Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и механика машин, методические рекомендации по решению ДЗ, страница 5

1.3, и): ХА/с =Озйоз-Рзз/сл+Мез =О (1.13! з где /газ — плечо силы тяжести, м. Из уравнения (1.13) получают Р' 0,15 = 686,74/250 + 218 Далее находят Рз„= 229/0,15 = 1527 Н. Теперь в векторном уравнении сил (1.11) осталась только двз неизвестных па величине вектора Рз и Рзз, следовательно, анг решается.

Строят план сил в масштабе )гг для структурной груп. пы, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис. 1.3, ж), и определяют значе ния нормальных составляющих Рг", = — 76/0,01 = — 7600 Н, Р,", = = 45/0,01 = 4500 Н„а также суммарные силы Ргг = 95/0,01 = 9500 Н Рм = 47/0,01 = 4700 Н и их направление (рис. 1.3, ж). Чтобы найти силы, действующие в шарнире С, изобрагкаюз звено 3 в масштабе )г~ (см. рис. 1,3, и) и составляют векторна; уравнение сил, действующих только на это звено: '~/Р=Р +Р +й Рзг=01 (1.14 здесь неизвестна сила Рзг па величине и направленшо.

Построив план сил (рис. 1.3, к) в масштабе пзз определиог величину и направление силы Рзг = 40/0,0! = 4000 Н. Далее переходят к силовому расчету первичного механизма. Изабражшот его в масштабе )зг (рис. 1,.3, л) и составляют уравнение моментов реальных и расчетных сил относительно точки А: „)' Мл=Р~г /гзгг-Ме~-Мы =О, (1.15) где Ри = — Рп, /гюг — плечо силы. Из этого уравнения находят неизвеспгый движущий момент М, = 9500 12/250 — 400 = 56 Н м, с помощью которого преодолевается внешняя сила Рзс.

Для определения величины и направления вектора силы, действующей со стороны стойки на начальное звено 1, составляют уравнение сил (126) )„Р~ =Р +Д +Рм =О. =п Построив план сил (рис. 1.3, м), находят величину и направление силы Рм = 96/0,01 = 9600 Н, Результаты расчета записывают в табл. 1.2. П. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МКХАНИЗМОВ АИАЛИтИЧКСКИМ МКРОДОМ Задача: считая схему и размеры звеньев механизма заданными, установить закон преобразования движения входных звеньев в движения выходных звеньев механизма„если движения входных звеньев определены.

Решение этой задачи можно разбить на два этапа. 1. Рассмотреть передачу движения от одних звеньев к другим лишь в геометрическом аспекте: установить, как полажение одного звена или относительное положение двух звеньев определяет положения и движения других звеньев — без учета сил и масс, т.е. величин, вызывающих и обусловливающих характер движения. 29 Цель исследования — получить функции, исчерпывающе описывающие преобразование движения в механизме.

Параметрами (константами) таких функций являются размеры звеньев, а переменными — координаты, характеризукнцие относительное расположение звеньев. Результат исследований: функции положения, аналоги скоростей и ускорений. 2. Зная закон движения входных звеньев в реальном времени (из решения задачи динамики)„пересчитать геометрические анало. ги кинематических величин, полученные на первом этапе, в истинные скорости и ускорения (линейные и угловые) интересующих нас точек и звеньев механизма. Кинематическому анализу механизма предшествует задача структурного анализа. Цель структурного анализа: определить степень подвижности механизма и выбрать начальные кинематические пары; декомпозировать механизм на простейшие кинематически определимые кинематические группы.

Начальнал кинематическал пара (НКП) — кииематическая пара, в которой относительное перемещение образующих ее звеньев есть обобщенная координата: а = д(Е) — независимая функция времени, однозначно определяющая положение и движение механизма в выбранной системе координат. Если одно из звеньев НКП вЂ” стойка, то второе, подвижное, звено называют начальным (йли входным) звеном. Кинематическая группа — кинематическая цепь, содержащая минимальное число звеньев и кинематических пар, степень подвижности которой равна числу НКП, входящих в данную кинематическую группу. Группы Ассура — подмножество множества' кинематических групп: степень подвижности группы Ассура равна нулю, в ее составе нет НКП. Результатом структурного анализа является символическая формула строения механизма. Эта же формула, как правило, определяет последовательность формирования алгоритма кинематического анализа, т.е.

является алгоритмической формулой. Смысл ее зо в следующем: как механизм иа стойке собирается путем последовательного присоединения кинематических групп„так и алгоритм кинематического анализа формируется последовательным соединением расчетных модулей, каждый из которых позволяет выполнить кинематнческое исследование соответствующей группы. При этом результаты исследования одной группы становятся исходными данными для анализа следующих. Так как число различных по виду кинематических групп конечно, число расчетных модулей тоже конечно.

