4. Теоретические основы разделения смесей

       При проведении расчётов со смесями используются в основном три вида концентрации компонентов: весовая, мольная, объемная. Произвольный компонент многокомпонентной смеси будем обозначать через  i .

       Весовая  концентрация  i-го компонента  g_i  равна отношению веса (массы) i-го компонента G_i к весу (массе) смеси G :    g_i = G_i / G.

       Мольная концентрация  i-го компонента N_i равна отношению числа молей i-го компонента M_i к числу молей смеси M :   N_i = M_i / M.

В криогенной технике принято мольную концентрацию жидкости обозначать xi, мольную концентрацию пара yi.

       Объёмная концентрация i-го компонента  C_i равна отношению парциального мольного объёма i-го компонента V_i  к мольному объёму смеси V :   C_i = V_i / V.

       Парциальный объём – это тот объём, который бы занимал i-й компонент при параметрах смеси .

       В отличие от весовой и мольной концентраций, объёмная концентрация зависит от параметров смеси. Для газовых смесей, находящихся при небольшом давлении, объёмная концентрация практически совпадает с мольной, так как при низких давлениях с определенной точностью справедлив закон Авогадро.

4.1. Термодинамические диаграммы смесей

Рекомендуемые материалы

Диаграмма температура – концентрация

                На рисунке 4.1 представлена диаграмма температура – концентрация для двухкомпонентной смеси.  По оси абсцисс обычно откладывается концентрация  низкокипящего компонента  x_i (НКК), а по оси ординат температуры  низкокипящего компонента (НКК), высококипящего компонента (ВКК) и температуры смеси. Сумма концентраций низкокипящего и высококипящего компонентов в жидкости и паре подчиняется очевидным равенствам

Из термодинамики растворов известен первый закон Коновалова, согласно которому, в состоянии равновесия концентрация низкокипящего компоненета в паре выше его  концентрации  в жидкости. Условием равновесия смесей является равенство температур, давлений и химических потенциалов сосуществующих фаз.

      

Рис. 4.1. Диаграмма  T – x, y  для смеси

       Существенную роль в процессе разделения смесей методами простой конденсации и испарения, фракционной и поточной конденсации и испарения, а также дефлегмации и ректификации играет поведение смесей в области повышенных давлений. Для большинства смесей с ростом давления разность концентраций жидкости и пара уменьшается  (см.рис. 4.1.) . В частности при давлении Р₁ она , как видно из рисунка, эквивалентна длине отрезка  1' – 1''. С ростом давления эта разность концентраций уменьшается и при давлении Р₂  эквивалентна длине отрезка  2' – 2''.

Диаграмма Т – х,у,  наряду с диаграммой y – x, приведенной на рис. 4.2,  широко используется при расчёте числа теоретических ректификационных тарелок.

      

                                                Рис. 4.2. Диаграмма   y - x  для смеси

Как видно из диаграммы концентрация пара – концентрация жидкости  ( y – x ), рост давления приводит к уменьшению разности равновесных концентраций жидкости и пара.

Диаграмма энтальпия – концентрация

       Эта диаграмма широко используется для расчета числа теоретических ректификационных тарелок в методе Поншона-Бошняковича.

Рис. 4.3. Диаграмма  i – x, y  для смеси

4.2. Теоретические основы процесса ректификации

Ректификация - это последовательное многократное противоточное осуществление процессов испарения и конденсации. Для иллюстрации процесса ректификации  рассмотрим разделение воздуха в предположении, что воздух может рассматривать­ся как двухкомпонентная смесь азота и кислорода. Схема ректификационной колонны представлена на рис. 4.4, характерные точки процесса ректификации показаны в диаграмме температура - концентрация (рис. 4.5.).

