложений. Для любого предприятия или предпринимателя ставка процента - это есть предельно допустимая ставка, обеспечивающей минимально приемлемый доход на вложенные инвестиции.

Минимальной привлекательной ставкой возврата (Minimum Attractive Rate of Return - MARR) может считаться ставка, по которой предприятие может всегда инвестировать, поскольку оно постоянно имеет возможности, обеспечивающие такой процент возврата на вложенные инвестиции. Следовательно, каждый раз, когда принимается иное инвестиционное предложение, теряется возможность инвестировать эту сумму по ставке MARR. По этой причине минимальную привлекательную ставку возврата иногда считают затратами "упущенных возможностей".

Многие годы ведется дискуссия о том, как выбирать MARR. К сожалению, для точного определения этой ставки нет вполне удовлетворительного метода. Поскольку выбранная ставка предопределяет целевую прибыль, ее выбор обычно основан на оценках высшего руководства предприятия. Эти оценки, в свою очередь, базируются на видении высшим руководством будущих благоприятных возможностей развития в сочетании с текущей финансовой ситуацией предприятия.

Один из методов выбора MARR состоит в анализе возможных нвестиционных предложений и определении максимальной ставки, по которой может быть получен доход на финансовом рынке высоколиквидных ценных бумаг.