Развитие математических моделей поршневых компрессоров

1.5. Развитие математических моделей поршневых компрессоров

Цель настоящего параграфа краткое рассмотрение истории математических моделей поршневых компрессоров и путей развития их в дальнейшем.

Математическая модель рабочего процесса. Первая математическая модель реального процесса, протекающего в поршневом компрессоре, и моделирование этого процесса были осуществлены до 1940г. в СССР Н.А.Доллежалем*, который исследовал процесс всасывания. В зарубежной литературе приоритет математического моделирования процесса всасывания и нагнетания в компрессорах с самодействующими клапанами иногда неверно отдается М. Костаглиоле. Результаты выполненной М. Костаглиолой в Массачусетском технологическом институте на эту тему были опубликованы только в 1950 г.** всех основных положений работ Н. А. Доллежаля и М. Костагли-олы была показана в специальной статье, посвященной этому вопросу.

Использование механических и электромеханических счетных машин. Как Н.А.Доллежаль, так и М. Костаглиола все расчеты, связанные с моделированием процессов всасывания и нагнета­ния в поршневом компрессоре, выполняли графически. В 1953 г. профессор Дж. Макларен (Шотландия) предложил математическую модель самодействующего клапана и процессов нагнетания, специально предназначенную для реализации на механической или электрической вычислительной машине.

Использование механических и электромеханических решения уравнений, моделирующих процессы всасывания и нагнетания, было известно в это время и в СССР. публикаций о специально выполненных для этой цели математических моделях не было.

Применение электронных вычислительных машин. важнейший этап развития математического моделирования порш­невых компрессоров был связан с появлением вычислительной техники (АВМ и ЭЦВМ).

Пионерами в деле применения ЭЦВМ для моделирования ра­бочих процессов поршневых компрессоров признаны А. И. Борисоглебский и Р. В. Кузьмин*, которые, объединив уравнение расхода и уравнение изменения объема рабочей полости цилиндра с уравнением движения пластины клапана, получили обобщенное нелинейное уравнение третьего порядка и решили его на ЭЦВМ методом Рунге—Кутта. Применение ЭВМ позволило А. И. Борисоглебскому и Р. В. Кузьмину использовать зависимости, описывающие работу клапанов в функции 21 параметра. Отметим, что приблизительно в это же время работа самодействующих клапа­нов моделировалась на АВМ. Первые публикации об использо­вании ЭВМ для моделирования рабочих процессов поршневых компрессоров за рубежом были сделаны одновременно рядом ав­торов в 1967 г. (Р. Коэн, М. Уамбсгангс, Дж. Макларен, С. Керр, С. Тоубер).

Применение АВМ для моделирования рабочих процессов в поршневых компрессорах впервые было осуществлено в Ленинградском политехническом институте (1965—1966 гг.).

Приоритет применения гибридных ЭВМ для моделирования рабочих процессов в поршневых компрессорах принадлежит док­тору С. Тоуберу из Делфтского технического университета (Голландия).

Рекомендуемые материалы

Моделирование полного рабочего цикла. Первая математическая модель полного рабочего цикла поршневого компрессора с реаль­ными самодействующими клапанами была разработана М. Уамбсгангсом и Р. Коэном в Пардью университете (США) в 1966 г. Процессы всасывания и нагнетания в этой модели описывались на базе работы М. Костаглиолы в предположении о постоянстве дав­ления во всасывающей и нагнетательной полостях, а процессы сжатия и расширения — политропными зависимостями. В резуль­тате были успешно смоделированы индикаторная диаграмма и ди­аграммы движения пластин всасывающих и нагнетательных кла­панов малого холодильного компрессора.

Разработаны и успешно применяются математические модели рабочих процессов поршневых компрессоров с впрыском жидко­сти в рабочую полость цилиндра с целью охлаждения сжимаемого газа и уплотнения зазоров.

В настоящее время моделирование индикаторных диаграмм и диаграмм движения пластин самодействующих клапанов проводят практически при разработке каждого нового компрессора.

