Трансформаторы

I  Трансформаторы

1.1. Устройство трансформатора

Трансформатор – статистический электромагнитный аппарат преобразующий систему переменного тока одного напряжения в систему переменного тока другого напряжения. Трансформаторы служат для передачи и распределения электроэнергии потребителей. Трансформаторы бывают: повышающие, понижающие; однофазные, трех и многофазные; силовые, измерительные, испытательные и т. д.

Номинальные данные щитка: S_H, квт, U_1H/U_2H, I_1H/I_2H, l/l.

Активными элементами трансформатора являются:

1. магнитопровод;

2. обмотки.

Магнитопроводы бывают:

      1.   броневые;

      2.   стержневые.

Рекомендуемые материалы

Для магнитопровода используется электротехническая сталь:

1. горячекатаная;

2. холоднокатаная.

1.1.1. Шихтовка железа стержневого трансформатора

Однофазный

Трехфазный

Броневой трансформатор                                      

Марка стали (пример).

1321

Первая цифра – по структурному состоянию и прокату:

1. горячекатаная изотропная;

2. холоднокатаная изотропная;

3. холоднокатаная анизотропная с ребровой структурой.

Вторая цифра – содержание кремния:

1. до 0,8 %;

2. 1,8 – 2,8 %;

3. 2,8 – 3,8 %;

4. 3,8 – 4,8 %.

Третья цифра – характеризует удельные потери :

1. нормальные потери;

2. низкие потери;

3. пониженные потери;

Четвертая цифра – порядковый номер типа стали.

   Обмотки (однослойные и многослойные):

а) дисковые у броневого трансформатора

б) цилиндрические

в) винтовые

г) непрерывные

   Магнитопровод с обмоткой помещается в бак с трансформатором маслом, которое служит для изоляции и охлаждения.

1.2.Однофазные трансформаторы. Холостой ход однофазного трансформатора

1.2.1.Ток холостого хода

   При синусоидальном напряжении и потока, как холостого хода имеет несинусоидальную форму, за счет насыщения железа в области амплитуды потока.

Iм поток намагничивания

Отличие: поток от индукции запаздывает,Ф- поток

Рассмотрим какие потоки и ЭДС в однофазном трансформаторе.

Ф₀ ® E₁, E₂    Ф_S1 ® E_2S

ЭДС рассеяния

e_{1S =} -I_S(dl₀/dt) = -I_S = -I_m wl_S coswt

ЭДС рассеяния в комплексной форме  (wl_S = x)

 реактивное

В первой обмотке три ЭДС –, ,

Фаза ЭДС

E₁ = -W₁(dФ/dt) = -W = wW₁Ф_m sin(wt - p/2), (wW₁Ф_m = E_1m)

Действующие значения ЭДС обмотки

E_1max = wW₁Ф_m = 2pf₁W₁Ф_m

E₁ =  

E₁ = 4,44 f₁W₁Ф_m

E₂ = 4,44 f₁W₂Ф_m

E₁/E₂ = k       U₁/U₂ = k     w –число витков

При x x

U₂ = E₂

U₁ » E₁

1.2.2.Потери при холостом ходе трансформатора

   Мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе идет на покрытие в обмотках и стали:   P₀ = p _эл1 + P_магн          

                             p_эл1 = 1 ¸ 2%  от P₀

Поэтому, мощность при холостом ходе трансформатора идет в основном на покрытие потерь в стали (гистерезис и вихревые токи).

p_r = s_r(f/100)B^{2гистерезис зависит от степени} легирования стали

Pосн мг

p_b = s_вх(f/100)²B^{2  вихревые токи} зависит от толщины листа

p_доб = 15 ¸ 20% Pосн мг     Итак P₀ = (1,15 ¸ 1,2) P_мго

_{основные потери}  на создание потоков рассеивания

1.2.3.Схема замещения трансформатора при холостом ходе

_{математическая модель}

   Исследование работы трансформатора упрощается, если действительный трансформатор, в котором обмотки связаны между собой электромагнитно, заменить схемой элементы которой, связаны между собой только электрически. Такая схема называется схемой замещения трансформатора. Схема замещения должна удовлетворять основным уравнениям ЭДС и МДС трансформатора.

Цепь ab - цепь намагничивания

z_m, r_m, x_m параметры цепи намагничивания.

