ответы на билеты (Шпоры), страница 15

1.4, а). Векторная величина(1.5) называется полным напряжением в точке К. Проекция вектора R    P полного напряжения P на нормаль к данной площадке обозначается через lim F 0 F нормальным напряжением . и называетсяПроекции вектора P на перпендикулярные оси вплоскостиплощадки(рис. 1.4, б)называютсяк а с а т е л ь н ы м и н а п р я ж е н и я м и по направлениюсоответствующих осей и обозначаются ´ и ´´. Если черезту же самую точку К провести другую площадку, то, вобщем случае будем иметь другое полное напряжение.Совокупность напр-й для множества площадок, проходящих через данную точку, образуетнапряженное состояние в этой точке.Совокупность напряжений, возникающих во всех секущих плоскостях, проходящих через этуточку наз.

напряжѐнным состоянием.Билет 271) Косой изгиб. Определение напряженийКОСОЙ ИЗГИБКосым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плоскость нагрузки (силовая линия)изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержняX, Y (рис. 7.1, а, б).При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляют их проекциями на главные осипоперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самым сводят задачу к случаю поперечного изгиба в двухглавных плоскостях. Из рис. 7.1, а, б видно, что:Изгибающие моменты в расчетном сечении:При выбранном направлении главных центральных осей инерции положительным октантом будетпервый октант (на рис.

7.1, а, б заштрихован).Рис. 7.1Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными,если они вызывают в первом (заштрихованном) октанте напряжения растяжения.Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х, у определяютсяалгебраической суммой напряжений, вызываемых изгибающими моментами Мx и Мy:где Jx и Jy — моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерциисечения X, Y, т. е.

изменяются по линейному закону. Уравнение нейтральной (нулевой) линии всечении найдем, приравнявОтветы совпали.При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентом k проходит через центр тяжестипоперечного сечения.При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую, которая не перпендикулярна кплоскости изгибающего момента , или, что одно и то же, к силовой линии.Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно, ее угловой коэффициент равен:Угловой коэффициент нейтральной линии:Так как в общем случае Jx не равно Jy, то и k1 не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина неперпендикулярна силовой линии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции.Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны: в которой действуют только напряжения растяжения; в которой действуют только напряжения сжатия.

Первый (заштрихованный) квадрант (рис 7.1,а) находится всегда в зоне действия напряжений растяжения. Максимальные по величиненормальные напряжения находятся в точках поперечного сечения максимально удаленных отнейтральной оси.Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами X a, Yл, амаксимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ, YВ (рис.

7.1, в):Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1, в).Условие прочности. Если материал стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условиепрочности записывается в виде:Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие не одинаково, то расчет проводитсяраздельно, т. е. проверяются условия прочности:Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии:где Wx, Wy — момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных осейинерции X, Y.Прогибы при косом изгибе.

Прогиб конца консоли от действия Рx направлен по оси X и равен:Прогиб от действия Рy направлен по оси Y и равен:Модуль полного прогиба конца консолиУгол наклона вектора f к оси Xт. е. угловой коэффициентперемножив k на k2 получим:что свидетельствует о том, что нулевая линия и направление полного прогиба взаимно2)Чистый сдвиг. Главные напряжения. Закон Гука.Чистый сдвиг1=45о3=Чистый сдвиг — напряженное состояние, прикотором по взаимно перпендикулярным площадкам(граням) элемента возникают только касательныенапряжения.

Касательные напряжения  Q, где QF— сила, действующая вдоль грани, F — площадьграни. Площадки, по которым действуют толькокасательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Касательные напряжения на них —наибольшие. Чистый сдвиг можно представить как одновременное сжатие и растяжение, происходящеепо двум взаимно перпендикулярным направлениям. Т.е. это частный случай плоского напряженногосостояния, при котором главные напряжения: 1= — 3 = ; 2= 0. Главные площадки составляют сплощадками чистого сдвига угол 45о.При деформации элемента, ограниченного площадками чистого сдвига,квадрат превращается в ромб.  — абсолютный сдвиг,а— относительный сдвиг или угол сдвига.aЗакон Гука при сдвиге:  = /G или  = G .G — модуль сдвига или модуль упругости второго рода [МПа] — постоянная материала,характеризующая способность сопротивляться деформациям при сдвиге.

G упругости, — коэффициент Пуассона).E(Е — модуль2(1  ).