Вариант 5 дифур (Дифференциальные уравнения (Кузнецов Л.А.)), страница 2

Грдх)х — х .1 сап х =П ')то Гн!«Гсйн»»е «!»Нане!и!с. )ре!Янм анана«на сооза! «с!Я«еоп!Ое однороан»ГО «рнянепне: х' - х с(й»; .= Я 11рео«й«р«тз<е«! На!Я!«!«ур!«Ня«»няс.;»н!у!!в««я»по х' =- дх «(х: дх = с(их да )«я! НОЯ»ннлн ' ранпенн«с раздепяпо!Ннмяея Г!еремсянымп.

11)зоин те!ря(» «сз! Лей«к! и п)заа«я» «н«ст«з: ~х 'да= )с!их дх — (пт:, =1пв(пх:«Л ='х = Са)пх 1!ряменим и«! од !Нариаяни нроизвоньны ! Яосхоянпых: ," -: С(х)едп х;:=. С (х)хдпх ! х ".-(. («)едп х — С(х)зп!(х) --. ! — =-. Ор( х; -= - --"-'-'- =-' С( х ! =- -- ~ — -::»-:- 'х— Гдп х зп! ! х Гдп х »:!и',», ' 1):О х — " В н(н х:-' ч '-'- ! . — — -. - В а!и х «1« —. -(Я1'-'--'-": -1)сова «С а»п х :*.и х айсй 1асиыиие искии1 ийй1н: у'11) = 4 Охнет: у =- агсс1ф4-4х) рдр .- .

-', соа у Ыи' усу .)1и1ийсосиииалснн манки;о нии. В:О~низ(~' ос 11роизиенем сиен) иииую ямину исрсмсииой: Запншен ) равнение в новых переменных: р р = 32 соа ун)и ' у Перейден к уравнению с рааиелянаиинаиси иерееиениииен. с)13 уинтыиая, -по р'-- —: Вн 1 рои: унриихсн и .и)."о х и)~ди'!о иосси у1еияиеиии, г :.:.,иААсоеаиииил)оо)рс ) о1рии кой;:, 11:р)и1аи),":. ' р -= „' " у*'1бсри Исио.~исусы рлиеисуии у11; =. а '. у;1! .: 4: 4:":16ди"; ..:-'-1':- С =-~'-=': у': 4йи 'ухо с)у =~ - — -' - = ~1х -~ х и В = — . -с! 1 у 4а)и'у 4 Оирсисвнн аиа иенис консааин~ В: у11) =.

н ' 2 =-~ 1+ В =- — — с~ц1 —;..—.о Ь -- -1 \ Таким 0011азоеи у = ассоц[4 — 4;) >и !ичи а" — а':.: и л а, =-1! а ! )1>!й: и !~ни)сс рс!исиие.>ийг!>рс)х!'>и!и!>ии 10 >)>ии!> И!И ! :)чи >>с!> И>х>!хси>1>с л)и>сй)иис, 1>и,'и)!Среи>ии>в>,нос ) >р!Ии>синс ° -10 идря..)еи, ).!и рси>сине яи и!С1сх' ' ппий !>йи)1СГИ Рс>пиния Пик>)ххикии .ниии!>и!я и -!Г>С1!инх р!!Иси>>я иеодии)хх>и01 и.

))ий )с>1 иби>с )>с!!!синс, для ь.>о с>!ЬИ.ГИ1!х! хар!ИГ!Сристичсс)ГГ>с ' риине>И1": Рогда оби!Г» рсц~1ие б>удс! вьи.>вдень и!я; у =- А;. Вх: Сх ' -, р)е' Теперь ивм цу>яно на)Г!н частное региепнс неодиорГИ)ного уравнения. Булгах! искать его в следу!Гн!1сх! впдс: у=х !Их -.')>х.."с) По!с)ввнв вго в1 >рахГепнс в )исходное уравнение. Ии.>у гих> с.!е)1)чмцис !Иачсиня к>>!>ф1>иии>сигов а.

б и с: а =- — .)> ==" .с = —--- ! '~ .. ОГла 1! Си!'. с рс!и!Синс,>ИГФЬС)>!'и>ГГ>а)и ИО> 0 ' рииисиия О!дст ""и.' *.'.и 1)с 1!и!И> си',иииь!ь~и >с ~й Зииеиив.;'юаииан1 йс)а >и! .. 1)ай>и оби>сс ге!псине ииф)!срсииии.и ии>и рии>!Си>о>, у"- Зу"-. Их — 1) йх -'))с ' .)то неси!н!>р!>)и>ГС:ии)сй!и!>с ди>)и1>!рси>>н>х>),нос )Т!Ив>>си>>с й-го ИГ>1>я.1кь ) то рс>пенис являлся суммон;!Й>ис!о реи>синя о)ии!рГ>л)ии» ) рависи>1я и ч>сс>ного рс>испив ИЬЧСЦ>ОРГ! !НООХ найдех1 Гати!Сс рсн!Сине.