Zm=Xm+Rn-активное R

1.2.4.Определение параметров экспериментально z_m, x_m,r_m

P₀, МОЩНОСТЬ ХХ U, I₀

z₀ =;  r₀ = ; x₀ =

т. к.  r₁ << r_m  x₁ << x_m , то R1 активное полное

z_m » z_{0 =} ;  r_m » r₀ = ;  x_m » x₀ =

  Из опыта холостого хода определяем:

1. параметры цепи намагничивания;

2. потери в стали;

3. определяем коэффициент трансформации.

1.3. Работа однофазного трансформатора под нагрузкой

   Приведение параметров вторичной обмотки трансформатора к первичной. Так как в общем случае W₁ ¹ W₂, E₁ ¹ E₂, и т.д. соответственно разным W и E соответствуют разные  и параметры. Это затрудняет производить  количественный анализ процессов происходящих в трансформаторе и построение векторных диаграмм. Обычно приводят параметры вторичной обмотки к числу витков W₁ , поэтому E^’₂ = E₁

1) E₂ ® E^¢₂;  ;         w-кол-во витков

E^¢₂ = E₂×k

2) I₂ ® I^¢₂;  E^¢₂I^¢₂ = E₂I₂; I^¢₂==;   E-ЭДС

I^¢₂ = I₂/k

3) r₂ ® r^¢₂;  ;  Исходя из того P=P’   P= const

4) x₂ º L₂ º W₂²;        потери в обмотках= const    =пропорциональности

5) x^’₂ = x₂×k²;  z^’₂ = z₂×k²

тр-р 110/10 коэфициент трансформации-15

   Далее в схемах замещения и векторных диаграмм будем использовать приведенные параметры.

 

1.3.1 Физические процессы в трансформаторе при нагрузке

При разомкнутом ключе k – xx.

При замыкании k действием E₂ ® I₂

Вторичный ток I₂ по закону Ленца создает поток вторичный потоку Ф₀. Суммарный поток ¯ ум E₁ и из сети будет протекать такой дополнительный ток, который скомпенсирует поток вторичной обмотки и поток будет равен потоку при x.x .

Вторичная обмотка создает н.с. F₂ = I₂W₂

Намагничивающая сила трансформатора при нагрузке

                         

      

т.е. сохранения неизменности потока необходимо чтобы при нагрузке сумма ампер-витков первичной и вторичной обмоток трансформатора по величине и по фазе была равна ампер- виткам трансформатора при холостом ходе.

                         

Основной поток Ф₀ создается малой маг. силой I₀W₁, но при малом магнитном сопротивлении, достигает большой величины поток рассеяния Ф_S создается большой нам. силой – I₁W₁, но т.к. он проходит в основном по маслу, то величина его мала.

Далее  построим векторную диаграмму трансформатора при нагрузке.

 

1.3.2. Векторная диаграмма трансформатора при нагрузке

Запишем основные уравнения ЭДС и токов.

1)

2)

Ф₀ ®

3)

На основе этих уравнений строится векторная диаграмма.

1.3.3. Схема замещения трансформатора при нагрузке

   Трансформатор представляет собой две независимые электрические цепи связь между ними электромагнитная. Для упрощения расчета трансформатора применяют схемы замещения – эти схемы эквивалентны реальным трансформаторам, т.к. вторичная обмотка приводится к первичной, то обе обмотки можно совместить в одну по которой протекает ток I₀. В этом случае объединенная обмотка играет роль намагничивающего ротора, который создает основной магнитный поток.

   Схема замещения должна отвечать основным уравнениям ЭДС и н.с. реального трансформатора, т.е.

1.

2.

;   , откуда

;   ,   в уравнение (1)

, где

– соединены последовательно

z_m – соединены параллельно с 

z₁ – последовательно с параллельными ветвями.

Схема позволяет анализировать работу реального трансформатора, т.е. заданный током

1.4. Режим короткого замыкания однофазного трансформатора

   Необходимо различать два режима короткого замыкания:

1. Аварийный режим – тогда, когда замкнута вторичная обмотка при номинальном первичном напряжении. При таком замыкании токи возрастают в 15-20 раз. Обмотка при этом деформируется, а изоляция обугливается. Железо так не подгорает. Это тяжелый режим. Максимальная и газовая защита отключает трансформатор от сети при аварийном коротком замыкании.

2. Опытный режим короткого замыкания – это режим, когда вторичная обмотка накоротко замкнута, а к первичной обмотке подводится такое пониженное напряжение, когда по обмоткам протекает (ток) номинальный ток – это U_К – напряжение короткого замыкания.

