Статическая устойчивость

5. Статическая устойчивость

5.1 Влияние индуктивного сопротивления системы

При данном значении передаваемой мощности Р, например отвечающей точке а на рис. 4.5, отношение амплитуды синусоидальной характеристики мощности характеризует степень устойчивости данного режима и носит название запаса статической устойчивости. Часто запасом называют также отношение:

Амплитуда мощности обратно пропорциональна индуктивному сопротивле­нию системы , и, следовательно, запас устойчивости с увеличением  быстро уменьшается.

Индуктивное сопротивление системы является одним из важнейших факторов, определяющих степень статической устойчивости системы. Оно в целом складывается из индуктивных сопротивлений генераторов, трансформаторов и линий электропередачи. На рис. 5.1 показано соотношение между индук­тивными сопротивлениями отдельных элементов типичной электропередачи 220 кВ длиной 200 км, связывающей электростанцию с приемной системой [в случае, если генераторы станции не снабжены системой АРВ. В этих условиях в  в качестве индуктивного сопротивления генераторов входит их синхронное сопротивление, имеющее большое отно­сительное значение].

Как вытекает из диаграммы, в рассматриваемых условиях удельное индук­тивное сопротивление генераторов достигает 2/3 общего индуктивного сопро­тивления системы. Гиперболический характер зависимости идеального пре­дела мощности , от индуктивного сопротивления системы справедлив лишь при условии постоянства э. д. с. Е. В действительности же увеличение сопро­тивления  при неизменных значениях передаваемой в систему активной и реактивной мощности сопровождается обычно некоторым ростом и э. д. с. Е, как это вытекает из векторной диаграммы (рис. 5.2), построенной для условий передачи одной и той же мощности при двух различных значениях индуктивного сопротивления системы.

Рекомендуемые материалы

         Поэтому кривая зависимости идеального предела мощности от , при учете влияния изменения э.д.с. отклоняется от гиперболы и становится несколько более пологой (рис. 5.3). Однако и в этих условиях индуктивное сопротивление системы сохраняет свое значение основного фактора, опре­деляющего запас статической устойчивости.

Возвращаясь к вопросу об удельном значении индуктивного сопротив­ления отдельных элементов системы, следует отметить, что при сопоставлении этих сопротивлений, они, разумеется, должны быть приведены к одной ступени напряжения. При приведении индуктивного сопротивления линии  к напряжению генераторов оно уменьшается в отношении k², где k — коэф­фициент трансформации повышающих трансформаторов системы. В резуль­тате этого с увеличением номинального напряжения линии реактивное сопро­тивление  системы в целом уменьшается и предел мощности  возрастает (рис. 5.4), приближаясь к пределу мощности, определяемому сопротивлениями генераторов и трансформаторов и не зависящему от напряжения линии. При низком номинальном напряжении линии электропередачи предельная мощность определяется в основном индуктивным сопротивлением линии и изменяется пропорционально квадрату напряжения.

5.2 Влияние параметров схемы на характеристики мощности

Зависимости активной мощности от угла сдвига вектора э. д. с.  имеют и в самых общих условиях при Е = const синусоидальный характер, однако синусоиды смещены как относительно оси абсцисс, так и относительно оси ординат. Смещение характеристики мощ­ности обусловливается потерями активной мощности в элементах схемы. Оно возникает при наличии в схеме активных сопротивлений. Если активные сопро­тивления в схеме отсутствуют, то составляющие собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей ветвей равны нулю. При этом мощ­ности генератора и приемника:

.

Характеристика мощности имеет тот же вид, что и при схеме замещения электропередачи с последовательным соединением реактивных сопротивлений, с той только разницей, что вместо суммарного индуктивного сопротивления  в знаменатель входит взаимное сопротивление . Для Т-образной схемы с индуктивными сопротивлениями ветвей  (рис. 5.5) взаимное сопротивление  и характеристика мощности имеет амплитуду:

Если бы шунтирующее индуктивное сопротивление  в схеме отсутство­вало, то амплитуда характеристики мощности была бы равной:

Поскольку знаменатель в выражении (5.7) больше, чем в (5.8), очевидно, амплитуда мощности в первом случае меньше (кривая 3 на рис. 5.5), чем во втором (кривая 2 там же), и разница между ними тем больше, чем меньше шунтирующее индуктивное сопротивление .