Моделирование системы компрессор — трубопроводы. Еще в 1939 г. русский ученый А. Зеле-нов (МВТУ) установил влия­ние пульсаций потока газа во всасывающей системе на ха­рактеристики компрессора. Пульсации потока во всасыва­ющих и нагнетательных трубо­проводах, вызванные периоди­ческими процессами всасыва­ния и нагнетания, обусловли­вают изменения давления в полостях всасывания и нагне­тания. Последние влияют на работу клапанов, а также на производительность и потреб­ляемую мощность компрессора. На рис. 8.5 показаны диаграм­мы движения нагнетательного клапана в одном и том же компрес­соре с нагнетательным трубопроводом различной длины, а на рис. 8.6 представлена зависимость относительной индикаторной мощности поршневого компрессора от длины всасывающего тру­бопровода (за единицу принята индикаторная мощность при от­сутствии всасывающего трубопровода).

Первую математическую модель поршневого компрессора с системой трубопроводов в 1969г. разработал чешский ученый И. Браблик. Он объединил модель работы клапана, разработан­ную М. И. Френкелем (см. главу 6), с описанием процессов пуль­сации потока в трубопроводах, используя концепцию волн ма­лой амплитуды, и изучал совместную работу самодействующих клапанов и трубопроводов. По мнению специалистов, И. Браб-лику принадлежит также первенство в изучении сложных явле­ний пульсаций в трубопроводах по частям: он предполагал отсут­ствие пульсаций в нагнетательном трубопроводе, когда изучал

взаимодействие всасывающего трубопровода с всасывающи­ми клапанами и их влияние на характеристики компрессора, и, наоборот, полагал отсут­ствие пульсаций на всасыва­нии при изучении этих явле­ний на стороне нагнетания.

В дальнейшем было разра­ботано несколько моделей поршневых компрессоров с на­гнетательными и всасывающи­ми трубопроводами с исполь­зованием метода неустановившихся течений с амплитудой колебания давлений конечной вели­чины.

Математические модели, рассматривающие в комплексе все рабочие процессы в цилиндре, в полостях всасывания и нагнета­ния, работу клапанов, неустановившиеся потоки газа во всасыва­ющих и нагнетательных трубопроводах, весьма сложны, требуют большого машинного времени, т. е. времени ЭВМ, большой памя­ти ЭВМ. Поэтому появились работы, направленные на уменьше­ние времени обсчета моделей, на увеличение точности моделей, на уточнение граничных условий.

В настоящее время математические модели и математическое моделирование широко применяют при разработке и исследова­нии новых машин.

Пути развития моделирования компрессоров. Развитие математи­ческого моделирования поршневых компрессоров идет в несколь­ких направлениях.

1. Создание и разработка концептуальных и методологическихоснов, разработка основных принципов построения математичес­ких моделей с целью их совместимости, разработка иерархии ма­тематических моделей.

2. Расширение применения математических моделей и матема­тического моделирования, т. е. разработка задач нового типа, в ко­торых использование математического моделирования может дать существенный эффект (задачи идентификации — оценки ненаб­людаемых параметров и ранжирования, задачи оптимизации, за­дачи автоматизированного проектирования и т. д.).

3. Совершенствование формального описания компрессоров,их элементов и протекающих в них процессов.

4. Получение новых экспериментальных данных, позволяющихуточнить математические модели, коэффициенты, в них содержа­щиеся, и граничные условия.

5. Разработка и совершенствование методов реализации мате­матического моделирования (разработка новых, более точных илиболее экономичных вычислительных методов, обоснование при­менения новых методов представления информации в диалоге ЭВМ — человек).

Быстрое распространение математических моделей и матема­тического моделирования поршневых компрессоров, «мода» на математические модели имеют свои отрицательные стороны, ко­торые представляют определенные опасности для развития всего этого направления исследований в дальнейшем.