U_K выражается в %

U _K% =

U _K% = 5,5  для малых трансформаторов

U _K% = 10,5  для средних и больших

Рассмотрим физическую сторону работы трансформатора при коротком замыкании

U ¯    I₀ = (2 ¸ 5)% I_Н при U_Н при ¯ 20 раз I₀ – очень мал

15-20 раз и им можно пренебречь т.е.

         

т. е. Намагничивающая сила первичной обмотки полностью уравновешенна н.с. вторичной обмотки.

1.4.1. Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании

   Основные уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

, пойдет в уравнение (1)

ток  , откуда схема замыкания

т.е. схема замещения при коротком замыкании представляет собою цепь, состоящую из двух последовательных сопротивлений.

1.4.2. Потери при коротком замыкании

   При коротком замыкании трансформатор потребляет из сети активную мощность. Эта мощность в основном идет на покрытие потерь в обмотках. Потерями в стали можно пренебречь т.к.

B º U; p_мг = B²   т.к. U ¯ 15-20 раз, то потери в стали в 400 раз.

p_к = p_эл1+ p_эл2 =

1.4.3. Экспериментальное определение параметров короткого замыкания

P_K, I_K, U_K

1.4.4. Треугольник короткого замыкания

Используя схему замещения трансформатора при коротком замыкании, получим

1)

2)

3)

U_K – представляет собой полное падение напряжения в обеих обмотках трансформатора.

U_K% = 5.5% ¸ 10.5 %

Сделать U_K% большим – большое падение напряжения. Сделать его малым, будут большие токи, короткие замыкания.

1.5. Совмещение режимов

   Характеристики трансформатора при нагрузке определяют его рабочие свойства. Эти характеристики непосредственно можно получить только для трансформаторов небольшой мощности. Для трансформаторов средней и большой мощности характеристики при нагрузке определяют косвенным путем, т.е. путем наложения данных опыта короткого замыкания на режиме холостого хода.

1) Путем наложения треугольника короткого замыкания на режим холостого хода получим режим нагрузки т.е. напряжение U^’₂ и угол j₂ между потоками I.

2) Потери при нагрузке равны потерям мощности при холостом ходе и коротком замыкании.

П_НГ = П_ХХ + П_КЗ = P₀ + P_эл1,2

3) Ток нагрузки трансформатора не равен току холостого хода и короткого замыкания.

 Для холостого хода

 Для короткого замыкания

а при нагрузке

4) Коэффициент полезного действия можно получить через данные полученные в опыте холостого хода и короткого замыкания.

при холостом ходе P₀ = P_МГ

При коротком замыкании P_К= P_ЭЛ1,2 = I²r_к,

Тогда ; P_КH­ – при номинальном токе I_H,

Задаваясь b = 0,25; 0,5; 0.75; 1.0; 1.25 при cosj₂ = const построим зависимость h = f(b)

Максимумы h наступает тогда, когда потери в стали равны потерям в меди.

p₀ = b²p_КН , откуда

Относительные изменения напряжения - DU.

   Изменением напряжения трансформатора называется (выраженная в % от номинального вторичного напряжения) арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением при холостом ходе U_ГН и напряжением U₂ при номинальном токе.

1) при выводе используется предыдущая векторная диаграмма

2) расчет проведем аналитически

3) определим DU при номинальном токе

4) примем U₁ равным 100 ед. т.е. U₁ = 100,

тогда , т.е. для определения DU достаточно определить вторичное напряжение

из D OA р.    - m_К

где m_К = рс, n_К = Ap/

возможны первые два члена, т.е.

, тогда  равно

    - m_К, а  DU

   

Выразим DГ через составляющие напряжения короткого замыкания.

, тогда

 

                                                   эта величина очень мала и ей можно пренебречь

тогда

Это выражение для b = 1, при различных значениях b

, из формулы видно, что DU зависит как от величины, так и от характера нагрузки. Кроме того, видим, что для определения DU используется данные, полученные из опыта короткого замыкания.

Используя это выражение, можно получить ряд характеристик при нагрузке:

   Видим, что, используя опыты холостого хода и короткого замыкания можно получить все характеристики трансформатора при нагрузке.