Таким образом, можно констатировать, что шунтирующие индуктивные сопротивления в схеме электропередачи снижают амплитуду характеристики мощности. Это обстоятельство имеет очень большое значение для динами­ческой устойчивости при коротких замыканиях.

Такой характер изменения амплитуды мощности справедлив, однако, только при условии, что э. д. с. генератора Е сохраняет одно и то же зна­чение как при наличии шунтирующего индуктивного сопротивления, так и без него. В установившемся режиме работы системы при подключении индуктивного шунтирующего сопротивления (например, сопротивления  в схеме на рис. 5.5) для того, чтобы восстановить напряжение в точке подключения сопротивления, приходится увеличивать э. д. с. генератора Е с тем, чтобы компенсировать потерю напряжения от реактивного тока, потребляемого индуктивным сопротивлением . Это увеличение э. д. с. приводит к прямо противоположным резуль­татам, обусловливающим повышение ха­рактеристики мощности (кривая 1 на рис. 5.5).

При наличии в схеме электропередачи активных сопротивлений мощности генера­тора и приемника, вообще говоря, раз­личны, и разница между ними определяется значением потерь мощности между генера­тором и приемной системой.

Характеристики мощности имеют вид, представленный на рис. 5.6, причем:

Характеристика мощности генератора смещена вверх на величину  и вправо на угол , синусоидальная характеристика мощности  сдвинута, наоборот, вниз на  и влево на угол .

Если приемная система имеет бесконечную мощность, то характеристика мощности  не представляет интереса с точки зрения устойчивости. Работа на падающей ветви этой характеристики не приводит к неустойчивости поскольку вектор напряжения бесконечно мощной системы вращается с не­изменной синхронной скоростью при любых значениях передаваемой при­емнику мощности и, следовательно, возможность нарастающего изменения угла  за счет перемещений вектора U исключена. В этих условиях устойчивость системы передачи связывается исключительно с характеристикой мощности генератора и нарушение устойчивости происходит при неизменной э. д. с. Е при достижении максимума этой характеристики, равного :

,

при угле = 90° +, несколько большем 90°.

Если активное сопротивление в схеме электропередачи включено не последовательно, а параллельно, например, в виде промежуточной нагрузки на рис. 5.7, то взаимное сопротивление:

         Вещественная составляющая здесь отрицательна , а следовательно, отрицателен и угол .

Активное сопротивление  может получиться отрицательным потому, что сопротивление  не является, по существу, реально существующим сопротивлением, а представляет собой лишь некоторый комплексный коэф­фициент пропорциональности между током в одной ветви схемы и э. д. с. в другой ветви. Собственные сопротивления  и  определяются как отношение напряжения к току в одной и той же ветви схемы заме­щения. Поэтому их активные составляющие не могут быть отрицательны. Таким образом, дополнительные углы  фазных углов комплексных собственных сопротивлений всегда положительны.

Синусоидальная характеристика мощности генератора на рис. 5.7 сдвинута вверх и влево, а приемной системы — вниз и вправо. Неустойчивость системы при Е = const возникает при достижении максимума характеристики мощности генератора:

при угле, меньшем 90°.

Таким образом, можно констатировать, что под влиянием активных сопротивлений критический угол  отклоняется от 90° в ту или иную сторону на дополнительный угол взаимного комплексного сопротивления ветви . Идеальный предел мощности генераторов в этих условиях пред­ставляет собой сумму постоянной составляющей и амплитуды синусоидаль­ной составляющей в выражении мощности.

5.3 Характеристика мощности электропередачи с регулируемыми генераторами

Предполагалось, что э. д. с. генераторов при изменении их мощности остается постоянной. Как можно видеть, связанное с ростом передаваемой мощности увеличение угла  обусловли­вает снижение напряжения генератора. Если возрастание нагрузки происхо­дит достаточно медленно, то э. д. с. генераторов путем регулирования тока возбуждения может быть изменена для поддержания постоянства напряжения на шинах генераторного напряжения. Предел передаваемой мощности при этом резко возрастает.

Обратимся снова к схеме электропередачи (рис. 5.8) с индуктивным сопротивлением системы. Значение напряжения на ши­нах генераторов  в этой схеме нетрудно получить на векторной диаграмме (рис. 5.9), прибавляя к вектору напряжения приемника U падение напряже­ния в суммарном индуктивном сопротивлении трансформаторов и линии, равном:  Прибавляя далее к вектору  падение напряжения в синхронном индуктивном сопротивлении генератора , находим э. д. с. генератора в данном режиме Е. Вектор напряжения на шинах генератора  делит вектор полного падения напряжения  на два отрезка:  — в отношении значений индуктивных сопротивлений . При увеличении угла  на  вектор э. д. с. генератора Е займет новое положение, показан­ное на диаграмме рис. 5.9 штриховой линией. Положение вектора напря­жения генератора  в новом режиме можно найти, разделив в том же отношении значений индуктивных сопротивлений  вектор полного падения напряжения, соединяющий концы векторов Е и U.

