База данных для расчета деталей на усталость и долговечность

5. База данных для расчета деталей на усталость и долговечность

Для того чтобы провести расчет детали на усталостную прочность и долговечность, сначала необходимо выполнить работу, связанную с подготовкой и определением исходных данных, в число которых входят:

- механические характеристики материала детали (s_в, s_т);

- рабочий чертеж детали;

- характеристика рабочей среды;

- данные о нагрузках на деталь (распределенная нагрузка, усилие, момент и т.п.) с указанием перечня их значений по величине и количеству воздействий за расчетный период времени;

-  заданный срок службы детали;

- степень ответственности детали.

Имея указанные исходные данные, необходимо:

Рекомендуемые материалы

- определить тип (характер) циклов изменения напряжений и их параметры;

- составить расчетную схему детали (эпюры изгибающих и крутящих моментов);

- найти возможные опасные сечения детали;

- определить для опасных сечений значение ;

- выбрать метод расчета усталостной прочности в зависимости от вида нагружения детали;

- определить запасы усталостной прочности в зависимости от вида нагружения детали.

Рассмотрим содержание и порядок выполнения поставленных задач более подробно.

6.1. Определение типа циклов изменения напряжений

Характер изменения напряжений в деталях машин в процессе их эксплуатации можно разделить на две группы:

- регулярный;

- нерегулярный.

Регулярным режимом нагружения, согласно ГОСТ 23207-78, называют нагружение, характеризующееся периодическим законом изменения напряжений во времени с одним максимумом и одним минимумом в течение одного периода при постоянстве параметров цикла напряжений в течение всего времени эксплуатации.

Регулярное нагружение может быть симметричным, пульсирующим или асимметричным. Такой тип нагружения деталей в машинах встречается крайне редко.

Все другие типы нагружения называют нерегулярными. Обычно детали машин и оборудования работают в условиях многократного чередования различной величины и количества циклов прилагаемых к ним переменных напряжений. Знание и учет закономерностей влияния многократного чередования нагрузок на усталостную прочность деталей имеет большое практическое значение.

Для определения типа циклов изменения напряжений и его параметров необходимо проанализировать характер работы детали и ее нагружение.

В качестве простейшего примера рассмотрим ось, нагруженную постоянной по величине и во времени силой Р и вращающуюся без приложения крутящего момента (рис.22).

Если ось не вращается, для определения статической прочности достаточно определить напряжение изгиба и сравнить его с допускаемым:

                                                                                      (61)

Однако при вращении оси картина существенно меняется. Во первых отметим, что напряжение изгиба в сечении оси изменяется от + до ­­­­­–, т.е. оно разное по знаку в любом случае, но одинаковое по величине относительно нейтральной оси 0-0 (рис.22 б).

                                                   

Рис. 22. К определению типа цикла напряжений в оси:

а) схема нагружения оси;

б) напряжения от изгиба оси;

в) поперечное сечение оси;

г) график цикла напряжения изгиба.

Во вторых, каждый элементарный объем при вращении перемещается по окружности с угловой скоростью w. Рассмотрим характер изменения напряжений от изгиба в таком элементарном объеме, обозначив его буквой А. Согласно рис.22 в, когда рассматриваемый объем расположен в точке А₁, напряжение =0. По мере его перемещения к точке А₂ напряжение сжатия растет и достигает в ней своего максимального значения (=). Затем, при его движении к точке А₃, это напряжение уменьшается и принимает в ней вновь нулевое значение. Далее этот объем перемещается к точке А₄, в которой достигается максимальное значение растягивающего напряжения (-=).Наконец, рассматриваемый объем возвращается в точку А₁, где =0. На этом цикл изменения напряжений завершается; его график показан на рис. 22г. Таким образом, установлено, что ось нагружена симметричным циклом изменения напряжений с амплитудой = и периодом, равным времени одного оборота оси.

Рассмотрим в качестве второго примера характер нагружения шатуна кривошипно-шатунного механизма (рис.23).

Рис. 23. К определению типа цикла напряжений в шатуне кривошипно-шатунного механизма

Согласно рис. 23 а, к концу шатуна в общем случае могут быть приложены две силы: при движении вверх – сила сопротивления Q, при движении вниз – сила сопротивления F. Вдоль шатуна действуют растягивающая сила N (ход вверх) и сжимающая сила T (ход вниз), изменяющиеся во времени в соответствии с изменением угла j=wt.Рассмотрим два случая нагружения шатуна за один цикл, соответствующий одному обороту кривошипа.