1.6. Трехфазные трансформаторы

   Трехфазный трансформатор представляет собой соединение трех однофазных трансформаторов. Поэтому вся теория, рассмотренная для однофазного трансформатора относится и к трехфазному применительно к одной фазе. Но в трехфазных трансформаторах есть свои особенности, которые мы рассмотрим ниже.

   По конструкции трехфазные трансформаторы бывают в двух основных видах.

1. трансформаторы с независимой магнитной системой (групповые), где каждая фаза трансформируется своим трансформатором.

Групповой трансформатор

   

рис. 1

2. Трансформаторы трехстержневые, где существует магнитная связь между фазами

рис.2

   Недостатки группового трансформатора:

1) занимает большую площадь;

2) большая стоимость;

3) меньше КПД.

  Преимущества:

1) резерв достаточен на 1/3 установленной мощности;

2) транспортный габарит меньше чем у трехстержневого трансформатора.

   Групповой трансформатор используется на большие мощности на тепловых станциях.

   Трехстержневые трансформаторы используется в распределительных сетях на предприятиях.

Первая особенность.

Эта особенность относится к трехстержневому трансформатору (рис.2). Поток в среднем стержне при холостом ходе проходит путь меньше, чем в крайних стержнях, а это приводит к тому, что токи в крайних стержнях на 40-50% больше, чем в среднем при симметричном потоке. Т.е. при холостом ходе токи представляют несимметричную систему. Модули не равны и угол не равен 120°.

При нагрузке система токов по фазам принимает симметричную систему.

Вторая особенность.

Связана со способом соединения обмоток. Гостом предусмотрены следующие способы соединения обмоток: l, D, Z. Обозначение фаз.

При изготовлении трансформаторов, гостом предусматриваются следующие способы соединения:

1) l/l₀   для мелких распределительных трансформаторов (на предприятиях);

2) l/D    для трансформаторов средней и большой мощности;

3) l₀/D   для трансформаторов большой мощности при повышенном напряжении.

Соединение в зигзаг делается на стороне низкого напряжения.

Соединение делается так, чтобы ЭДС этих полуобмоток вычиталось, для этого необходимо конец одной части фазы соединить с концом второй части другого стержня.

Такой способ применяется там, где существует резкая не симметрия (точные трансформаторы, трансформаторы для выпрямительных устройств). При таком способе соединения выравнивается магнитная не симметрия по стержням.

1.6.1. Группы соединения трансформаторов

   Группой соединения трансформатора называется угол сдвига между линейными ЭДС первичной и вторичной обмоток трансформатора. За первичную обмотку принимают обмотку высокого напряжения.

   Группа соединения зависит от:

1) направлений намотки;

2) маркировки концов обмотки;

3) схемы соединения обмоток.

   Группы соединения трехфазных трансформаторов:

1)  соединение l/l₀;

2)  соединение l/D.

   Группы соединения необходимо знать для включения трансформаторов на параллельную работу.

1.7. Холостой ход трехфазного трансформатора

   При изучении режима холостого хода трансформатора мы видим, что при подведенном синусоидальном напряжении, кривые первичной ЭДС и основного потока не синусоидальна, т.е. кривая тока наряду с первой гармоникой содержит сильно выраженную третью гармонику. Посмотрим, как ток третьей гармоники будет влиять на различные схемы соединения трансформаторов.

   1)  Соединение обмоток трансформатора l/l

При соединении трансформатора в l/l без нулевого провода токи третьей гармоники протекать не будут, так как они в любой момент времени направлены в одну сторону.

 

Так как токи третьей гармоники выпадут из кривой фазных токов, то поток будет не синусоидален. Разложим его на гармоники (Ф₍₁₎, Ф₍₃₎) т.е. в кривой потока появится поток третьей гармоники. Посмотрим, как этот поток будет влиять на групповой и стержневой трансформатор при соединении их  в l/l.

  2) Соединение обмоток трансформатора D/l

Так как мы видим, что D представляет контур, по которому все три гармоники тока текут в одном направлении. Но так как в каждой фазе присутствует ток третьей гармоники, то кривая потока будет синусоидальной и наводимые фазные ЭДС будут также синусоидальны. Однако соединение первичной обмотки с D невыгодно, т.к. U_Ф = U_Л, то изоляцию фазы необходимо выполнить на линейное напряжение (перерасход изоляционных материалов), кроме того число витков фазы рассчитываются на линейное напряжение, т.е. будет перерасход меди.  Поэтому на практике применяют соединение обмоток D/l,l/D.

3)  Соединение обмоток трансформатора l/D

Соединение обмоток l/D не имеет существенного отличия от D/l. Действительно, при соединении первичной обмотки l из кривой тока холостого хода выпадает третья гармоническая тока, в силу чего поток имеет упрощенный вид. Третья гармоническая потока Ф₃ наводит в каждой фазе вторичной обмотки третью гармоническую ЭДС – Е₂₃, отстающей от Ф₃ на 90°. ЭДС Е₂₃ создает ток I₂₃ замыкающий по вторичному контуру треугольника и отстающего от Е₂₃ почти на 90°, так как вторичный контур обладает большим индуктивным сопротивлением.

Т.е. Ф₁₃ ® Е₂₃ ® I₂₃ ® Ф₂₃

Видим, что ток L₂₃ находится почти в противофазе с Ф₁₃, т.е. создает свой поток Ф₂₃, который практически компенсирует поток Ф₁₃. Вследствие этого кривая результирующего потока и соответственно фазная ЭДС приближаются к синусоиде.

1.7.1. Групповой трансформатор

   В групповом трансформаторе поток третьей гармоники замыкается по тому же пути, что и основной поток, т.е. по малому магнитному сопротивлению. Поэтому величина потока Ф₃ достигает 15¸20% от основного потока. Поток Ф₃ наводит в фазах ЭДС е₁₃, е₂₃ с тройной частотой f₃ = f₁₃, поэтому фазная ЭДС е₂₃ достигает 40¸60% от ЭДС первой гармоники Е₂₃ = 4,443×f₁W₂Ф₃. ЭДС третьей гармоники накладывается на фазную ЭДС первой гармоники Е₁. Искажая ее и увеличивая на 40-60%. Такое повышение фазной ЭДС не желательно, так как возможен пробой изоляции и перегорание потребителей рассчитанных на фазную ЭДС. Поэтому групповой трансформатор по схеме l/l не применяется.

1.7.2. Трехстержневой трансформатор

                

   В трехстержневом трансформаторе третья гармоника потока не может замыкаться по магнитопроводу, т.к. во всех фазах направлены в одну сторону (совпадают по фазе).

Поэтому третья гармоника потока замыкается по маслу (воздуху), используя на своем пути стальные конструкции (бак, крепежные детали и т.д.). Так как магнитное сопротивление потокам третьей гармоники относительно велико, то эта гармоника потока в трехфазном трансформаторе относительно не велика и наводимая этим потоком ЭДС так же не велика, поэтому искажение фазной ЭДС практически нет. Однако потоки третьей гармоники замыкаясь по баку и крепежным конструкциям наводят в них с тройной частотой вихревые токи, т.е. увеличивает потери в стали так при индукции в стержне В = 1,6 Тл, потери увеличиваются на 50% от основных.

1.8. Параллельная работа трансформаторов

   Трансформаторы в сетях и подстанциях чаще всего работают параллельно. Это обеспечивает надежность в электроснабжении, дает возможность отключить трансформатор на профилактику и в аварийной ситуации. Кроме этого при изменении графика нагрузки в течение суток для повышения кпд установки включать и отключать часть трансформаторов. Для трёхфазных фазных трансформаторов ставятся при условия, выполнение которых обеспечивает нормальную работу трансформаторов.

1)Напряжения первичных и вторичных обмоток трансформаторов должны быть одинаковыми, т.е.

K_I = K_II = K_III = …отличается на+-05,%

 2)Напряжения короткого замыкания параллельно работающих трансформаторов должны быть одинаковыми, т.е.

U_KI = U_KII = U_KIII отличается на+-10%

3)Группы соединения параллельно работающих трансформаторов должны быть одинаковыми. 4)Кроме того, мощность параллельно работающих трансформаторов не должна отличаться более чем в три раза.5)Произвести фазировку

1.8.1. Параллельная работа трансформаторов при неравенстве коэффициентов трансформации

Начнем с того, что K_I = K_II

При равенстве K_I = K_II вторичные ЭДС Е_2I и Е_2II равны и по контуру направлены встречно и их сумма равна 0 т.е. при этом не будет никаких уравнительных токов. Теперь пусть K_I < K_II т.е. E_2I > E_2II (U_2I > U_2II). В этом случае при холостом ходе сумма напряжений по контуру не равна нулю, а значит будет уравнительный ток.

Появится , .

Учтем для простоты только индуктивные сопротивления, т.к. активные малы, тогда

, - создает в обмотках потоки, которые создают ЭДС  и  которые выравнивают напряжение до U₂ на шинах.

   Диаграмма при холостом ходе имеет вид:

   Уравнительный ток будет существовать и при нагрузке. Он будет для каждого трансформатора складываться с нагрузочным током геометрически. Из диаграммы видно, что в том трансформаторе, где к_I меньше (напряжение больше) трансформатор перегружен наоборот. Т.е. получается, что первый трансформатор перегружен, а второй недогружен. Для того чтобы разница в нагрузке была в допустимых пределах, часто предусматривают, чтобы разница в коэффициентах трансформации была не более 0,5% от их среднего значения.

, где - среднее геометрическое.

Если трансформатор меньшей мощности включается в параллельную работу, то он должен иметь больший коэффициент трансформации.

1.8.2. Параллельная работа трансформаторов при неравенстве напряжений короткого замыкания

   Напряжения короткого замыкания .

   Предположим, что U_кI > U_кII т.е. z_кI > z_кII, поэтому при одном и том же токе нагрузки падение напряжения I_нz_кI будет больше I_нz_кII. Поэтому внешняя характеристика трансформатора I  будет расположена ниже.

Если возьмем внешние характеристики совместной работы трансформаторов, то увидим, что трансформатор II будет перегружен, т.е. у трансформатора, где U_к больше, там ток меньше, а ток, у которого U_к меньше, возьмет на себя большую нагрузку.

Так как при параллельной работе напряжение изменится у обоих трансформаторов на одинаковую величину -DU, то DU = I_Iz_кI =     = I_IIz_II, откуда, т.е. распределение токов обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания т.к. S=UI, при U = const, то  S=I, тогда

 ;  

если параллельная работа нескольких трансформаторов, то нагрузка каждого из них определяется.

,

где S = S_номI + S_номII + S_номIII +…

S_x – нагрузка холостого хода трансформатора,

S_номX, U_кх – номинальная мощность и напряжение короткого замыкания этого трансформатора

1.8.3. Параллельная работа трансформаторов

с различными группами соединения

   У трансформаторов имеющих одинаковые группы соединения вторичные ЭДС совпадают по фазе. А у трансформаторов с различными группами соединения вторичные ЭДС могут быть равными по величине, однако они всегда сдвинуты по фазе. Поэтому даже при совершенно одинаковых коэффициентах трансформации во вторичных обмотках появится уравнительный ток. Возьмем для примера 12 и 11 группу

DE = 2E_2Isin15° = 0,52E_2I, тогда

, что составляет 26° от установившегося тока короткого замыкания, что примерно в 3-5 раз превысит номинальный ток.

   Поэтому параллельная работа трансформаторов с различными группами соединения недопустима.

1.9. Переходные режимы трансформаторов

   При всяком изменении одной или нескольких величин, определяющих работу трансформаторов – напряжения, частоты, нагрузки и т.д., происходит переход от одного установившегося состояния к другому. Обычно этот переход длится очень короткое время, но он сопровождается опасными для трансформатора эффектами – большими механическими усилиями между обмотками, неравномерным распределением напряжения между витками трансформатора, нагрев обмоток и т.п.

   Смотря по тому, какой фактор: ток или напряжение, определяет в основном переходный режим, различают две группы явлений:

1) явление сверхтоков;

2) явление перенапряжений.

   Исследование этих явлений имеет весьма важное эксплутационное значение.

   Переходные процессы сверхтоков возникают при включении трансформаторов:

     1)   в холостую;

     2)   при коротком замыкании.

1.9.1. Переходный процесс при включении трансформатора в  холостую

   а)  Включение трансформатора с ненасыщенной сталью.

   Включение трансформатора с разомкнутой вторичной обмоткой представляет собою включение катушки со сталью в цепь синусоидального напряжения.

Предположим, что трансформатор включен в момент показанный на рис (a₀), где

U₁ – мгновенное значение напряжения

U_1m – амплитуда напряжения, тогда U₁ = U_1msin(wt + a₀), тогда уравнение ЭДС первичной обмотки может быть написано в виде , где

i₀– ток включения холостого хода трансформатора

i₀r₁ – составляющая напряжения уравнения противодействие ЭДС сопротивления

 – составляющая  напряжения, которая уравновешивает ЭДС самоиндукции, созданную основным потоком и потоком рассеяния. Решение этого дифференциального уравнения относительно i₀ дается в ТОЭ в разделе “Теория переменного тока”.

