Гибка деталей

ЛЕКЦИЯ 9

Гибка деталей

В основном, при разработке технологических процессов гибки возникает необходимость в расчете усилий, пружинения и предельно допустимых радиусов гибки.

Для определения параметров пластического изгиба зависимость между напряжениями и деформациями принимают в соответствии с диаграммой истинных напряжений (штриховая линия на рис. 9.1, а), получаемой по результатам испытания образцов на растяжение. Напряжение определяется отношением усилия к действительной площади поперечного сечения образца в момент деформации (а не к начальной площади, как обычно). По оси абсцисс откладывают относительное удлинение δ, относительное сужение ψ или истинную относительную деформацию е (рис. 9.1, а), определяемую по формуле:

где  – длина образца в фиксированный момент деформации;

 – начальная длина образца.

Для упрощения математических зависимостей диаграмму истинных напряжений можно, линейно аппроксимируя, представить в виде ломаной линии (сплошная линия на рис. 9.1) из трех прямолинейных участков: / – упругих, // – небольших пластиче­ских деформаций, характеризующихся интенсивным упрочнением, и /// – значительных пластических деформаций. Участки / и // соответствуют линейному изгибу бруса (учитываются только тангенциальные  напряжения), участок /// – объемному.

Наклон прямых // и /// определяется тангенсами tgφ₁ и tgφ₂ которые характеризуют интенсивность упрочнения материала при пластической деформации и называются модулями упрочнения П₁ и П₂,. Для углеродистых сталей  первые два  участка диаграммы истинных напряжений целесообразно принять по рис.9.1, б, тогда

Рекомендуемые материалы

где  – истинное напряжение, соответствующее наибольшей рав­номерной относительной деформации (моменту появления шейки при растяжении образца);  – соответствующее относительное удлинение; коэффициент  для судостроительных сталей.

По рис.9.1, а находим .

Отношение  называется относительным модулем упрочнения. Для стали ВСТЗ k₀=11,6, для сталей 10ХСНД и 09Г2 k₀=14.

Рис. 9.1. Действительные (---------) и упрощенные (—)

диаграммы истинных напряжений углеродистых конструкционных сталей.

e_b – истинная относительная деформация, соответствующая моменту появления шейки при растяжении образца.

Пластический изгиб начинается с момента возникновения пластических деформаций в крайних волокнах изгибаемого бруса. С увеличением изгибающего момента зоны пластических деформаций распространяются к середине бруса и в пределе соединяются у его нейтральной оси. Соответственно при чистом (постоянный изгибающий момент по длине бруса) пластическом изгибе возможны три случая (при последовательной гибке одного и того же бруса – стадии);

1. Упругопластический изгиб происходит при относительном радиусе r> 200   (относительный радиус – отношение радиуса изгиба к начальной высоте бруса ), что соответствует значительной упругодеформированной зоне (рис. 9.2, а). Зависимость (δ, σ) отвечает / участку и началу // участка диаграммы на рис. 9.1.

2. Линейный чисто пластический изгиб соответствует изгибу на средние относительные радиусы r от 3–5 до 200. Напряженно-деформированное состояние принимают линейным, учитывая только тангенциальные напряжения и деформации, соответствующие // участку диаграммы (рис. 9.1). Упругая зона в сечении бруса мала и ею можно пренебречь, считая все сечение бруса деформированным пластически (рис. 9.2, б).

3. Объемный чисто пластический изгиб происходит при r<З-5 и характеризуется значительными пластическими деформациями (увеличивается длина бруса, уменьшается и искажается его поперечное сечение). Напряжения у поверхности бруса соответствуют /// участку (рис. 9.1, а).

Рис. 9.2. Эпюры тангенциальных напряжений при пластическом изгибе бруса.

Для линейного чисто пластического изгиба (рис. 9.2, б) зависимость (σ,δ) можно принять по // участку диаграммы (рис.9.1). Выражая относительное удлинение δ через радиус изгиба R бруса (по известной зависимости δ=Z/R) и пренебрегая δ_Т ввиду его малости по сравнению δ₀ получаем

Нейтральный слой в этом случае можно считать проходящим через центр тяжести поперечного сечения бруса как симметричного, так и несимметричного. Тогда, принимая эпюру тангенциальных напряжений по рис. 9.2, б получаем для бруса переменной ши­рины b_y уравнение изгибающего момента внутренних сил:

,

где S, W и J – моменты: статический, сопротивления и инерции поперечного сечения бруса.

В общем виде изгибающий момент удобно представить так:

здесь  – относительный изгибающий момент, в данном случае составляющий

,

где  зависит только от формы поперечного сечения и на­зывается коэффициентом профиля (для прямоугольного бруса , для полособульба – 1,6, двутавра и швеллера – 1,2); k₀ – уже известный относительный модуль упрочнения.

При чистом упругопластическом изгибе для прямоугольного бруса (r>200, эпюра напряжений – по рис.9.2 а) относительный изгибающий момент будет

Или с погрешностью до 2% значение m при этом соответствует эпюре напряжений на рис.9.2, в (упругопластический изгиб без упрочнения).

Но гибка обычно осуществляется путем поперечного изгиба – сосредоточенной силой, приложенной посредине листа, лежащего на двух опорах. При малом расстоянии между опор (менее пяти толщин листа) сказывается влияние касательных напряжений.

Свободная холодная гибка корпусных листов на гидравлических прессах производится с помощью универсального штампа. Лист укладывают на две опоры-матрицы. Последовательными нажимами пуансона (штампа) при одновременном передвижении листа ему придается заданная форма. Такой способ гибки принято называть поперечным изгибом.

При определении усилия, гибку листов под прессами можно свести к двум основным схемам (рис.9.3).

Судокорпусные листы чаще имеют малую погибь, поэтому расстояние между опорами матрицы устанавливают достаточно большим. Учитывая это, усилие пресса для холодной гибки  листов можно определить из условий равенства моментов внешних () и внутренних () сил:

При гибке по первой схеме коэффициент k зависит от марки стали и степени деформации крайнего волокна. Во втором случае k находится в зависимости также и от площади свисающей части листа, которая деформируется, не подвергаясь непосредственному воздействию пуансона.

Усилие гибки в общем случае

,

где  – коэффициент, учитывающий упрочнение материала и зависящий от r для данной марки материала ( можно принять равным единице);

 – коэффициент, учитывающий влияние свисающей части листа (рис.9.3 б)

При гибке узких листов (рис. 9.3 а)

Рис. 9.3. Гибка узких (а) и широких (б) листов.

Гибка деталей сопровождается упругими деформациями, ко­торые по окончании ее исчезают. Вследствие этого угол изгиба увеличивается на величину угла пружинепия Δα. Относительный радиус изгиба r бруса до пружинения (радиус инструмента) возрастает до значения его r₀ после пружинения. При линейном пластическом  изгибе , чтобы получить радиус готовой детали r₀ необходимо иметь оправку( инструмент) r.

Для малоуглеродистой стали в интервале значений r=5–200 соотношение между r₀ и r таково:

Минимально допустимые радиусы гибки устанавливают из условия отсутствия разрушения в наружном слое листа при гибке (R_min≤10h).

Если гибка выполняется по радиусу, меньше минимально допустимого, то необходим термический отпуск для восстановления механических свойств материала.

Полагая проведение гибки листа на границе упругой и пластической зоны, получим