Диаграмма Вольперта, как диаграмма проводимости

Лекция № 13

    

Если известно одно сопротивление

                                               

                                                  = КБВ;

                                                

                                               

 КСВ.

Рекомендуемые материалы

По диаграмме мы сразу определяем и КБВ и КСВ при заданной нагрузке.

Диаграмма Вольперта, как диаграмма проводимости.

Пусть имеем линии:

Найдём входное сопротивление линии

- нормированная проводимость нагрузки.

                                                     На диаграмме полный оборот это ,

                                                      это полуобороты.

Определение токов и напряжений с помощью диаграммы.

Известно, что

А ток 

         Масштаб

                                                    Т.о. с током работают также как и с напряжением,

                                                    Только отрезки проводят не из т. О, а из т. ∞

х=0

                              

Построим графики распределения токов и напряжений вдоль линий.

Измерение входного сопротивления в линии.

На постоянном токе входное сопротивление измеряется как отношение напряжения к току.

;

На переменном токе, на синусоидальном

Нам было нужно: U – вольтметр; A- амперметр и фазометр.

С ростом частоты точность измерения тока и фазы и напряжения заметно ухудшается.

Есть приборы – измерительные мосты, с помощью которых удаётся измерить входное сопротивление: до частот нескольких сотен НГц.

Если мы переходим к сантиметровому и дециметровому диапазонам, то дело плохо. Там приходится исходить, что же можем измерить. В дециметровом и сантиметровом диапазоне с высокой точностью можно измерить только распределение относительного напряжения вдоль линии.

Это делается с помощью измерительной линии. Коаксиальная линия, в которой прорезается продольная щель, не влияющая на режим работы линии. В щель вставляют проволочку (зонд). С помощью этого прибора можем измерить относительное распределение напряжения вдоль линии.

Волновое сопротивление измерительной линии как правило известно с высокой точностью, т.к. оно зависит только от геометрических размеров линии, а они измеряются точно.

КБВ

КБВ =

Если бы нам было известно расстояние от  до нагрузки, то по диаграмме мы могли бы найти сопротивление нагрузки.

К сожалению измерить это расстояние невозможно. И эти измерения проводятся косвенно.                                                    

В том же месте, где стоит нагрузка, делается  замыкание.

Точки, в которых U= 0 отстаёт от нагрузки на целое число полуволн, а следовательно, входное сопротивление в опорной точке = сопротивлению нагрузки.

                                                        

Согласование нагрузки с линией.

 - это не всегда получается

Если это условие не  выполняется, то нужно включить дополнительные устройства, чтобы этого добиться. Цель согласовать:

1) Согласование линии с нагрузкой: чтобы отражённая волна не искажала информацию.

2) Обратная волна (отражённая волна) может неблагоприятно сказаться на режиме работы генератора.

3.При передаче  мощности в линии не возникает пробой.

Согласование одиночных параллельных шлейфов.

Согласование удобно проводить по линиям проводимости.

Место включения шлейфа l надо выбрать, чтобы проводимость в т-ке

Длину шлейфа выбираем:

Тогда нормир-я проводимость в т-ке

                                                         

Основной недостаток согласования одиночных шлейфов состоит в том, что при изменении сопротивления одиночной нагрузки надо менять место включения  шлейфа, что технологически не приемлемо. Поэтому используют более сложные согласования  2-мя или 3-мя параллельными шлейфами.

Согласование через волновой трансформатор.

                                                         

Надо выбрать место включения трансформатора и волновое сопротивление трансформатора таким, чтобы входное сопротивление в т-ке А = волновому

Запишем входное сопротивление трансформатора:

Входное сопротивление в т-ке В должно быть чисто активным . Входное сопротивление линии обычно активно в т-ке  и .

Возьмём сопротивление, где , и поэтому согласование выглядит так:

                                                             

Переходные процессы в линиях

Запишем телеграфное уравнение:

Рассмотрим частный случай, когда линии без потерь:  тогда

                      

    базовая скорость

     Тогда:           

Теперь нужно решить это уравнение:

     решение

Вид функций    и   зависит от начальных и граничных условий.

   

Рассмотрим некоторые частные режимы переходных процессов

1. Подключение генератора к линии

Очевидно, что пока с-л не достигнет какой-нибудь неоднор-ти  в линии, там будет существовать только прямая волна.

