В-4 Магнитодвижущие силы (МДС) обмоток переменного тока

(Тема 18)

МДС катушки (фазы сосредоточенной обмотки)

На рис. В-10, а схематически изображено сечение четырехполюсной машины с уложенной в пазы статора фазой сосредоточенной двухслойной обмотки. Катушечная группа такой обмотки состоит из одной катушки и q₁ = 1. При диаметральном шаге у₁ = τ активные стороны катушек соседних полюсов расположены в одних пазах в два слоя и образуют периодическую систему катушек. В проводе каждой катушки течет ток параллельной ветви i_a = i/a₁, полный ток катушки равен i_aw_К. Направление силовых линий магнитного поля, образованного токами катушек, определяется правилом “правого” винта или “буравчика”. Токи в катушках обмотки статора создают четыре полюса магнитного поля, большая часть линий индукции которого В замыкается между соседними полюсными делениями по сердечникам статора и ротора, пересекая зазор машины δ.

Вследствие повторяемости с периодом 2τ (рис. В-11, а) достаточно рассмотреть магнитное поле, образованное двумя катушками соседних полюсных делений. Так как зазор δ много меньше внутреннего диаметра D₁ статора можно пренебречь кривизной статора и заменить кольцевой зазор плоским Начало отсчета совмещено с осью одной из катушек.

Для упрощения пренебрегаем влиянием раскрытий пазов и считаем зазор равномерным. Принимаем магнитную проницаемость стали μ_СТ = ∞, тогда напряженность магнитного поля в стали Н_СТ = В/μ_СТ = 0. При этих условиях сталь сердечников не влияет на магнитное поле машины, карт-на которого определяется только размерами и формой зазора. 

Связь напряженности магнитного поля и токов катушек определена законом полного тока. Контур интегрирования выбран совпадающим с силовой линией магнитного поля. В этом случае

,  (В-32)

 где Н_δ и Н_СТ – напряженности магнитного поля в зазоре и в стали, Н_СТ = 0   и Σ∫H_СТdl_СТ = 0 при μ_СТ = ∞; dl и dl_CT – элементы длины контура интегрирования в зазоре (dl = δ) и стали сердечников; F = 2i_aw_К – магнитодвижущая сила (МДС) фазы, приходящаяся на два полюса машины.

Рекомендуемые материалы

Изменение ширины контура интегрирования от 0 до 2τ не меняет МДС F = 2 i_aw_К = const. При увеличении ширины контура интегрирования до 2τ + Δ > 2τ, где малая величина Δ→ 0 МДС F = ∫Hdl = Σ i = 0. Следовательно, при переходе через паз с током МДС F изменяется на величину полного тока паза –2i_aw_К, представляющего собой сумму токов двух крайних пазов с токами – i_aw_К.

Поэтому МДС F изменяется дважды в противоположных направлениях на границах двух полюсных делений на величину |2i_aw_К| и в пределах двух полюсных делений представляет собой прямоугольную волну

                       (В-33)

Напряженность магнитного поля в зазоре из формулы (В-36)

.                             (В-34)

Индукция магнитного поля в зазоре

,                                (В-35)

где μ₀ – магнитная проницаемость вакуума, μ₀ = 4π·10 ^{– 7} Г/м = const.

Распределение индукции магнитного поля В_δ в равномерном зазоре (δ = const) повторяет форму МДС обмотки, при μ_СТ = ∞ вся эта МДС расходуется на проведение магнитного потока через зазор, имеющий большое магнитное сопротивление.

В реальных машинах магнитная проницаемость  стали μ_СТ конечна и напряженность стальных участков Н_СТ > 0. Поэтому часть МДС фазы F в (В-32), равная F_СТ = Σ ∫ H_СТ dl_СТ, тратится на проведение магнитного потока по стальным сердечникам машины. Из-за насыщения стали зависимость В_СТ = f (H_СТ) нелинейна и F_СТ не пропорциональна индукции в стали.

Следовательно, в общем случае индукция магнитного поле в зазоре определяется не только размерами зазора и МДС обмотки, но и насыщением стали магнитопроводов.