       

 

                                  концентрация

Рис. 4.4. Схема ректификационной колонны

I - купол;  II - конденсатор ;  III – ситчатая или колпачковая тарелка;  IV – испаритель (куб)

Рис. 4.5. Процесс ректификации в диаграмме температура - концентрация

Предположим, что в колонну поступает насыщенный пар (точка 1). В идеальном установившемся процессе слой  жидкости  выше  уровня питания  имеет тот же состав, что  и  питающая  жидкость, хотя  жидкость  в точке 2  имеет  меньшую  температуру,  чем температура  жидкости подпитки.  Пар поднимается вверх по колонне и барботирует

через жидкость, тогда как жидкость, проходящая через тарелку, опускается на следующую нижнюю тарелку через трубу (или слив). В процессе барботажа через слой жидкости пар, имеющий более высокую температуру, передает теплоту жидкости, как показано на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Тепло- и массообмен пузырька при движении через жидкость в колонне

В результате передачи теплоты небольшая порция пара высококипящего компонента (в данном случае кислорода) конденсируется из парового пузырька, а небольшая порция

 низкокипящего компонента (в данном случае азота) испаряется из объёма жидкости.

Таким образом, пар, движущийся вверх через слои жидкости, на тарелках обогащается азотом, а жидкость, стекающая вниз, через которую барботируют пузырь­ки пара,

обогащается кислородом.

На идеальной или теоретической тарелке пар, выходящий из жидкости, будет иметь ту же температуру,  что и жидкость на тарелке, т. е. пар будет покидать тарелку в состоянии, определяемом точкой  3  на рис.  4.5.  Затем  пар  будет  проходить  через

следующий слой жидкости (на следующей тарелке, точка 4), и весь процесс повторится. При движении пара вверх по колонне через последующие слои жидкости он будет все

более и более обогащаться  азотом.  Жидкость, стекающая  вниз  по  колонне  от одной тарелки   к   другой,  будет   все   более   обогащать­ся    кислородом   за    счет    из

паровой фазы. Используя большое число тарелок, можно достигнуть весьма высокой

чистоты обоих компонентов. К нижней части колонны (кубу) необходимо подводить некоторое количество теплоты для обеспечения снабжения паром пространства колонны, находяще­гося ниже уровня питания, а от вершины колонны необходимо отводить теплоту для обеспечения  снабжения  жидкостью  части  колонны выше  уровня  питания. В

действительности обычно никогда не достигается полное разделение. В ре­альной ректификационной колонне пар покидает тарелку при температуре, отличной от средней температуры жидкости на тарелке. Следовательно, для достижения заданного уровня разделения требуется число тарелок больше тео­ретического. Действительные процессы, происходящие в ректификационных колоннах,  характеризуются существенной необратимостью, кроме того, при ректификации возникают потери, связанные с гидравлическим сопротивлением, конечным временем контакта фаз, неадиабатичностью процесса и т.д.  Расчет процесса ректификации состоит в определении числа теоретических и действительных тарелок.

Теоретическая тарелка – то место в колонне, где достигается равновесие между жидкостью и паром.

Для определения числа действительных тарелок при известном числе теоретических часто пользуются понятием коэффициента полезного действия тарелки h, который определяют как отношение числа теоретических тарелок n_т к числу действительных тарелок n_д h = n_т / n_д.  Коэффициент полезного действия тарелки h зависит от типа тарелки, разделяемой смеси и т.д.

Для определения числа теоретических тарелок ректификационной колонны приведём вывод основных уранений, характеризующих её работу. С этой целью рассмотрим выделенный участок ректификационной колонны ( рис. 4.7.).

Рис.  4.7.  К расчёту процесса ректификации

Для участка колонны между сечениями  n  и  n + 1 запишем три уравнения  - общий материальный баланс (1), материальный баланс по низкокипящему компоненту (2), энергетический баланс (3)

         

                                         (4.1)

Приведенные выше уравнения лежат в основе методов определения числа теоретических

ректификационных тарелок.

4.3. Методы расчета процесса ректификации

Метод определения числа теоретических тарелок Поншона – Бошняковича

     Система уравнений (4.1.) справедлива для  произвольно  выбранной пары сечений и без труда  преобразуется к виду, при котором можно опустить номер сечения и в самом общем случае записать:

G – g  =  const1   ,            (1*)

Gy  - gx  = const2 ,          (2*)                                               (4.2)                                                                                                                 

Gi'' -  gi'  = const3 .          (3*)

Разделив ( 2* ) и  ( 3* )  на  ( 1* ), получим :

                                                                (4.3)

Точка с координатами (xП; iП) называется  полюсом. Полюс обладает следующим свойством. В  диаграмме  i – x,y ( рис. 4.8)  любая прямая, связывающая состояние жидкости и пара, встречающихся на тарелке, проходит через полюс.

Рис. 4.8.  К расчёту процесса ректификации в диаграмме i –x, y

       Прямые, проходящие  через  полюс  ректификации,  называются  полюсными  лучами или коннодами.

       Число изотерм в рассматриваемой диаграмме определяет число теоретических тарелок. Чтобы воспользоваться методом Поншона – Бошняковича, необходимо располагать для выбранной смеси диаграммой i – x,y, для построения которой требуется проведение значительного числа сложных экспериментов. К настоящему времени известно ограниченное количество таких  диаграмм, что затрудняет практическое использование этого метода.

Метод определения числа теоретических тарелок  МакКэба - Тиле

       Это наиболее простой и наглядный, но и наименее точный метод.

Выведем основное уравнение, лежащее в основе этого метода. С этой целью найдём величину  Gn  из уравнения  общего материального баланса

                                                          (4.4)

                                                                                                                                     

Подставим полученное  уравнение в выражение для энергетического баланса

                                                                                                                                      

 (4.5)

Введем два упрощающих допущения. Первое допущение состоит в том, что энтальпия паровой фазы не зависит от концентрации  (а значит и от сечения):

Тогда можно записать 

                                                                                   (4.6)                                                              

 Преобразуя выражение (4.6), получим:

где r – теплота парообразования.

Второе допущение состоит в том, что теплота парообразования не зависит от концентрации  (а значит и от сечения), т.е.  rn+1 = rn.  Последнее  допущение в основном и определяет  неточность метода, так как,например, для смеси азот – кислород при нормальном давлении  rO2 > rN2  на 23%. Преобразуя (4.6), получим:  gn+1 = gn; т.е. поток жидкости по всей секции колонны остается постоянным и, следовательно, gn+1 = gn =  const  = g. Тогда из уравнения  для общего материального баланса получим, что G n+1   =  Gn  =  G = const. Уравнение  материального баланса  по низкокипящему компоненту перепишется в виде:

                                                                                                                                     (4.7)

или

                                                                                                                                    

 (4.8)

где g/G – флегмовое отношение.

Это уравнение называется уравнением линии материального баланса или  рабочей линией.

Уравнение рабочей линии представляет собой прямую, проходящую через точки

с координатами :  1) xn , yn;     2)  xn+1   , yn+1.

Так как сечения выбраны произвольно, то можно сделать вывод, что это уравнение связывает концентрации пара и жидкости в любом сечении данной секции колонны.  Уравнение рабочей линии

 даёт возможность рассчитать число теоретических тарелок. Графическая интерпретация метода представлена  в диаграмме у – х  на рис. 4.9.

Лекция "20 Виды вопросов" также может быть Вам полезна.

Рис. 4.9.  Расчёт числа теоретических  тарелок  методом МакКэба - Тиле

Число точек на равновесной кривой определяет число теоретических тарелок.

 

Для двухсекционной колонны диаграмма будет иметь такой вид (рис. 4.10.):

Рис. 4.10.  Положение рабочих  линий в диаграмме y – x  для двусекционной колонны

      Рассмотренный метод определения числа теоретических тарелок  отличается простотой и наглядностью, требует сравнительно мало данных по термодинамическим свойствам смеси, однако, в силу принятых допущений может использоваться для определения числа  теоретических тарелок лишь в качестве первого приближения.