    

Для х = 0:                                        

Пр.:

                                                                          

Построить распр-ние напр-ия в линии?

х = 0                                                                 

                      

2. Нахождение отражённой волны.

Пусть вдоль линии идёт прямая волна, доходит до нагрузки и там возникает напряжение  потом возникает обратная волна.

 время, когда прямая волна дойдёт до нагрузки.

                                                      

 (сложим с (1))

Получим следующую картину:

В частном случае, когда нагрузка чисто активная, обратную волну можно найти через коэффициент отражения.

Разряд линии на сопротивлении

                                                      

Решением этого уравнения является не только:

 но и постоянная величина

Возьмём

Рассмотрим интервал времени:

После замыкания ключа в линии возникает прямая волна:

Для х = 0:   

Сложим выражения (1) и (2):

                                                              Рассмотрим следующий интервал времени:

                                                             

                           

                                                                       Если

                                                                       Переходной процесс заканчивается.

                                                   Т.о. удаётся сформировать прямоугольный импульс

                                                   на сопротивлении нагрузки.

Иногда эту схему используют для формирования коротких мощных импульсов:

         

Эта система используется в радиолокации.

Цепи с обратными связями.

                                                    

                                                     к -  коэффициент передачи в прямом направлении

                                          

                                                               

                                             

                                                коэффициент передачи в цепи обратной связи

Можно найти:  

 мы выразили передаточную функцию цепи через  и

В некоторых схемах удаётся в явном виде выделить часть схемы, все элементы структурной схемы, и сразу использовать это выражение для получения передаточной функции.

Однако во многих случаях одни и те же элементы схемы используются как в цепи прямой, так и в цепи обратной передачи. В этом случае передаточную функцию приходится искать с помощью обычных методов, но получаемое выражение всегда может быть преобразовано  к этому виду.

                                

                                                    

                                            

                                                                    

Обратная связь может быть положительной или отрицательной

        - положит.,

                  - отриц.,      

       

 - связь положительная

 - отрицательная

Отрицательная обратная связь.

Рассмотрим стабил. действий

отрицательной связи:

 

Происходит стабилизация коэффициента усиления.

                           

Во многих случаях берут схему, чтобы

 относительная погрешность уменьшается в  раз.

Применение обратной связи в электронике, где много вещей трудно сделать точно.

1. Отрицательная обратная связь позволяет субиточной коэрреляцией усиления стабилизировать цепь. Для получения стабильной коэрреляциионной связи нужно стабилизировать обратную связь.

2. Применяется для уширения полосы пропускания:

Вводим отрицательную обратную связь, и уменьшаем коэррляцией передачу.

Положительная обратная связь может увеличить коэрреляцию усиления и может быть увеличена, это может быть использовано для увеличения добротности цепи.

                                  

Генерация сигналов:

баланс амплитуд

баланс фаз

                                            

Приравняем линиями части:

                                                    

                                                       за счёт температуры, обратная связь

                                                      увеличивается, коэффициент уменьшается

  

Система работает близко к генератору. Генератор такой структуры ещё выпускается.

Цепи с запаздыванием обратной связи.

 

Формула такая же, как положительная обратная связь на постоянном токе.

2)

Формула такая же, как при отрицательной обратной связи на постоянном токе.

Построим график:

Гребенчатый фильтр

Переходные процессы в цепях с некорректными начальными условиями.

Некорректная задача – это задача, в которой нарушены правила коммутации.

Будем решать эту задачу классическим методом:

    

2а) Учтём сопротивления проводов, т.е. построим более сложную эквивалентную схему.

                                                              очень мало

Но в этом случае задача существенно усложняется.

2б) Обходим некорректность тем, вместо правила коммутации для напряжения на ёмкости используем принцип сохранения мгновенного значения заряда в узле.

Т.е. заряд в узле не может меняться скачком.

Свяжем каждый заряд с напряжением и ёмкостью:

    

                                                                    

Рассмотрим вопрос о энергии:

Для интервала времени:  эквивалентная схема выглядит следующим образом:

                                                          Найдём ток в этой схеме:

                                                    

                                                     

Т.к. ток протекает по сопротивлению проводов, то на нём выделяется тепловая энергия:

В процессе выравнивания напряжения на ёмкостях на сопротивлении проводов выделяется энергия, которая не зависит от этого сопротивления.