Как вытекает из диаграммы, вектор напряжения  при увеличении угла  поворачивается, следуя за вектором Е, и, что особенно важно,  при этом уменьшается. Этот вывод, очевидно, справедлив для напряжения любой другой промежуточной точки схемы электропередачи: на шинах подстанции, на линии и т. д.

При наличии у генераторов автоматических регуляторов возбуждения контролирующих напряжение , регуляторы, реагируя на понижение напряжения при возрастании угла , будут увеличивать ток возбуждения генера­торов, а с ними э. д. с. Е до тех пор, пока не восстановят прежнего значения напряжения.

Таким образом, исследуя установившиеся режимы работы генераторов, имеющих автоматические регуляторы напряжения, при различных значениях угла   следует исходить из постоянства напряжения на шинах генераторного напряжения . Значение же э. д. с. генераторов Е в этих условиях будет изменяться, возрастая с увеличением угла  (рис. 5.10). Если при неизменной э. д. с. характеристика мощности генераторов в зависимости от угла  пред­ставляет собой синусоиду:

то при наличии регуляторов напряжения эта характеристика будет иметь более сложный характер, отражая непрерывное изменение э. д. с. генераторов в зависимости от угла . Построив для различных значений э. д. с. Е семейство синусоид, амплитуды которых пропорциональны Е (рис. 5.11), характеристику мощности с учетом изменения э. д. с. (которую мы назовем внешней характеристикой) можно получить, переходя с одной синусоиды на другую в соответствии с ростом э. д. с., вытекающим из векторной диаграммы, приведенной на рис. 5.10. Если увеличение мощности и угла происходит достаточно медленно, то такая же характеристика может быть получена и при ручном регулировании напряжения. Внешняя характеристика имеет возрастающий характер даже в области углов  > 90°, что нетрудно объяс­нить увеличением э. д. с. Е, которое преобладает над уменьшением  в выражении мощности при углах, несколько больших 90°.

Максимум внешней характеристики достигается не при  = 90°, а при = 90°, где  — угол вектора напряжения на шинах генераторов , Угол  при этом уже значительно превышает 90°. Однако неустойчивость системы возникает ранее, и при регуляторах напря­жения с зоной нечувствительности, а тем более при ручном регулировании, критиче­ским с точки зрения устойчивости следует признать режим не при = 90°, а при = 90°. В области углов <90° несовер­шенство регулирования не приводит не­посредственно к неустойчивости системы, так как даже синусоидальные характери­стики при постоянстве э. д. с. имеют в этой области значений углов возрастающий ха­рактер.

При углах же  > 90° режим пере­ходит на падающие ветви синусоидальных характеристик мощности; система стано­вится внутренне неустойчивой и удержать машины в синхронизме здесь можно лишь при исключительно точном регулировании. Таким образом, при ручном регулировании возможность устойчивой работы в этой области практически совершенно исклю­чена. Затруднена она и при автоматическом регулировании [в случаях, когда регуляторы имеют зону нечувствительности]. При из­менении напряжения в пределах этой зоны регуляторы не работают и э. д. с. генерато­ров остается постоянной. Критерием ста­тической устойчивости является знак синхронизирующей мощности dP/d, т. е. пре­дела отношения приращения мощности к приращению угла при бесконечно малом отклонении от исходного установившегося режима работы системы.

Рассматривая внешнюю характеристику мощности как совокупность возможных установившихся режимов ра­боты при ручном регулировании и при автоматическом регулировании напряжения с зоной нечувствительности, устойчивость этих режимов в каждой точке внешней характеристики следует проверять по знаку синхронизирующей мощности при постоян­стве э. д. с. генераторов, определяемой по касательной не к внешней характеристике, а к соответствующей внутренней характе­ристике мощности, как это показано на рис. 5.11. Предельное значение мощности в этих условиях, так называемый внутренний предел мощности , достигается в точке b на внешней харак­теристике при = 90° (или = 90°+ при наличии в системе активных сопротивлений).