лля чего со>Г> авиа х;)ранте)>нег!и)сс>ГОС уравнен>)е; ), - 3>: —,4-=й Корин хвр>ПГГср!!Ст!!Ясского уравнспня: ТОГла обгнее )>си!Синс ОГП10роднО!'0 дпфферьнинальнОГО уравнения будет вь!тля:!егь сцеяудои!Пх> обраво>и У„, -.-С', с ' ьхо е!' -"С> х ° с ' Нвй)!сх1 частное региснне неоднородно>о уравнения, й) дом НСКИГЬ !",1'О В СГ>СС!у)х>ИГЕЬ1 ВНДС: у„„-- х)а+)>х)с ' Зви!>и>сх! Иере>се три ир1>наво))ные !И>!о )>с!ценна: Р(Х1=-г +2А-';б=б ! Ь вЂ” 1 гл = -1я 2! й, =-1";2» с-' — (', я.с. ' ";(я —.1!е 18 - лх; -' бас —.

Лк' ' — О!Л~яе ббс - 11Я с -пбке ' - 2ЬС '1- Дя(а-' Ькк;:-((Я: - 2!1. '' !-Ь-.2Ь.*. 41!!с ' . я("а -ПЬ- йа: 1'.Ь. да(с" .' !бя -ЬЬЛ бы"-ЬЬ|с ' ='(!Хк 2!)е б Ос'1 иапм слс! см1 ля паук 1 раалсллй: 1КЬ =- !Х ;йа — 12Ь =: -21 !'Сл!Сю!СГЯ атой сис1еиы булут слег!уел!не янл'Гения а н Ь: (а —..: -! Ио:!С1аанГЛ упх лнпнсння в Форклля и.!я и!Сапого Реп1слня псолнорог!Ло! 0 уравнения л цпйпега е!.к =: к(; ..!(е' ! ~лдп по,лл с !Лс!Паял!с длффс!ясплн сл ного улгл нслня б(яея '!аким' ЬБЬфслснн3лллпнлг я ллалслля.

Налили ~ .. 1ай1л об!~!Се Релгеннс сн!йн(кле!1.'~1! Лл и~1~~~ ярпа.1слля: л - с б с '=- — 51Л -. к 'Э 1О лсоснлоропнее л!Пл нное лиффсрсллна. Пн!Ос урлалс!л!с йло лопат!!Са, 1.ГЛ (РСПГслие ЯВ|Я!1сЯ сук!Лг)й Огллс1О рсглсиия ог!норой!и!Го уран!н пня и лас ~по1 О реп!Слля неоднородно!'о: Найдем або!ее рс!Ление. Лля 1с1 о согп Явим харак гарле гнческле у рааненлсд Корни аарактернствческого уравнения: '('слна Обляес Рс!Ление лгнн1роллого лнфферепля!алано!Я) у!н!влснпя Оу!Гат нкпс!Яасга с.'!Сдулои!!н об(гаяпкп (йгндем лас'гное рсл!Силе неопнороплого уравн нпя. 1 - -Гпсоа2х а)ирх) ! ' ).! =-. Н21 1 —.-Г;.' с-к2х и Г:, а)Н2х .)1и'~Да!пинии:,и.

»" соиииснии. ))а:~ !Си! ' оса "х --)а!и;х !ГГь "х -)Й~2хн! --41! ', )Н!' .:.' ' "..= - )Л! 1'41, '. ! 2 ! !*на О!инес рси!О!!не ОунсГ Ганам: ! у:= у, !у,,„— -1.",с ' С11а2хс .!'1с' «)и 2х-. --)4саа2х -а)п2х) )7' ! рисвсГ; у=Гас ' соа2х 1 С!с "а)Н2х-,--а)исоа2х — Н4п2х) !')ай!и ООН:се Ней!синс .*и!ффс!1сии1Н11и и и о «'ри1и1еии11' ' '" -, ас:= --Н Б1п 2х — осоа х - 4с ' '.)Но пес)ии! роГ Н1ое ин1кй1ииа ни1)и)нерон!!нал ии!е у)Н1инсиие 2-1о !ии»! Н11. !Го р'1исиис на.и!С Гса си!11!СИ! и! 1ис1О ран!саин о!Ни ронни!о сраанснна н нас11иого рси!сина НСОГИИ1)ЪИИИ11О.' ))НЙГ)са! 1Нинсс рс1исннс, !и!я на1О сосаинна! харанп1)н1с пи1сснОО у'ранисиис: Р[).) = ). а 4 = 0 Корин харантсрнсанчсскссо уравнения; ГО!На Г!Он!се реи1снне Однооо1РОО) ннффс)~с!)ииаи11О1х1 1раннсн1О! Оу)!с !' Н14Глярать спсну1О1дна! О!1!!!ВОН!: ))а)!.'!Са! Нас!1!ос осиисн1ГО ис:и!ОООГ1нОГО 1р и',1и1и1Н.