Первая опасность — загромождение науки большим количе­ством математических моделей, которые трудно объединить, ре­зультаты исследований на которых невозможно обобщить. Боль­шая часть этих моделей полезна для накопления знаний и уточне­ния понимания отдельных деталей, относящихся к узким и част­ным вопросам, прежде всего проектирования. В настоящее время назревает необходимость во взаимной увязке, объединении ре­зультатов исследований, полученных математическим моделиро­ванием поршневых компрессоров, в более широкие многоаспект­ные концепции проектирования.

Необходимость совместимости, объединения и интеграции мо­делей обусловлена также разработкой автоматизированных систем по построению математических моделей поршневых компрессо­ров и систем с поршневыми компрессорами и разработкой обще­отраслевой САПР поршневых компрессоров.

Вторая опасность заключается в том, что вокруг математичес­кого моделирования компрессоров возникают ненужная теоретизация, наукообразие. Появляются работы, которые на первый взгляд носят практический характер, но возникают лишь потому, что они представляют собой интересную математическую или вы­числительную задачу. Такие работы требуют определенного мате­матического мастерства, но в действительности не имеют никако­го прикладного значения. С точки зрения вычислительной мате­матики эти работы также не представляют интереса, зато, как ка­жется авторам, повышают престиж разработчиков. Появление таких «престижных» работ приводит к тому, что получение экспе­риментальных данных, действительно очень нужных для разра­ботки математических моделей поршневых компрессоров, стано­вится непрестижным и начинает казаться как бы второстепенной, второсортной работой.

Третья опасность состоит в том, что появление большого числа отличающихся друг от друга незначительными деталями или пло­хо обоснованных математических моделей компрессоров и их процессов в сочетании с математическими моделями, носящими «престижный» характер, не дает тех результатов, которые имеют действительное значение для науки и производства. Такое поло­жение может осложнить в дальнейшем развитие математического моделирования компрессоров и вызвать трудности в расширении применения на практике этого эффективного метода исследова­ния и расчета компрессорных машин.

Четвертая опасность — «слепая» вера в могущество метода ма­тематического моделирования, делающая его в глазах разработчи­ков математических моделей единственным правильным методом исследования. Такая точка зрения неверна, опасна, ибо общая концепция вычислительного эксперимента, т. е, математического моделирования, ни в коем случае не отвергает эксперимента на натурных машинах, а лишь дополняет его.

О модульном (блочном) математическом моделировании комп­рессоров. В настоящее время создание и совершенствование пор­шневых компрессоров без использования математических моде­лей невозможно. Разработано большое количество математичес­ких моделей, предназначенных для решения конкретных задач при проектировании, доводке и эксплуатации поршневых комп­рессоров.

Естественно, заманчивым и перспективным является создание библиотек таких математических моделей, с тем чтобы их можно было повторно использовать. Было предпринято несколько попы­ток создания подобных библиотек, которые не привели к положи­тельному результату.

Стало очевидным, что создание библиотек математических мо­делей и их модулей требует принципиально нового подхода к раз­работке их структур. В МГТУ им. Н. Э. Баумана разработана сис­тема математического моделирования объемных компрессоров с использованием изменяемых структур и многовариантных моду­лей. К такой системе структур математических моделей и состав­ляющих модулей предъявляются требования гибкости, для того чтобы она отразила все многообразие математических моделей ра­бочих процессов объемных компрессоров, и в то же время опреде­ленные требования на построение модулей, с тем чтобы они мог­ли использоваться в данной системе (т. е. для того, чтобы все мо­дули системы были совместимыми).

В МГТУ им. Н. Э. Баумана создана система математического моделирования (СММ) рабочих процессов поршневых компрес­соров, соответствующая вышесформулированной цели. Разрабо­танная СММ учитывает особенности вычислительного экспери­мента как метода исследования рабочих процессов поршневых компрессоров, в том числе многократную изменяемость структур и модулей математических моделей. Эта система соответствует требованиям безболезненности изменений структур и составляю­щих модулей. Изменения программного продукта называют без­болезненными, если они не нарушают работоспособность отла­женных ранее версий программы, сопроводительной документа­ции и других подобных материалов (так называемая безболезнен­ность для работоспособности). Существует также требование обеспечения безболезненности для окружения, при которой изме­нения содержимого программного продукта не приводят к необ­ходимости изменения существовавших ранее текстов программ и других первичных материалов.