1) Силы сопротивления движению равны (Q=F)

В этом случае получаем график цикла изменения напряжения в шатуне, приведенный на рис. 23 б. Отметим, что цикл – симметричный (, r=–1).

2) Силы сопротивления движению не равны (Q<F)

В этом случае (рис.23 в) получаем асимметричный знакопеременный цикл, на графике которого появляется среднее напряжение цикла , где  и  - соответственно напряжения сжатия и растяжения от действия сил F и Q. Здесь >–1.

В качестве третьего примера рассмотрим характер нагружения зуба шестерни (рис.24). При этом может быть несколько случаев:

                                                   

                   Рис. 24. К определению типа цикла напряжений

                                               в ножке зуба шестерни

1) Зубчатая передача – нереверсивная.

В этом случае, согласно рис. 24 б, цикл будет пульсирующим (, r=0).

2) Зубчатая передача – реверсивная (рис. 24 в).

Могут быть две ситуации: нагрузка при реверсе не меняется, т.е.  и цикл – симметричный (, r=–1); нагрузка при реверсе изменяется, т.е. и цикл – асимметричный (r=, ).

6.2. Систематизация циклов нагружения детали

Для регламентирования подходов к оценке усталостной прочности и долговечности деталей при различных типах нагружения на рис.25 проиллюстрирована систематизация циклов напряжений для пяти случаев.

I случай – регулярное нагружение (, , ).

II случай – нерегулярное нагружение (, , ).

III случай – регулярное нагружение (, , ).

IV случай – нерегулярное нагружение (, , ).

V случай – нерегулярное блочное нагружение (, , ).

Наиболее сложным является V случай, когда переменными являются амплитуда в каждом блоке, которому соответствует постоянное среднее напряжение (для блока , ). При этом каждая амплитуда в блоке имеет число циклов изменения напряжений .

Расчет на усталостную прочность ведут при повторяемости действующих напряжений не менее 10³ циклов за время службы деталей.

                  

        

В основе современных методов расчета при нерегулярном нагружении лежит условие суммирования  повреждений в виде

                                      ,                                                      (62)

где    – число циклов нагружения детали с амплитудой ;

          – число циклов до разрушения при  согласно кривой

                 усталости  для данного материала.

                            .                                          (63)

Закономерности изменения усталостной прочности при чередовании нагрузок в значительной степени зависят от свойств материала. Обычно значения «а» находятся в пределах 0,5<а<2,0. Данные о влиянии многократного изменения нагрузок на усталостную прочность немногочисленны. Поэтому при отсутствии опытных данных рекомендуется принимать:

                                               .                                             (64)

Для иллюстрации отмеченных положений обратимся к рис.26, на котором зависимость суммарной долговечности «а» от числа перемен нагружения l представлена для стали 15 в виде кривых, построенных по данным проведенных специально испытаний.

Данные, приведенные на рис. 26, показывают, что при числе перемен l>20…60 происходит достаточное усреднение эффектов упрочнения и разупрочнения металла и в этих случаях справедлив линейный закон суммирования повреждений в виде (64).

5.3. Определение запасов усталостной прочности и долговечности детали

Запас прочности характеризует надежность детали при случайном возрастании переменных напряжений, при уменьшении прочности материала и т.п. Запасы прочности – это критерии сравнения вновь создаваемой конструкции и аналогичных эксплуатируемых.

Условие усталостного разрушения в общем случае при действии переменного и постоянного напряжений имеет вид

                              ,                                               (65)

где ,  – предельные значения напряжений, соответствующих началу усталостного разрушения, МПа.

Предельные напряжения

                        ;  ,                                                      (66)

где – запас прочности.

Исходя из выражений (65) и (66) получим

                               .                                                  (67)

Аналогичным образом определяют запас прочности при действии касательных напряжений  (кручение).

Запас прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений (например, совместное воздействие на деталь изгибающего усилия и крутящего момента) равен

                                     .                                                         (68)

Полученные значения запасов прочности следует сопоставлять с их допустимыми значениями (, , ), причем .

И.А. Одингом и В.С. Ивановой разработан дифференциальный метод определения допускаемого запаса усталостной прочности с использованием частных коэффициентов, учитывающих:

- – надежность материала;

- – степень ответственности детали;

- – точность учета действующих сил и напряжений;

- – число испытываемых деталей.

