Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и механика машин, методические рекомендации по решению ДЗ, страница 4

известно только направление линии его действия (а'.в ВС), проводят прямую из точки и, перпендикулярную стержню ВС. Векторы левой части уравнения (1.4') начинают строить из полюса р'. Сначала'проводят прямую, параллельную звену 3 (сгержню СХ3), и на ней откладывают отрезок р'ис = а„"" ц, = 36,2 2 = 72,4 мм в направлении от точки С к центру вращения (точка Х3). Для нахождения вектора касательноге ускорения ас из точки и- проводят прямую, перпендикулярную стержню С0, до пересечения в точке С с прямой, проведенной из точки иве перпендикулярно стержню ВС Соединив точки р' и с'.

получают отрезок р'с', пропорциональный полному ускорению точ. ки С. Значение этого ускорения а = р'с'/!з, = 149/2 = 74,5 м/с~. Нв построенном плане ускорений проставлязот стрелки, показываю- 20 шие, согласно уравнению (1.4"), направления ускорений а', и а', находят значения этих ускорений: асв — — ивсе'/)з, = 60/2 = 30 и/с', ас = исс'/р„= 131/2 = 65,5 м/с'. Соединив точки Ь' и с' на плане, получают отрезок Ь'с', пропорциональный асв — полному относительному ускорению. Тогда асв =Ь'с'/ц„=70/2 = 35 и/с'.

Ускорение ав точки Х,з звена 2 определяют, как н ее скорость, методом подобия. Для этого на отрезке Ь'с' плана ускорений строят ЬЬ'с7' (заштриховал на рис. !.1, г), подобный Х!ВСХ на звене 2. Так как АВСХ, = 90', на плане проводят через точку с' прямую, перпендикулярную отрезку Ь'с', н откладывают на ней отрезок Ь7', ..СХ 38 найденный нз соотношения Ь'с/ВС=сТ/СХ„сТ=Ь'с' — =70 — = ВС 75 =35,5 мм. Положение точки /" находят по правилу обхода вершин. Обход вершин ЬВСХ на звене 2 по направлению движения часовой стрелки осуществляют от точки В к точке С, от точки С к точке Х,. Тот же порядок чередования вершин сохраняется и на плане ускорений: Ь' -+ с' -+ /'. Соединяя точки Ь' н Р, получают ЬЬ'с7' подобный ЛВСХ,.

Полюс плана р' соединяют с точкой Р и получают отрезок р7', пропорциональный искомому вектору полного ускорения ав точки Ха звена 2. Значение ав = рТ / р„= 158/2 = 79 м/с', Ускорение ав точки Яз звена 2 определяют способом пропорционального деления, Для этого отрезок Ь'с' делят точкой г' в отношении ВЯ,/ВС. Тогда — Язв = з = з; в'Ь'=Ь'с' з =70 — =47,0мм, а зв Ц~' ЯзВ ..., ВзВ 50 "св Ь'с* ВС ВС 75 Ог точки Ь' на прямой Ь'с' откладывают отрезок Ь'в,' и соедивпот р' с точкой з',. Полученный отрезок рЪз пропорционален полному ускорению а = рЪ' / ц, = 126,4/2 = 63,2 м/с~. Чтобы найти ускорение точки ХХьн используют теорему о сложном движении.

Записывают -к а,=а+а +а гле а — ускорение в переносном движении (полное ускорение точки Ха звена 2); а — ускорение в относительном поступатель- ном движении втулки 4 по стержню СХ, и а,", — кариалисово ускорение. Представляя векторы ускорений в уравнении (1.5) в виде составляющих, получают ац =ае а/а ~цс О-х =хсс 1сс Нормальная составляющая относительного ускорения ац„= О, так как движение втулки 4 относительна стержня СЕ прямолинейное «р = со). Значение ускорения а,"„подсчитывают по формуле щей у-у, по которой перемещается палзун 5. Пересечение этой прямой в точке Ь' с прямой, проведенной через точку Ьнс параллельно стержню СХ„дает решение векторного уравнения (1.6).