Т.о. в некорректных цепях происходит потеря энергии, которую нужно учитывать.

Если решать задачу операторным методом:

И искать токи и напряжения, то никаких некорректностей не возникает, и получается тот ответ, который мы имели в классическом методе. Оказывается всё дело в некоторых тонкостях преобр. Лапласа. При преобразовании Лапласа мы берём ин-л от  до . Но часто берётся интеграл от . Это преобр. строго не доказано, поэтому полученные при этом преобразования нужно проверять на правильность решения. Учитывая, что мы ставим следующие источники: преобразования Л., которые используются в электр. цепях (от ); оно даёт правильные результаты для токов и напряжений, но даёт неправильное представление о мощности, выделяемой в схеме.

Синтез электрических цепей.

Синтез электрических цепей – ситуация, когда требуется разработать схему по заданным техническим условиям.

Различают синтез во временной области и синтез в частотной области.

Синтез во временной области: задано и по ним нужно получить схему.

В частотной области:    схема

Характеристики во временной и частотной области задаются в виде некоторых ограничений.

Этапы синтеза следующие:

1) задачи аппроксимации.

 На этом этапе по техническому заданию ищется

2) задача реализации

 На этом этапе по  составляется схема

3) задача оптимизации

Схема оптимизируется под другие дополнительные условия.

Вспомогательные вопросы:

1. Нормирование электрических величин

Задачу синтеза принято решать в безразмерных величинах. Используют нормирование по сопротивлению:

 - характерная для данной схемы величина.

Нормирование по частоте:

- характерная величина (например, резонансная частота, границы полосы пропускания).

Посмотрим, к чему это приводит:

                       

                                                                                                           

Аналогично и с ёмкостью:

 

2. Преобразование частоты.

Оказалось, что теории синтеза этих фильтров подобны.

Вместо того, чтобы синтезировать каждый фильтр, теория синтеза создана для низкочастотного фильтра (ФНЧ), который называется низкочастотный прототип.

После того, как он синтезируется, с помощью преобразования частоты строится нужный фильтр с теми же самыми характеристиками.

Заменим:  то

Пусть есть:                   

                     

При переходе от фильтра НЧ каждую индуктивность нужно заменить на ёмкость:

  (здесь везде используются нормированные значения, т.е. безразмерные)

                   :                        

Пусть имеем ФНЧ:

Аналогично: преобразовываем ФНЧ в полосовой фильтр

                                                      

                                                         - нормир-ая полоса

                      :    

                  

                                                            

               :   -проводимость

                

                                 

 В итоге получим следующую схему полосового фильтра:

1. Задача аппроксимации

Разработаны способы аппроксимации:

Наиболее потребительна аппроксимация по Баттерворту и по Чебышеву.

Аппроксимация по Баттерворту или аппроксимация максимально гладкой кривой.

- аппроксимированная функция

- аппроксимирующая функция

- функция отклонения

Опр.: Функция g(x) аппроксимирует функцию  c помощью максимально гладкой кривой в точке  с порядком n, если

Нарисуем ИНФЧ:

                                1, 

                                                0,   

                                  

                        

Проведём аппроксимацию:               

В качестве аппроксимальной функции выберем функцию, в которой есть только полюса, а нулей нет. Тогда функция отклонения:

 

                                                            

                                                               

 следовательно,

Для того, чтобы найти коэффициент , нужно задать точку на границе полосы пропускания:

      

Аппроксимация сделана, и получаем:

Теперь задача состоит в том, как по квадрату АЧХ получить :

        - полиномы чётных степеней       

                                                                   

,

 должно быть отношением только чётных степеней.

Выясним, как расположены нули и полюса функции . За счёт знака “-“ нули и полюса симметричны относительно мнимой оси.

1) Находим нули и полюса функции

2) Отбираем те, которые принадлежат

Поскольку содержит полюса в левой полуплоскости, то мы их и берём. Что касается нулей, то здесь возможны варианты. Если мы хотим получить минимальную фазовую функцию, то то нули нужно брать из левой полуплоскости, если хотим получить не минимальную фазовую цепь, то нули берём из правой полуплоскости.

                                          - МФ

Рекомендуем посмотреть лекцию "51 Потерпевший, частный обвинитель".

                                         - НМФ

МФ – минимальная фазовая

НМФ – не минимальная фазовая

Если