                                                             .                                        (69)

Значения коэффициентов , ,  и  для расчета по формуле (69) представлены в табл. 9.

Для оценки долговечности по заданному сроку службы детали используется другой критерий – допускаемый коэффициент запаса по долговечности , включающий в себя допускаемый запас прочности :

                                        .                                                    (70)

                                                                  Таблица 9

Частные коэффициенты и допускаемые запасы прочности

при переменных нагрузках (при )

Рассмотрим частные случаи определения коэффициентов запаса прочности при различных случаях нагружения детали.

1) Изгиб по симметричному циклу

                                      .                                                      (71)

2) Совместное действие изгиба и кручения по симметричному циклу

                            n=.                                     (72)

3) Совместное действие изгиба (симметричный цикл) и кручения (пульсирующий цикл)

                            n=.                               (73)

4) Кручение по симметричному циклу (реверсивное)

                                      .                                                       (74)

5) Кручение по асимметричному циклу (нереверсивное)

                                      .                                                (75)

5.4. Определение уровней напряжений, учитываемых при расчетах на ограниченную долговечность

В расчет на ограниченную долговечности включают обычно только напряжения, превышающие предел выносливости. Однако при действии на деталь напряжений, значение которых как выше, так и ниже предела выносливости, в своем суммарном воздействии могут оказать влияние на ее долговечность. Учет действия всех напряжений затруднен из-за возможного многообразия их сочетания в реальных условиях.

Для определения числа симметричных циклов до разрушения, соответствующих напряжениям, меньшим предела выносливости, в первом приближении можно использовать продолжение основной кривой усталости ниже предела выносливости. Рекомендуется учитывать напряжения, которые превышают (0,5…0,9) .

В случае асимметричных циклов нагружения в расчет на ограниченную долговечность необходимо включать действующие напряжения , графическое отображение точек которых лежит выше линии предельных напряжений асимметричного цикла. Используя диаграмму предельных напряжений, находят предельное напряжение цикла (предел выносливости)

                                               .                                    (76)

При наличии напряжений ниже  можно рекомендовать, как и при симметричных циклах нагружения, учитывать напряжения, превышающие (0,5…0,9) .

5.5. Определение срока службы оборудования

При определении оптимального срока службы детали (машины) обычно используется метод минимизации затрат на достижение заданного уровня надежности.

Изменение себестоимости продукции в зависимости от различных субъективных и технических факторов показано в виде кривых на рис. 27.

Рис. 27. Изменение себестоимости машины в зависимости

от срока службы оборудования:

1- амортизационные отчисления;

2- суммарные расходы, связанные с процессом эксплуатации,

и расходы по управлению производством;

3- стоимость текущих ремонтов, технического обслуживания оборудования,

а так же отчисления на капитальные ремонты;

4- суммарная кривая

Как видно из рис.27, суммарная кривая 4 имеет четко выраженный минимум. Абсцисса точки минимума соответствует сроку службы Т_сл, при котором достигается наименьшая себестоимость единицы продукции. Этот срок службы считается оптимальным сроком эксплуатации по физическому износу.

Согласно графику суммарной кривой (4, рис.27) себестоимость единицы продукции может быть описана функцией

                                                ,                                           (76)

где   - амортизационные отчисления;

 - стоимость текущих ремонтов, технического обслуживания оборудования и отчисления на капитальные ремонты;

 - суммарные расходы, связанные с процессом эксплуатации,

и расходы по управлению производством.

Оптимальный срок службы найдем из уравнения

                                      ;                                 (77)

откуда имеем

                                                        ,                                          (78)

где А – удельные амортизационные отчисления, руб/год;

       В – удельные расходы на текущие и капитальные ремонты, а также на технологическое обслуживание, руб/год;

             a, b – коэффициенты, учитывающие особенности условий эксплуатации, требования к надежности и т.п.

При условии a=b=1 получим

                                                        .                                                (79)

В табл. 10 приведены данные по запасам прочности и срокам службы некоторых деталей металлургического оборудования. В ней сопоставлены статические запасы прочности и запасы прочности по пределу выносливости. Несмотря на сравнительно высокие статические запасы прочности, запас прочности по пределу выносливости ниже единицы, и детали разрушаются. Это свидетельствует о необходимости расчета деталей не по статическим механическим характеристикам, а по усталостным (в том числе на ограниченную долговечность).

                                                                                                       Таблица 10

Запасы прочности и сроки службы некоторых деталей

(случаи поломок)