Полученные отрезки р'Ь' и Ьнс»' соответственно пропорциональны ускорениям ан и ацо Тогда ац ---р'Ь" /»х. = 90/2 = 45 м/с, а„' = =Ьц »'/р, = 82/2 = 41 и/с'. Звено 5 движется поступательно, поэтому ускорение ега центра масс аз, = ац = 45 и/с'. Определение угловых ускорений звеньев 2 и 3: е = асе//сц = 30/О 3 .= ! 00 рад с '„е, = ас //»со = 65 5/0,15 = 435 рад с '. Направления угловых ускорений находят подобна тому, как были найдены направления угловых скоростей (см. рис. 1.1 е, лс), и отмечают зтн направления круговыми стрелками в табл, 1.1.

а" = 2ю„„у з»п а, Переносное движение осуществляет звено 2, поэтому в„,г =- аз — угловая скорость звена 2. Так как для плоского механизма зш~ Й„ч 9 ~ = 1, окончательно формула для определения кориолисова ускорения ац имеет вид асс = 2еззгцс. Значение а,"м — — 2 7,75 2,6 = 40„3 м/с'. Направление кориолисова ускорения ац, находят по правилу Жуковского поворотом вектора гц относительной скорости иа 90' в сторону угловой скорости оэ2 переносного движения (рис, 1.1, д). Для графического решения уравнения (1.6) иа плане ускорений нз точки Р проводят прямую, параллельную вектору а,"„(см.

рис. 1.1, д), и откладывают на ней отрезок»'Ь = а,', 1х„- 40,3 2 = 80,6 мм. Через точку Ьнс проводят прямую, параллельную стержню СХ. (линни действия относительного касательного ускорения ацс); величина вектора ацс неизвестна. Из полвса р' проводят прямую, параллельную направляю- 22 Задание № 2. Силовой расчет механизма Дано: кинематическая схема механизма (рис.1.3); внешняя сила сопротивления Р,с = 6000 Н, масса звеньев зп, = 60 кг, лз, = 40 кг, т, = 2 2 = 70 кг, гпз = 50 кг; моменты инерции Ум = 5,0 кт м,,/и = 2,0 кг м, г,- Хм = 0,5 кг м'. Из первого задания известны: угловая координата <р~ = 30; ускорения ап = 63,5 и/с~, ам = 45 и/с~; е~ = 80 рад.с 1(~ е, = 100 рад.с ~; е, =435 рада '.

/з: Требуетсл опреде,пень: силы в кинематических парах (Рм, Рьь Р45, Рть Ри Рм Рм) и внешний двюкущий момент (М1х). Все исходные данные и подлежащие определению параметры следует перечислить как на рис. 1.3. Ренге ниц. 1, Кинематическую схему механизма строят по той же методи- ке, что и в первом задании, в верхнем левам углу листа в масштабе »ч = 250 мм/м (рнс.1.3, а). 2. Определение главных векторов сил инерции„главных мо- ментов сил инерции, сил тяжести подвижных звеньев: Ф, = гп,аг, = 40 63,5 = 2540 Н, 6, = пь8 = 588 Н, Ф, =гп„аз, = 5045 =2250Н, б =я,8 = 392 Н, Ме, =,Уме, = 5 80 = 400 Н м, О, = м,8 = 686,7 Н, Дано: а,= 20 радо ', а, = 30 радо', гл, = бО кг, т~ = 40 кг, тз = 70 кг,ж~ = 50 кг;.1м= 5,0 кгм~,lы= 2„0 кгм, Ум= 0,5 кгм~.

Из задания № ! имеем: оя, = 63,2 м/с~, ам = 45 м/с~; % = 100 рад с ~; а, = 435 рад.с . Рне. 1.3 (начало) Рне 1 3 (окончание) б5 = и я = 490 5 Н 4)4ег —— ,Уэгвг = 2'100 = 200 Н.м, Л4ег =.75гсг =0,5 435 =2!7,5 Нм, Направления главных векторов сил инерции Фг и Ф5 проти- ВОПОЛожНЫ направлениям уСкореНИЙ 5 И Л55 цеНТ1ЭОВ МВСС г И Я„а главных моментов сил инерции — противоположны еь 3.

