Расчёт надёжности ремонтируемой нерезервированной аппаратуры
9. Расчёт надёжности ремонтируемой нерезервированной аппаратуры
Характеристикой надежности аппаратуры, которая учитывает сочетание свойств безотказности и ремонтопригодности и количественно оценивает готовность системы к работе, является функция готовности. Кг(t) – Функция готовности – есть вероятность застать систему в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (t). При определении функции готовности следует учитывать, что на практике имеют место случайные процессы, т.е. процессы перехода изделия из одного состояния в другое в случайный момент времени. Такие процессы встречаются в нерезервируемой ремонтопригодной аппаратуре, резервированной неремонтируемой и ремонтируемой аппаратуре. Рассмотрим ремонтируемую нерезервированную систему.
λ – интенсивность отказов, μ – интенсивность восстановлений.
Эта система может находиться в 2-х состояниях: рабочем и отказа. Переход из рабочего состояния в состояние отказа происходит за счёт отказа системы. Для определения показателей используют граф переходов и дифференциальные уравнения.
(*)
Pi(t)→Pi(z)
Система в нулевой момент времени должна быть работоспособной
P0(t=0)=1; P1(t=0)=1;
Рекомендуемые материалы
(**)
;
;
;
;
9.1. Расчет в стационарном режиме
Исследование характеристик надёжности, формируемых под воздействием потоков отказов и восстановлений позволяет сделать вывод о том, что при существующих соотношениях λ и μ наступает сравнительно быстро период установившегося режима, при котором вероятности состояний изделия становятся постоянными величинами Pi(t)=Pi=const.
Вместе с этой лекцией читают "8.4 Художественная культура Средневековья".
; Из системы уравнений (*) можно записать
; ; ;
9.2. Определение среднего времени работы системы до отказа
Интегральное преобразование Лапласа для P(t), которое связывает функцию оригинал P(t) действительного переменного t с функцией изображения P(z) комплексного переменного z, имеет вид:
, z=0;
В уравнениях, записанных по преобразованию Лапласа P(z) заменяем через Т: P(z)=T. И тогда из системы уравнений (**) можно написать: