Магнитные цепи

Магнитные цепи. Магнитное поле и его параметры

Из курса физики известно, что магнитное поле может создаваться катушками с электрическим током или постоянными магнитами.

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис.8).

Рис. 8. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах [Тл].

Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.                          где F – сила в ньютонах, I – ток в амперах, l – длина в метрах. Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.  зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток Ф = B S, который измеряется в Веберах [Вб]. Если магнитное поле равномерное и вектор индукции перпендикулярен к площадке S

Рекомендуемые материалы

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной – напряженность магнитного поля [А/м]. Напряженность магнитного поля не зависит от магнитных свойств среды. Напряженность магнитного поля Н равна - магнитодвижущей силе, приходящаяся на единицу длины магнитной цепи. Магнитодвижущей или намагничивающей силой F называется произведение электрического тока в катушке на число ее витков F = I∙w (эта сила измеряется в амперах, так как число витков – величина безразмерная)

Н = I∙w/l .

Таким образом, величина Н измеряется в [А/м];  ею определяется намагниченность,  приобретаемая материалом внутри катушки. В вакууме магнитная индукция B пропорциональна напряженности магнитного поля Н:                                                В = μ_о Н,

где m_o магнитная постоянная, имеющая универсальное значение, m_o =4 p· 10^-7  В ∙ сек/А ∙ м =  4 p· 10^-7 Гн/м (Генри/метр). Во многих материалах величина B приблизительно пропорциональна Н. Однако в ферромагнитных материалах соотношение между B и Н несколько сложнее

В = μ_a Н,

 где  μ_a = μ_o μ_r - абсолютная магнитная проницаемость среды. У ферромагнитных материалов эта величина, а именно μ_r – относительная магнитная проницаемость это величина, характеризующая магнитные свойства материала. Ферромагнитные металлы Fe, Ni, Co и их сплавы обладают очень высокими максимальными проницаемостями – от 5000 (для Fe) до 800 000 (для супермаллоя). В таких материалах при сравнительно малых напряженностях поля H возникают большие индукции B, но связь между этими величинами, вообще говоря, нелинейна из-за явлений насыщения и гистерезиса, о которых говорится ниже. Ферромагнитные материалы сильно притягиваются магнитами.

            Ферромагнитные материалы обладают различной способностью проводить магнитный поток Ф. Очевидно, лучше те магнитные материалы, в которых создается наибольший магнитный поток при наименьших затратах энергии в намагничивающей  обмотке.

            Парамагнитные вещества характеризуются тем, что намагничиваются во внешнем магнитном поле; если же это поле выключить, парамагнетики возвращаются в ненамагниченное состояние. Намагниченность в ферромагнетиках сохраняется и после выключения внешнего поля. Разделение веществ на диа-, пара- и ферромагнетики носит в значительной степени условный характер, т.к. первые два вида веществ отличаются по магнитным свойствам от вакуума менее чем на 0,05%. На практике все вещества обычно разделяют на ферромагнитные (ферромагнетики) и неферромагнитные, для которых относительная магнитная проницаемость m может быть принятой равной 1,0. Ферромагнетики имеют магнитную проницаемость, превышающую проницаемость вакуума в несколько тысяч раз.

Относительная магнитная проницаемость

                Для оценки влияния магнитных свойств магнитопровода на величину магнитной индукции в нем сравним магнитное состояние двух магнитных цепей, содержащих одинаковые обмотки, но магнитопроводы которых выполнены из различных материалов. У первой магнитопровод - из ферромагнитного материала, у второй - из вакуума. Если одинаково изменять силу тока в обмотках (а следовательно величину напряженности Н) и измерять величину магнитной индукции в магнитопроводах В₁ и В₂, то можно построить зависимости В(Н), приведенные на рисунке.

При одинаковом токе I, а следовательно одинаковой напряженности Н₀, значения магнитной индукции в ферромагнитном магнитопроводе В_ФММ и в вакууме В₀ резко отличаются. Магнитная индукция в ферромагнитном кольце в сотни и тысячи раз больше, чем в вакууме. Величину

называют относительной магнитной проницаемостью. Она отражает качество материала, т.е. его способность увеличивать и «проводить» магнитный поток.

            Магнитная индукция в неферромагнитном материале пропорциональна напряженности магнитного поля:

 ,

где m₀ - магнитная постоянная.

Петля магнитного гистерезиса

Различные ферромагнитные материалы обладают неодинаковой способностью проводить магнитный поток. Основной характеристикой ферромагнитного материала является петля магнитного гистерезиса В(Н). Эта зависимость определяет значение магнитной индукции, которая будет возбуждена в магнитопроводе из данного материала при воздействии некоторой напряженности поля.

Рассмотрим процесс перемагничивания ферромагнетика. Пусть первоначально он был полностью размагничен. Сначала индукция быстро возрастает за счет того, что магнитные диполи ориентируются по силовым линиям поля, добавляя свой магнитный поток к внешнему. Затем ее рост замедляется по мере того, как количество неориентированных диполей уменьшается и, наконец, когда практически все они ориентируются по внешнему полю рост индукции прекращается и наступает режим насыщения.

Если процесс циклического перемагничивания повторять при разных амплитудных значениях тока (Н), то получим семейство петель магнитного гистерезиса. При некотором максимальном значении тока, а значит Н_max, площадь петли гистерезиса практически не увеличивается. Наибольшая по площади петля называется предельной петлей гистерезиса.

            Кривая, соединяющая вершины петель - на рисунке жирная линия, называется основной кривой намагничивания.

После нескольких (около 10) циклов изменения напряженности от положительного до отрицательного максимальных значений зависимость B=f(H) начнет повторяться и приобретет характерный вид симметричной замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса. Гистерезисом называют отставание изменения индукции от напряженности магнитного поля.

Симметричная петля гистерезиса, полученная при максимальной напряженности поля H_m, соответствующей насыщению ферромагнетика, называется предельным циклом.

Для предельного цикла устанавливают также значения индукции B_r при H = 0, которое называется остаточной индукцией, и значение H_c при B = 0, называемое коэрцитивной силой. Коэрцитивная (удерживающая) сила показывает, какую напряженность внешнего поля следует приложить к веществу, чтобы уменьшить остаточную индукцию до нуля.

Форма и характерные точки предельного цикла определяют свойства ферромагнетика. Вещества с большой остаточной индукцией, коэрцитивной силой и площадью петли гистерезиса (кривая 1 рис.8а) называются магнитнотвердыми.

Рис. 8а

Они используются для изготовления постоянных магнитов. Вещества с малой остаточной индукцией и площадью петли гистерезиса (кривая 2 рис.8а) называются магнитномягкими и используются для изготовления магнитопроводов электротехнических устройств, в особенности работающих при периодически изменяющемся магнитном потоке.

Свойства ферромагнитных материалов в переменных магнитных полях

            При возбуждении переменного магнитного потока в магнитопроводах электротехнических устройств происходит непрерывное циклическое перемагничивание ферромагнитного материала.

            В каждый момент времени магнитное состояние материала определяется точкой В(Н) на симметричной петле (рис. 9), по конфигурации похожей на петлю магнитного гистерезиса. Получаемая при быстрых перемагничиваниях петля называется динамической петлей, и она отличается от статической петли магнитного гистерезиса, получаемой при медленных перемагничиваниях. Динамическая петля (показана пунктиром) шире статической.

                Энергия, выделяющаяся за один цикл перемагничивания, определяется площадью динамической петли. Эта энергия затрачивается источником на:

1) преодоление сил магнитного гистерезиса (определяется площадью статической петли);

2) на покрытие потерь, связанных с нагревом ферромагнитного материала вихревыми токами.

            Для уменьшения потерь на гистерезис (перемагничивание) необходимо применять магнитомягкие материалы (с узкой петлей магнитного гистерезиса).

            Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют шихтованным (из тонких изолированных друг от друга пластин). Кроме этого, повышают удельное электрическое сопротивление материала, увеличивая содержание кремния в стали.

Созданы и специальные сплавы, такие как ферриты, которые обладают высоким электрическим сопротивлением, благодаря чему уменьшаются не только магнитные потери, но и электрические, обусловленные вихревыми токами.

Магнитные цепи электротехнических устройств постоянного тока

В технике широко используют различные электромагнитные механизмы. Одни из них преобразуют электрическую энергию в механическую (электродвигатели, реле, электроизмерительные механизмы), другие создают магнитные поля с необходимыми характеристиками.

            Магнитной цепью называют совокупность магнитопровода, образующего замкнутый путь магнитному потоку, и элементов возбуждающих магнитное поле (обмотки с током, постоянные магниты).

Магнитная цепь предназначена для создания в рабочем объеме электротехнического устройства магнитного поля требуемой интенсивности, конфигурации и направления.

            При анализе магнитных цепей нужно различать путь основного магнитного потока Ф и потокосцепление рассеяния Ф_d, образованного магнитными линиями вне ферромагнитного материала. Необходимо представлять конфигурацию магнитного поля в рабочем объеме (поля выпучивания).

Классификация магнитных цепей

            Магнитные цепи могут быть однородными (все участки магнитопровода из одного ферромагнитного материала) и неоднородными (например, с воздушным зазором).

            Магнитные цепи бывают разветвленными и неразветвленными, симметричными и несимметричными.

           

Закон Ома для магнитной цепи

Рассмотрим магнитную цепь, образованную обмоткой навитой на магнитопровод в виде кольца (тороида). При протекании тока I по обмотке в магнитопроводе возбуждается магнитное поле, которое все сосредоточено в объеме кольца (поле рассеяния отсутствует). Выбрав контур интегрирования в виде окружности с радиусом R и применяя закон полного тока: 

- линейный интеграл от вектора напряженности по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром – полному току (I_полн). Для практических целей наибольший интерес представляет частный случай, когда контур интегрирования проходит внутри обмотки с числом витков w и током I В этом случае полный ток , запишем

Сумму токов - wI через поверхность, ограниченную контуром интегрирования, называют магнитодвижущей силой F,

F = wI.

            Если учесть, что угол между векторами Н и dl равен нулю и значение Н в любой точке контура интегрирования одинаково, среднее значение напряженности магнитного поля определится как

.

Из полученного соотношения следует, что напряженность магнитного поля Н не зависит от магнитных свойств магнитопровода, а прямо пропорциональна току в обмотке. Точнее равна МДС обмотки, приходящейся на единицу длины средней силовой линии магнитопровода.

            Исходя из соотношений Ф =ВS и В = μ_a Н получим

                                                           Ф = μ_a НS = μ_a S(I w / l) =  I w / ( l / μ_a S) = F/R_м.

Это выражение называют законом Ома для магнитной цепи. При этом величину R_м = l / μ_a S принято называть магнитным сопротивлением магнитопровода (по аналогии с электрическим сопротивлением).

            При анализе магнитных цепей вводят понятие разности магнитных потенциалов между двумя точками магнитной цепи, которая приравнивается к магнитному напряжению U_{м ab}

U_{м ab} = Н l _ab  .

Расчет неразветвленной магнитной цепи постоянного тока

Формула, выражающая закон полного тока магнитной цепи, была получена для кольцевого магнитопровода постоянного поперечного сечения и с равномерно распределенной обмоткой. Эту формулу распространяют и на магнитные цепи, где намагничивающая обмотка сосредоточена на ограниченном участке магнитопровода, а отдельные участки цепи выполнены из различных ферромагнитных и неферромагнитных материалов и имеют различное поперечное сечение.

В приближенных расчетах магнитных цепей принимают, что магнитный поток на всех участках цепи остается одним и тем же, хотя на самом деле в магнитной цепи образуются также потоки рассеяния Ф_р, которые замыкаются по воздуху, а не следуют по пути магнитопровода.

В расчетах магнитных цепей различают прямую и обратную задачи.

1. Прямая задача

Задано: 1) геометрические размеры магнитной цепи; 2) характеристика B = f(H) (кривая намагничивания) ферромагнитных материалов, из которых выполнена магнитная цепь; 3) магнитный поток Ф, который надо создать в магнитной цепи.  

Требуется найти намагничивающую силу обмотки F = IW.

Решение задачи рассматривается применительно к магнитопроводу, представленному на рисунке.

Рис. 10. Магнитная цепь

1. Магнитная цепь разбивается на ряд участков с одинаковым поперечным сечением S, выполненном из однородного материала.

2. Намечается путь прохождения средней магнитной линии (на рис. показано пунктиром).

3. Т.к. магнитный поток на всех участках цепи остается постоянным, то магнитная индукция B = Ф / S на каждом из участков и напряженность магнитного поля Н неизменны. Это позволяет сравнительно просто определить значение для контура, образованного средней магнитной линией, а следовательно, найти искомую величину намагничивающей силы, поскольку .

Запишем интеграл в виде суммы интегралов с границами интегрирования, совпадающими с началом и концом каждого участка цепи. Тогда

.

где: L₁ и L₂ – длины ферромагнитных участков цепи [м].
d – ширина воздушного зазора, [м].