Как было отмечено, система не может работать на пределе устойчивости. На случай непредвиденных изменений режима необходим определенный запас устойчивости. Несовершенство регулирования напряжения вручную заставляет при определении запаса устойчивости при таком регу­лировании ориентироваться на постоянство э. д. с. генераторов.

Для каждой точки внешней характеристики мощности существует свой запас устойчивости, определяемый по внутренней характеристике, проходя­щей через данную точку (рис. 5.12). По мере увеличения  запас умень­шается и становится равным нулю при достижении внутреннего предела мощности. Ввиду того, что необходимо иметь определенное значение запаса устойчивости наибольшее допустимое значение передаваемой мощности   при ручном регулировании напряжения далеко не достигает внутреннего предела.

При автоматических регуляторах напряжения [имеющих зону нечувстви­тельности] могут быть допущены меньшие запасы по внутренней характе­ристике, а следовательно, и большие значения передаваемой мощности , поскольку при более или менее значительных изменениях режима можно не считаться с зоной нечувствительности регуляторов. Регуляторы обеспе­чивают дополнительный запас устойчивости вплоть до внутреннего предела мощности. Это обстоятельство позволяет рассматривать автоматические регуляторы напряжения как одно из наиболее эффективных средств увели­чения статической устойчивости.

Регуляторы без зоны нечувствительности принципиально позволяют работать и за внутренним пределом мощности, еще более расширяя область устойчивой работы генераторов.

Положительный эффект автоматических регуляторов напряжения может быть ограничен характеристиками возбуди­телей. При срабатывании регулятора напряжение возбудителя растет не беспредельно. Оно ограничивается некоторым максимальным значением - так называемым потолком возбуждения. Потолку возбуждения соответствует и некоторое предельное значение э. д. с. генератора . Если потолок возбуждения будет достигнут при угле, меньшем 90° (например, в точке b на рис. 5.13), то при дальнейшем росте угла процесс протекает уже при постоянстве э. д. с.  и предел мощности получается равным амплитуде синусоиды мощности, построенной при .

Если бы регулятор обладал идеальной чувствительностью и ток возбуж­дения генератора изменялся без всякого запаздывания, то работа генератора протекала бы при любых изменениях угла  — конечных или бесконечно малых — на внешней характеристике  при постоянстве напряжения на выводах генераторов. В этих условиях предельный, с точки зрения статической устойчивости, режим определяется амплитудой внешней харак­теристики мощности, достигаемой при углах , значительно больших 90°. Однако неизбежное запаздывание в изменении тока возбуждения возбуди­теля, особенно генератора, а также запаздывание в изменении токов в цепях самого регулятора усложняют условия сохранения устойчивости. Зона устой­чивой работы при этом может быть расширена вплоть до значения мощ­ности, равного амплитуде внешней характеристики, только при специальном выборе закона регулирования, который может быть реализован так назы­ваемыми регуляторами сильного действия.

Если же регулирование возбуждения осуществляется под действием регу­лятора, который, как рассматривалось ранее, изменяет ток возбуждения только в зависимости от изменения напряжения (регулятор пропорциональ­ного действия), то при наличии запаздывания генератор сможет работать при углах , в той или иной степени превышающих 90°, но не достигаю­щих значения, при котором характеристика мощности имеет максимальное значение. На рис. 5.14 показаны условия работы генератора с регулятором напряжения пропорционального действия при  > 90°, где характеристики мощности при неизменных значениях э. д. с. холостого хода генератора Е = const имеют уже падающий характер, но внешняя характеристика мощ­ности при  = const еще заметно возрастает. При небольшом возмущении исходного режима работы генератора, отвечающего точке а, увеличение угла обусловливает уменьшение напряжения на шинах генератора. Регулятор напряжения повышает напряжение на обмотке возбуждения возбудителя, но ток возбуждения возбудителя, а с ним и напряжение якоря возбудителя возрастают не сразу, а постепенно в связи с существованием самоиндукции у обмотки возбуждения. Нарастание тока возбуждения генератора еще более замедлено, поскольку индуктивность обмотки возбуждения генератора весьма велика. Поэтому изменение мощности генератора на рис. 5.14 в первый момент времени следует характеристике мощности при постоянстве э. д. с. генератора, соответствующей точке а. Мощность генератора падает, и под влиянием избытка мощности турбины угол  продолжает возрастать. Однако ток возбуждения и э. д. с. генератора также начинают изменяться и режим работы генератора переходит с одной характеристики мощности на другую, что не только замедляет снижение мощности генератора, но в дальнейшем приводит к увеличению мощности генератора с ростом угла. В точке b избыток мощности исчезает, но инерция ротора обусловливает дальнейшее увеличение угла, сопровождаемое ростом мощности генератора. Избыток мощности генератора затормаживает ротор, и в точке с достигается макси­мальное значение угла, после чего угол начинает уменьшаться. После того как будет пройдена точка d, лежащая на внешней характеристике мощности, регулятор напряжения начинает уменьшать напряжение возбудителя и кривая изменения мощности генератора пересекает семейство внутренних характе­ристик мощности в обратном направлении в соответствии с уменьшением э. д. с. Е. После нескольких циклов колебания затухают и устанавливается первоначальный режим работы в точке а.

Несколько иначе обстоит дело, если у регулятора существует зона не­чувствительности, неизбежная у всех регуляторов электромеханического типа. Такие регуляторы начинают работать только после того, как отклонение напряжения в ту или иную сторону достигнет определенного значения, необходимого для того, чтобы преодолеть сопротивление подвижных частей регулятора. При меньших отклонениях, лежащих в пределах зоны нечувстви­тельности, регулятор не работает. В подобных условиях для генератора можно построить две внешние характеристики мощности, соответствующие границам зоны нечувствительности (рис. 5.15). Если исходному режиму работы генератора при  > 90° соответствует точка а, то вследствие существования у регулятора зоны нечувствительности этот режим длительно существовать не может. Из-за того что внутренняя характеристика мощ­ности падает, угол  начинает нарастать (или уменьшаться). После того как будут пройдены границы зоны нечувствительности, регулятор начинает рабо­тать и, изменяя э. д. с. генератора, может затормозить его и ограничить нарастание угла, так же как и в случае, рассмотренном на рис. 5.14. Однако если в результате затухания колебаний процесс и возвратился бы к исходным параметрам, характеризуемым точкой а, то в силу внутренней неустойчи­вости режима в этой точке колебания немедленно возникли бы снова.

Таким образом, характерной особенностью работы генератора в области значений угла  > 90° при регуляторах, имеющих зону нечувствительности, являются непрерывные незатухающие конечные колебания угла , а следо­вательно, мощности, напряжения и тока генератора. Эти колебания затруд­няют контроль за работой генератора и заставляют отрицательно характе­ризовать возможность работы генераторов в области  > 90° при регуляторах напряжения электромеханического типа.

При регуляторах, не имеющих зоны нечувствительности, как было показано на рис. 5.14, режим работы генератора при  > 90° также характеризуется колебаниями угла, которые определяются запаздыванием изменения тока в цепях генератора, возбудителя и системы АРВ. Однако эти колебания при правильной настройке регуляторов затухают и поэтому не могут рассматриваться в качестве безусловной причины нереализуемости режима в области, где  > 90°, как это было для генераторов, снабженных регуляторами с зоной нечувствительности.

Качественный анализ процесса, выполненный с помощью зависимостей, приве­денных на рис. 5.14 показал, что характер процесса изменения угла зависит как от того, в какой мере влияет запаздывание токов на изменение мощности генератора, так и от скорости изменения тока возбуждения под влиянием регулятора, опреде­ляющей на рис. 5.14 переход рабочей точки с одной внутренней характеристики на другую. Поэтому выбором коэффициента усиления регулятора, который характе­ризует степень изменения э. д. с. генератора при изменении контролируемого регуля­тором напряжения, можно влиять на процесс изменения колебаний угла . Матема­тический анализ этого процесса показывает, что при регуляторах пропорционального действия, не имеющих зоны нечувствительности, предельный угол, при котором малые колебания угла  не имеют нарастающего характера, оказывается всегда меньше угла, отвечающего амплитуде внешней характеристики мощности. Следо­вательно, такие регуляторы обеспечивают расширение зоны устойчивой работы за предел 90°, но не позволяют повышать передаваемую мощность до теоретически максимально возможного значения.

Обеспечить затухающий характер колебания угла  во всей зоне, где внешняя характеристика мощности возрастает, оказывается возможным при усложнении системы регулирования возбуждения генераторов, которая при этом должна реагировать не только на изменение напряжения (или тока), но также и изменять ток возбужде­ния пропорционально производным (скорости изменения) напряжения, тока или дру­гих параметров, характеризующих режим системы. Такие регуляторы называются регуляторами сильного действия.