При правильно выбранных размерах магнитопроводов и индукции В_δ в зазоре μ_СТ » μ₀ (в 10^–2–10^–4 раз), соответственно Н_СТ = В_СТ /μ_СТ « Н_δ = В_δ /μ₀.

Вследствие относительно большой величины зазора δ синхронных ма-шин, в (В-32) Σ ∫H_СТ dl_СТ < ∫Н_δ dl = Н_δ δ, и сделанный ранее вывод о преоб-ладающем влиянии зазора на магнитное поле в зазоре справедлив.

МДС фазы F(x) в образована токами лежащих в одном пазу активных сторон двух одинаковых катушек Очевидно, МДС одной катушки F_К(x) на двух полюсных делениях повторяет волну МДС F(x) с вдвое меньшей высотой F_К = i_aw_К. (рис. 2.17, а)

Ось х обычно помещают на высоте 0,5F_К и при μ = ∞ условно считают, что одна катушка с током образует на полюсном делении прямоугольную волну МДС F_К(x) высотой F_Кm= i_aw_К/2.

Из-за четности относительно оси F и симметрии относительно оси х (рис. В-11, а) прямоугольная волна МДС катушки F_К(х) разлагается в со-держащий только нечетные гармонические порядков ν = 1, 3, 5, 7,.… ряд Фурье по косинусам.

МДС катушки равна сумме всех гармонических МДС

,  (В-36)

где F_Кνm – амплитуда высшей гармонической МДС, определяется как ко-эффициент ряда Фурье, и при y₁ = τ  равна:

.                                      (В-37)

У сосредоточенной обмотки с укороченным шагом y₁ < τ активные стороны катушек соседних полюсов лежат в разных пазах и при наличии в них тока i_a также образуют магнитное поле с 2р = 4. МДС катушки F_К(х) на полюсном делении имеет форму прямоугольника высотой F_Кm = i_aw_К / 2 с основанием y₁ < τ.

Как и при диаметральном шаге МДС катушки F_К(х) можно представить бесконечной суммой нечетных гармонических по формуле (В-36). Амплитуды всех гармонических МДС, пропорциональные как коэффициенты ряда Фурье площади прямоугольной волны F_К(х), уменьшаются при укорочения шага y₁ катушки.

Амплитуда любой гармонической МДС катушки с y₁ < τ

,      (В-38)

где k_Уν = sin[νy₁π/(2τ)] – коэффициент укорочения, учитывающий уменьшение ν-й гармонической МДС, обусловленное укорочением шага; при y₁ = τ коэффициент преобразуется в sin(νπ/2) = ±1 в формуле (В-37), определяющий знак или направление МДС на оси катушки (рис. В-8, а).

При укорочении шага амплитуды высших (ν > 1) гармонических МДС уменьшаются быстрее амплитуды первой гармонической. Следовательно, укорочение шага улучшает форму МДС обмотки.

МДС группы катушек, фазы и трехфазной обмотки

На рис. В-12, а схематически изображена группа из трех (q₁ = 3) последовательно соединенных с полным шагом y₁ = τ, обтекаемых током i_aw_К. Так как при переходе через ток активной стороны каждой катушки МДС изменяется на F_Кm = ± i_aw_К /2 группа катушек образует неподвижную в пространстве ступенчатую волну МДС F_ГР(х) форма которой ближе к синусоиде, чем Фома волны МДС одной катушки.

Следовательно, распределение обмотки по пазам (q₁ > 1) улучшает форму МДС (как и ЭДС) обмотки. На рис. В-12, б изображены первые гармонические МДС катушек F_К1,1, F_К1,2, F_К1,3 с амплитудой F_К1m. Вследствие смещения катушек на геометрический угол (или электрический угол  α = рα_Г) амплитуды первых гармонических МДС катушек не совпадают. Поэтому амплитуда первой гармонической МДС группы F_ГР1m меньше арифметичскойсуммы амплитуд МДС трех катушек (или сосредоточенной обмотки с числом витков 3w_К) 3F_К1m (рис. 2.19, б), то есть распределение обмотки по пазам уменьшает амплитуды гармонических МДС.