Построенный для кинематической группы модуль является универсальным и не зависит от того, в какой механизм кииематическая группа данного вида входит и какое место в нем занимает. Приведем примеры формирования алгоритма кинематичесього анализа плоских рычажных механизмов (ПРМ), в состав которых входят двухзвенные группы с нулевой подвижностью (группы Ассура П класса) и (или) группы со степенью подвижности И' = Е Исследование ПРМ такой структуры удобно проводить методом векторных контурое, разработанным проф.

В,А. Зиновьевым. В этом методе связи в механизме, определяемые как видом кинематических пар, так и размерами звеньев, выражаются в форме условий замкнутости векторных контуров, построенньзх на базе кинематической схемы механизма. В скалярной форме соответствующие зависимости получают, проецируя контуры на оси координат. Векторные контуры составляют для каждой входящей в механизм кинематической группы.

Построенные на базе векторных контуров расчетные модули объединяют в единый расчетный алгоритм согласно алгоритмической формуле. Положение звеньев механизма с В' = 1 зависит лишь от его обобщенной координаты а(~)„поэтому для звена номер з и точки М на нем можно записать фз =Ф~М здесь зр, — угол поворота )-го звена; Ри — радиус-вектор точки М в выбранной системе координат. З1 Функции (22) и (2.3) называют функ«(иями положения. Дифференцируя их по времени с учетом (2.1), получают выражения для угловой скорости «е, «иго звена и скорости Р„точки М; «(гм Ф~ рм = — — =~',м4 «(а й здесь ф(1) — обобщенная скорость механизма. Для определения углового ускорения а у-го звена и ускорения ам точки М продиффереицируем по времени скорости (2.4) и (2.5): д «Рз г «(«рв - г 6 ° = — «7 + — «7=а ф +ш «г, l ( г 1 е В «1 гм ., «(Рм ..

= — Ч + — 4«=ам7 +им«7' и (г и«е е здесь О(1) — обобщенное ускорение механизма. Входящие в выражения (2.4) — (2,7) производные от «р, н бя по обобщенной координате «7 носят названия аналогов скоростей и ускорений. Размерность аналогов определяется размерностью обобщенной координаты. Если «7(«) = «в(«) есть угол поворота, то аналоги угловой скорости н углового ускорения безразмерны, а аналоги линейной скорости и линейного ускорения имеют размерность длины. Прн выборе в качестве обобщенной другой координаты, не являющейся углом, размерности аналогов изменятся — нх в этом случае следует поделить на размерность новой обобщенной координаты.

В любом случае аналоги являются относительиымн величинами. Конкретный вид функций положения (2.2) и (2.3) н аналогов (2.4) — (2.7) определяется строением механизма и размерамя звеньев; зти функции являются геометрическими характеристиками преобразования движения в механизме. 32 Если аналоги известнь«, то по формулам (2.4) — (2.7) можно вычислить соответствующие скорости и ускорения, определив закан движения «7 = «7(«), «7(«) и «7(«) из решения задачи динамики. Отметим„что аналоги численно рвань«скоростям н ускорениям„если ф = 1, «г = О.

Определение перечисленных характеристик механизма является целью кинематического анализа и составляет содержание ега трех основных задач. 1. Задача о полоз«сенине состоит в' определении функций положения вида (2.2), (23). 2. Задача о скоростях закгяочается в отыскании функций линейных и угловых скоростей рм, ег, (нли только нх аналогов р«м, «е„). 3. Задача об ускорениях сводится к нахождеишо функций (2.б), (2.7)(нлиталькоаналагов а, в ).

Основной и наиболее сложной является первая из этих задач— завлча о положениях; аналитически она обычно описывмтся нелинейными уравнениями. Решение двух других задач сводится к дифференцированию функций положения или уравнений, которымя зти функции определшатся. В последнем случае получают уравнения, линейные относительно искомых аналогов, Радиус-вектор Р точки М, аналоги ~„„ и а„„„ скорость и ускорение рм, ам могут быль найдены в векторной форме.

Однако чаще бвявает удобнее представить нх в координатном виде, проецируя векторные зависимости на оси координат. Сформулируем фоамаяьные правила, которые в дальнейшем будем соблюдать; выберем правую декартову систему коордннатХОУ, начало которой О совпадает с неподвижной точкой начального звена— НКП (еслн в механизме нет начальнога звена, та с любой другой его неподвижной точкой); правило отсчета углов: угол «я (и угловую обобщенную коордянату «7 = «р(г) также) будем отсчитывать от положительного направления оси Х до положительного направления соответствую- «дега вектора, двигаясь против хода часовой стрелки. 33 Введем дополнителыю некоторые обозначеиия.