В разработанной СММ ключевыми являются понятия модуля и каркаса. Под модулем понимают элемент системы, в котором оп­ределяют только одну физическую величину. В общем случае лю

бой модуль в системе может быть схематизирован следующим об­разом (рис. 8.7):

У = (Y_{1 ,} Y₂,..., Y_m) — вектор входных параметров, вычисляемых в других модулях;

Х = (Х₁, Х₂, ..Х_п) —вектор коэффициентов, задаваемых при расчете;

Z— рассчитываемая в модуле физическая величина.

Каркас — это структура, определяющая связи между вариант­ными гнездами, заполняемыми модулями, и реализующая эти связи при проведении вычислительного эксперимента. При этом можно изменить содержание одного или нескольких вариантных гнезд при сохранении обшей структуры программы (например, применить другую зависимость, определяющую вычисляемую ве­личину). Тогда из вариантного гнезда «вынимают» один модуль, а на его место «устанавливают» другой (рис. 8.8).

Заполненный модулями каркас сам может служить модулем, используемым в каркасе более высокого уровня. И наоборот мо­дуль может быть каркасом для модулей более низкого уровня (рис. 8.9).

Ещё посмотрите лекцию "Воздействие промывочной жидкости на продуктивный пласт" по этой теме.

Такой подход к построению моделирующей системы позволяет определить требования к разработке модулей и каркасов. Создан­ное в соответствии с этими требованиями множество модулей и каркасов представляет собой упорядоченную структуру — аналог библиотек программ. Структура модулей и каркасов не зависит от того, на каком языке программирования они будут написаны.

В системе математического моделирования наряду с библио­текой модулей созданы библиотека ведущих частей программ, т. е. каркасов, и библиотека вычислительных алгоритмов. При этом становится возможным использование готовых каркасов для заполнения их вариантных гнезд готовыми модулями из библио­тек системы или вновь написанными модулями для сборки рас­четного алгоритма конкретной конфигурации. Таким образом, один и тот же каркас можно использовать для разных целей и его не надо будет создавать каждый раз заново.

Предусмотрено, что сборка программы для создания и расчета конкретной математической модели будет осуществляться посред­ством диалога пользователя с так называемым конфигуратором программ, во время которого пользователь задает исходные дан­ные для расчета, а конфигуратор осуществляет отбор необходи­мых модулей и каркасов с учетом их совместимости и компоновку программы. Таким образом, будет решена задача автоматизации разработки математических моделей, предназначенных для реше­ния конкретных задач проектирования, доводки и эксплуатации поршневых компрессоров.

Основу СММ составляют первичные модули, т. е. такие моду­ли, на вход которых подается только вектор коэффициентов X, задаваемых при расчете. В общем случае в первичном модуле мо­жет быть два элемента: функциональный и вычислительный (рис. 8.10). Причем вычислительный элемент может отсутствовать в том случае, если для определения величины Z достаточно функ­ционального элемента, реализующего явную зависимость Z=f(X,Y), и нет необходимости в применении численных или других методов расчета. Первичный модуль может состоять из функциональной части (модуль-функция) или содержать в себе массив данных и алгоритм для определения какого-либо коэффи­циента (так называемый модуль-коэффициент).

Контрольные вопросы и задания. 1. Что такое модель? 2, Что такое моделирова­ние? 3. Какие типы моделей вы знаете? 4. Что такое математическая модель? 5. Назовите главные особенности математических моделей. 6. Перечислите основ­ные этапы процесса матемэтического моделирования. 7. Запишите на листе бума­ги порядок работ, проводимых при математическом моделировании рабочих про­цессов поршневых компрессоров. 8. Каковы преимущества математического мо­делирования как исследовательского процесса? 9. Какими погрешностями опре­деляется суммарная точность математического моделирования?