Определение сил в кинематических парах механизма начинают с рассмотрения двухповодковой структурной группы (звенья 4 и 5), к звену 5 которой приложена внегнняя сила Ргс. Изображают эту структурную группу отдельно (рис, 1.3, 6), показывают картину всех реальных и расчетных сил, Силы взаимодействия нумеруют двумя цифрами: первая обозначает номер звена, на которое действует сила, вторая — номер звена, со стороны которого действует сила (например, сила Рм действует на звено 5 со стороны звена 6), Вектор силы Гя направлен перпендикулярно оси у — у, а вектор силы Р45 — перпендикулярно Х.гС (нормально к соответствующим поверхностям звеньев 4 н 5). Составляют, согласно методу кинетостатики, векторное уравнение сил, приложенных к звеиьяа этой группы, Х вЂ” 54 Ф5 Р5С+Я +Ряг =01 гг 7) 4,5 здесь силы Ф5, Р5с, 05 изВестны по Величине и направлению, (подчеркнуты двумя чертами), а силы Г54 и Ряг известны по направлению, но не известны по величине (подчеркнуты одной чертой).

Графическим решением векторного уравнения (1.7) явля- 60 ется план снл (рнс. 1.3, а) в масштабе рт = — = 0,01 мм/Н. Здесь 6000 60 мм — отрезок, соответствующий известной силе Р5с = 6000 Н. Его величину выбирают произвольно, но рекомендуется брать отрезок кратным значению силы (тогда масштаб 1гг получается удобным для арифметических действий). Из плана сил определяют значения 77 65 и направления снл: Р45 = — =7700Н, Г = — = 6500 Н. Здесь 001 ' " 0,01 отрезок В 77 мм из плана сил соответствует силе Р 15, а отрезок 26 65 мм — силе Рм. Для определения точки приложения силы Р54 записывают уравнение моментов для звена 5, нз которого определяют плечо 15. ~М„=Р„(,=О, 1,=О. 5 В общем случае сила Р4г в поступательной паре известна по направлению, но не известна точка ее приложения (плечо 14) и величина, а для силы Рм„действующей в шарнире Н», известны точка приложения, но не известны направление и величина (рис.

1.3, г). Из уравнения моментов для звена 4 (1 15) 'определяют 14 и из уравнения сил (1.10) — направление силы Рм (окончапльная картина снл дана на рис, 1.3, д): ,~ 34н =Р45 14 -— О, 14 =О, Г = О, Р45 = -Р54. (1.10) Для силового расчета структурной группы, включающей звенья 2 и 3, изображакгг ее отдельно в масштабе рч (рис, 1,3„е)„показывают картину всех реальных и расчетных сил, действующих на звеньл этой стРУктУРной гРУппы. ЗДесь Рг4 =-Реп а силы Рг1 и Ря, действующие в шарнирах 45 и 23, представлены в виде двух — 4 — — 4 составляющих: Рн = Рм +Гн и Рм = Р54+ Р54.

Нормальные 4 — 4 составляющие Рм и Р54 направлены вдоль звеньев, а касательные составляющие Рн и Рм — перпендикулярно звеньям. Векторное уравнение реальных и расчетных сил, действующих на эту струкгурнузо г)гуппу, имеет Вид ') Р=Р +Р +О +Р +Ф +43 +Р +Р =0 (111) г,г В уравнении (1.11) известные по величине и направлению силы подчеркнуты двумя чертами„а силы, известные только по направлению, подчеркнуты одной чертой. Векторное уравнение снл (1,11) содержит четыре неизвестных н не решается. Поэто- 27 му составляют уравнение моментов сил относительно точки С для звена 2: ",з,мс =Ргг/сг Пг/гсг Рг",/зс+Фг/гег Маг =О' (1 12) г здесь 1сг., /гш, йфг — плечи соответствующих сил (в метрах), взятые со схемы механизма.

Подставляют в уравнение (1.12) числовые значения известных параметров; 7700 54/250 — 39226/250 — Р" .0,3 '- гз + 2540-24/250 — 200 = О. Отсюда Р' = — = 5551 Н. Следует аб- 1676 г1 03 ратить внимание на то, чта при решении уравнения (1.12) величина силы Р', может оказаться отрицательной. Это говорит а том. что в действительности направление вектора силы Ргз противоположно таму, которое было выбрано. Для определения зиачэния Рз„ составляют уравнение моментов сил относительно точки С для звена 3 (рис.