 Синусоидальные первые гармонические МДС можно рас-сматривать как пространствен-ные векторы F_К1,1, F_К1,2, F_К1,3,      смещенные на электрический угол α (рис.В-12, в) подобно векторам синусоидально изменяющихся во времени ЭДС Ė_1,К1,     Ė_1,К2, Ė_1,К3, сдвинутым по фазе на угол α на рис. 2.19, г и 2.7, б практически совпадают, поэтому уменьшение гармонических МДС за счет распределения обмотки, учитывают коэффициентом распределения k_Р1 = | F_ГР1 | /(q₁F_К1m), определяемым по формуле

.  (В-39)

Все сказанное выше справедливо для любой гармонической МДС, и амплитуда любой гармонической МДС катушечной группы

                         .                             (В-40)

Очевидно, все сделанные ранее выводы о возможности преставления МДС катушки при наличии в ней переменного тока в виде бесконечных сумм пульсирующих или встречно вращающихся волн нечетных порядков справедливы и для катушечной группы, питаемой переменным током.

Отмеченное выше улучшение формы МДС группы катушек достигается за счет более быстрого уменьшения коэффициентов распределения k_Рν  (по сравнению с k_Р1) и соответственно амплитуд F_ГРνm высших гармонических МДС (ν > 1).

Исключение составляют высшие гармонические МДС порядков

                , где k = 1, 2, 3…         (В-41)

Пространственный период первой (k = 1) из этих гармонических 2τ

примерно равен зубцовому делению статора t_Z1 = πD₁/z₁. Поэтому гармонические порядков ν_Z называют “зубцовыми”. Для этих гармонических  электрический угол α   между соседними пазами

      (В-42)

равен электрическому углу α = рα_Г по основной гармонической. Поэтому диаграмма “зубцовых” гармонически МДС совпадает с диаграммой первых гармонических и коэффициенты распределения k_Р  = ±k_Р1, то есть распределение обмотки не уменьшает “зубцовые” гармонические МДС (как и ЭДС “зубцовых” порядков).

Для малых q₁ “зубцовые” гармонические МДС имеют низкий порядок. Так, у сосредоточенных обмоток (q₁ = 1) все высшие гармонические МДС порядков ν = 5, 7, 11, 13,… “зубцовые”. При малых значениях ν_Z амплитуды “зубцовых” гармонических МДС велики и ухудшают форму МДС группы катушек и всей обмотки. Для ослабления гармонических  МДС “зубцовых” порядков в синхронных машинах большой мощности применяют распределенные обмотки  с целым  q₁ ≥ 3.

Амплитуда пульсирующей гармонической МДС фазы двухслойной обмотки

.            (В-43)

МДС фазы F_Ф, определяемая суммой МДС катушечных групп, обладает теми же свойствами, что и МДС катушечных групп и катушек, составляющих эти группы. Поэтому МДС обмотки фазы, обтекаемой переменным током, F_Ф представляет собой неподвижную в пространстве пульсирующую с частотой тока ω₁ волну ступенчатой формы (рис. В-12, а), все нечетные гармонические составляющие волны МДС с обратно пропорциональнми номеру гармонической амплитудами F_Фνm ≡ 1/ν достигают максимума на оси фазы и пульсируют с одинаковой частотой ω_ν = ω₁:

.                              (В-44)

Симметричная трехфазная обмотка (m = 3), питаемая симметричной трехфазной системой синусоидального переменного тока частотой f₁,:

1. Образует прямовращающуюся (вправо) основную или первую гармоническую МДС F₁ с амплитудой

;               (В-45)

линейной скоростью вращения

                                                     (В-46)

n₁ = f₁/р или n₁ = 60 f₁/р.

2. Не образует третьих и кратных трем гармонических МДС (F₃ = F₉ = F₁₅ = …= 0).

Рекомендация для Вас - 7 Противогрибковые, противоспирохитозные, антигельминтные препараты.

3. Образует высшие нечетные гармонические МДС F_ν порядков

,     где k = 1, 2, 3,…                (В-47)

с амплитудами

                (В-48)

и частотой вращения  n_ν = n₁/ν.

Высшие гармонические порядка ν = 6k + 1 (ν = 7, 13, 19,…) вращаются в том же направлении, что и основная гармоническая МДС, поэтому их называют прямыми или прямовращающимися.