4. Значения Н₁ и Н₂ определяют по известным величинам магнитной индукции В с помощью кривых намагничивания, соответствующих ферромагнитных материалов.

А для воздушного зазора

А/м.

Разделим каждое слагаемое на магнитный поток Ф, получим:

          (*)

Обозначим:

 - магнитное сопротивление участка 1;

 - магнитное сопротивление участка 2;

 - магнитное сопротивление воздушного зазора.

С учетом обозначений перепишем выражение (*):

или

                (**)

            Последнее выражение, т.е. зависимость магнитного потока от магнитодвижущей силы (wI) и магнитных сопротивлений участков магнитной цепи называют основным законом магнитной цепи.

            Заметна аналогия между уравнением (**) и законом Ома для полной цепи:

Составим таблицу аналогий соответствующих величин.

Таблица

            Пользуясь аналогиями, можно изобразить схему замещения магнитной цепи, изображенной ранее, в виде. Полученная цепь содержит последовательно соединенные нелинейные элементы R_M1 и R_M2. Их нелинейность обусловлена зависимостью от напряженности магнитного поля Н или от силы тока в обмотке I, т.е. от МДС действующей в контуре.

2. Обратная задача

Задано:

1. Геометрические размеры магнитной цепи;
2. Характеристики ферромагнитных материалов;
3. Намагничивающая сила обмотки F.

Требуется определить магнитный поток Ф.

Непосредственное использование формулы для определения магнитного потока Ф оказывается невозможным, поскольку магнитное сопротивление цепи переменное и само зависит от величины магнитного потока. Такие задачи решаются методом последовательного приближения в следующем порядке. Задаются рядом произвольных значений магнитного потока в цепи и для каждого из этих значений определяют необходимую намагничивающую силу обмотки так, как это делается при решении прямой задачи.

По полученным данным строят кривую Ф(F) – вебер-амперную характеристику. Имея эту зависимость, нетрудно для заданного значения намагничивающей силы найти величину магнитного потока.

Для оценки необходимого значения Ф можно пренебречь сопротивлением ферромагнитного участка и посчитать поток, который получится под действием намагничивающей силы F при сопротивлении воздушного участка. Это значение Ф заведомо больше расчетного.

Остальные значения можно давать меньше.

.

Магнитные цепи электротехнических устройств переменного тока

            Рассмотрим электромагнитное состояние устройства, состоящего из магнитопровода и намагничивающей обмотки, подключенной к источнику синусоидального напряжения.

                Под действием приложенного напряжения u возникает ток i, возбуждающий переменный магнитный поток Ф_t. При упрощенном анализе будем пренебрегать полями рассеяния Ф_d.

            Поток Ф_t наводит в витках обмотки ЭДС самоиндукции  условно-положительное направление которой выбирают одинаковым с направлением тока i в обмотке. Учитывая, что обмотка обладает электрическим сопротивлением R_К для схемы замещения дросселя, показанной на рисунке, можно записать уравнение электрического состояния:

Пренебрегая сопротивлением обмотки (R_К=0), можно записать:

                Предположим, что входное напряжение изменяется по закону  можно записать:

   или 

Решая последнее уравнение можно определить закон изменения магнитного потока:

,

где

     есть амплитудное значение магнитного потока.

Из него следует, что амплитуда магнитного потока определяется частотой , амплитудой приложенного напряжения U_m, а также числом витков обмотки w. Увеличив частоту переменного тока, соответственно уменьшится амплитуда магнитного потока, а чем меньше магнитный поток, тем, в частности, меньших размеров требуется магнитопровод трансформатора переменного тока. В связи с этим в источниках питания современной компактной электронной техники и многих других устройствах, например в т.н. инверторных сварочных трансформаторах, применяется преобразование частоты переменного тока 50 Гц  в частоты на несколько порядков большие.

Обратите внимание на лекцию "4 Законодательство об энергосбережении".

Амплитуда магнитного потока не зависит от вида и характеристик В(Н) магнитопровода и величины намагничивающего тока i.

            Изобразим значения Ф_t, u¹ и е_Р в виде векторов на векторной диаграмме:

                Отметим, что вектор потока Ф_m на 90° отстает от вектора напряжения U¹.

            Таким образом, если к обмотке идеализированной индуктивной катушки с магнитопроводом подвести синусоидальное напряжение, то в магнитной цепи возникнет магнитный поток, изменяющийся также по синусоидальному закону, но отстающий от напряжения на угол 90°.