где  - постоянная времени затухания.

В трансформаторах x >> r, поэтому j₀ » p/2 » 90°, тогда формула примет упрощенный вид

   Видим что ток и поток состоят из двух составляющих:

i_уст – установившегося тока, изменяющегося по синусоидальному закону

i_пер = i_св – переходный, который в момент включения имеет ту же амплитуду что и i_уст, но представляет собою апериодическую функцию времени, затухающей по закону апериодической функции с постоянной времени T = L₁/r₁.

   Характер протекания переходного процесса определяется моментом включения трансформатора (a₀):

1)  Включение трансформатора в момент, когда a₀ = 0, t = 0, U₁ = 0, тогда

, т.е. i_уст = -I_m, i_пер = I_m

В момент включения ток i₀ = 0

Роль i_пер и состоит в том, чтобы в момент включения катушки со сталью в сеть обеспечить это условие. Видим, что при включении на сеть трансформатора ненасыщенного

в момент, когда U₁=0, амплитуде сверхтока холостого хода достигает в предельном случае двойного значения амплитуды установившегося тока холостого хода черезp/2.

Аналогичные кривые для потока.

2)  Включение трансформатора на сеть в момент a₀ = p/2, U₁ = U_1m …, i_св = 0, i₀ = i_уст = 0

Переходного процесса как такового не будет и процесс в первый же момент времени и переходного процесса не будет.

   б)  Включение трансформатора с насыщенной сталью.

   Если сталь трансформатора насыщена, то картина переходного процесса не изменится в отношении потока (Ф), так как из условия равновесия ЭДС значение этого потока определяется для любого момента времени подведенным напряжением – U­₁. Т.к. U₁ уравновешивается Е, а ЭДС наводится Ф. Но ток включения холостого хода будет другой, так как при насыщении стали он растет значительно быстрее потока. Включение трансформатора при a₀ = 0, t = 0, U₁ = 0.

   Так как через время соответствующего p/2 поток достигает в пределе двойной амплитуды, то ударный ток холостого хода по отношению к амплитуде возрастает в 50-80 раз.

 

   Данный ток не опасен с точки зрения нагрева, но может привести к ложному срабатыванию защиты.

1.9.2. Переходный процесс при коротком замыкании трансформатора

   Рассмотрим аварийное короткое замыкание при U = U_н

   При аварийном коротком замыкании токи во многом превышают номинальный, а ток холостого хода очень мал, поэтому им можно пренебречь. Все напряжения уравновешенны падением напряжения в обмотках трансформатора. Отсюда мы приходим к той же схеме замещения, что и при опытном коротком замыкании.

Напишем уравнение ЭДС

L_к – индуктивность определяемая потоком рассеяния.

Решение этого уравнения относительно i_к и считая, что j_к » p/2, получим

а)  включение в момент, когда a_к = p/2, U₁ = U_1m, t = 0

наступит сразу режим установившегося короткого замыкания.

б)  включение в момент, когда a_к = 0, U₁ = 0, t = 0

   Апериодическая составляющая тока короткого замыкания будет равна амплитуде установившегося тока короткого замыкания.

   Через p/2 ударный ток в пределе может достигнуть двойной амплитуде установившегося тока, короткого замыкания т.е.

 представляет отношение l_куд к амплитуде тока короткого замыкания

В пределе к = 2. Реально к_к = 1,3 – для малых трансформаторов

к_к = 1,7¸1,8 – для трансформаторов большой мощности.

Эта кратность дается по отношению к амплитуде установившегося короткого замыкания.

Ток короткого замыкания I_к = (10-20)I_н. Поэтому i_куд =

Этот режим очень опасен в динамических действиях. Создается большой динамический удар. Мерой борьбы является расчет этих динамических ударов и надежное крепление катушек, а так же безупречная защита.

1.9.3. Переходные процессы, вызванные перенапряжением

   Перенапряжения, т.е. повышение напряжения возможны а)  на шинах трансформаторов вызванное явление атмосферного характера, при коротких замыканиях в сети, при включении и выключении трансформатора на сеть и т.д. Во всех этих случаях возникает электромагнитная волна распространяющегося со скоростью света и, достигнув трансформатора, частью отражается, часть проникает в трансформатор.

   Самый опасный случай, когда волна имеет форму, приближающую к прямоугольной. Действие такой волны воспринимается трансформатором, как действие периодической волны большой частоты, так как при увеличении последней наклон синусоидальной кривой становится все круче и в пределе приближается к вертикали. В этих условиях трансформатор ведет себя совершенно иначе, чем при установившемся режиме.

   В самом деле, до сих пор говоря о трансформаторе, мы имели в виду только индуктивные сопротивления x_L = wL. В действительности существует еще и емкостные связи.

Покажем в упрощенном виде:

C_K – емкость между соседними катушками

C₃₀ – емкость катушки на земле

, С_обз = n_кС₃₀

Входная емкость трансформатора

Емкостное сопротивление , при нормальной частоте емкостное сопротивление настолько велико по отношению x_L = 2pf₁L, поэтому ток практически проходит по x_L.

   По мере увеличения частоты соотношения x_L и x_C изменяется x_L увеличивается, x_С – уменьшается. При f » ¥, x_L » ¥, x_С = 0 т.е. при этом ток будет протекать только по емкостным связям, минуя обмотку. Процесс будет зависеть от того, заземлена ли нейтраль или нет.

   а)  Перенапряжения в трансформаторе с заземленной нейтралью:

   Так как ток протекает только по емкостным связям, то процесс распределения волны сводится к зарядке системы конденсаторов.

   Различают два предельных случая распределения напряжения в момент времени t = 0:

   а)  когда есть емкости только между катушками (С_к);

   б)  когда имеются емкости только на землю С₃₀.

   В первом случае емкости с соединены последовательно и ток течет одной и той же величины, так как C_AB = C_BC = C_CD, то получаем равномерное распределение напряжения существует и при установившемся режиме. Следовательно, является наиболее благоприятным(1). Во втором случае весь ток протекает только через первый сверху конденсатор (т.к. x_L = ¥)(2), т.е. напряжение падает на первую катушку, а следовательно во много раз больше номинального. Это может привести к пробою первых катушек.

   Реально существует одновременно обе емкостные связи и напряжение U находится между этими пределами (3). Здесь на первой виток приходится не все напряжение, а DU, но все же настолько значительное что может произойти пробой. Поэтому у трансформаторов на 35 кв и выше первые катушки выполняются с усиленной изоляцией. Кривая (3) дает распределение напряжения в момент t = 0, установившийся режим (1)  . Так как трансформатор состоит как бы из системы C и L соединенных различным образом цепи C и L создают резонансные контура, то переход от начального распределения (3) к установившемуся (1) происходит в результате колебательного процесса. Следовательно после момента времени t = 0(3), наступает момент (4). Видим, что и конечные витки могут быть под повышенным напряжением. В дальнейшем процессе будет затухать за счет активного сопротивления обмоток. Вообще опасность пробоя возможна для любого витка.

   б) Перенапряжения в трансформаторе с изолированной нейтралью.

   В начальный момент распределения напряжения и с заземленной нейтралью но при установившемся режиме все точки обмотки находятся под одним и тем же напряжением U_л (2). Так как трансформатор состоит из контуров C, L происходит колебательный процесс и достигает какой то кривой (3), затем за счет активного сопротивления процесс затухает.

   По сравнению с предыдущим случаем пределы колебаний напряжения гораздо шире, что составляют существенный недостаток систем с изолированной нейтралью. Поэтому у высоковольтных трансформаторов нейтраль обычно заземляют.

Ещё посмотрите лекцию "Модернизм и постмодернизм" по этой теме.

   Меры защиты от перенапряжений:

   Усиливают изоляцию входных катушек, а так как при этом ухудшается теплоотдача, то уменьшается плотность тока. Увеличивают сечение в 2 раза.

   Перенапряжения вызывается резонансными контурами, т.е. трансформатор резонирующий. Чтобы сделать трансформатор не резонирующим нужно устранить действие емкостей на землю С₃₀, оставив только межкатушечные емкости С_к. В этом случае переход к установившемуся режиму происходит без колебаний напряжения или во всяком случае с ограниченными колебаниями.

   Устранить емкость на землю конечно нельзя, но их можно скомпенсировать, для этой цели устраиваются экраны, находящиеся под напряжением и изолированные от обмотки. Применяя многослойные концентрические обмотки, где емкость между слоями значительно превосходит емкость на землю.

Для защиты трансформатора используется разрядники

1 - разомкнутая шайба (изоляция).