! 1пн ~ и рс<иеипе загзопи ь. и~иь У1%: О 1И~ ' и ,' -.Ьх1сояуя; ~яп'".,1' 3 у„„--. 2асоа' я —:-ая1пуя-: 2 0и.ез. ' — -Г .оиг'фе1ун!ниии июг: рййис!'ик, 1тйрирр1 озс — ат:: — осок уз ' т:- Кс' Р'121) 4с'' с ' Р1Ь 2 С'огласки приищипу с иериозиинн. тастнос рс~пенкс неонноролнгпо у1заанення оу зет 1знкпо сунь~с настигая ре!пений лля краж='кн о с.ии'аечого: 1оигн обгиее рс.:пенсне пупс~ ~иниьи 2иьакиз~~йрир. и иыа 2 ~:.:ыи 'иия. 1 аоиаи $ тто цеолнороиное пине11име лиф<:;.е1зеииигигькое уризне.зне 2и о гто1тянна. 1':го правая на«ть такова.

зго наст иос рсгнснне тго~о уравнения нельзя инйтн иегонога поибори. 1та11дега ООгнсе решсине, для нй о соетввнм хйрннте1знсзннсснос у'равненне, Корин харантернсз пнесаого у1завнения; '1огда ооиясе рецгеннс олиоролкого днффе1зен.иисьиого сравнения оуг е г ньплялезз, елслуннинн огурааон: 11ай1лез ипс.ное р~ и~сии.з неоднорогизого полнения. нспольи я *и я иго~ о а„его ~ варкаитт11 пооитнопькьо. *с .' !),с ! ',с с 3 .- )п(с ' '- !и!)-е" ) — А В !Не ' -(" (х(с ' =Н т'. (Н)с"' е('. (Н)е'"':= О (т (х1--- -е' "(.". (х) Вместе с ' !эан!!Сн'.!с!!. ПО !) Нннннпт!с!! !После* !!О:!ОСО!н!Внп ф) !Енн!!н (в! н походное ~ю(п)!Сренн!н! !ьнос )!эав!!с!н!С„н!!н и!с!у'!Нем сдсд) !Оп ун' с!Ппст!, ура!и!с!я!!1! с:!Вумя! НЕНЗВЕСТППНМН: Вы(!а!Вх! 6 ! (х) ве)эеЗ 6 !х) с пов!Оп!ыо пс)тво!'О ураВнепна ОТОЙ СНСТЕМЫ: 1!снольховав ьпорсе сравнение снего.н,!, Полечим С.Эед) !Онп!с выраэксппа.

...=.—.('Н,х~=.—.! - .- Ох - — !и() -...! !-В В это" ныраяеннн В" «!»-В.нс!Ннтв, теперь най:!Св! В!(Н): ,,В н(н и О е !! и !! Ос !Вн! ! ! ! ~' «ив н В с и ~ м . 1(;и и !и ! т ! 1!,! Л - э!о так!не нопс!а!!!а. 1)ОЭ!с!!!в!!!! (:,(х! н ('Э(х( в выр!Эх!Сн!!е Э(Э!я у: у = (3 х — 1П(! в е" ) «,- А р" -. !(В - (п!1 -: О." ) ем ! (а!н!ех! псрвук! П)эОнзвпсн!) ЕО ОГ нодучсннО! О Вы нпкення*. у'-.-Ве" (6хе" — 2ез'1 (1 с!") .2Ае' -В-!П(! «')) Исходя из начальных условий, найдем констант!,! А н В: у'(В) =- Π—.-э -2)П2+ А е В .= 0 -, Л+ В .—.

2 )п 2 у(()) = В =-, -91П 2 е 6А -' ЗВ '--. (! -= )А = 3 (п 2 '=т А = В =. 1п 2 '1'ог:!а рен!«ние з!н!а и! Копп! буде! Выпдядеть !Пн: у =. Ь. - !и( ! -'. с" 1.' ьп 2у!э ' .:- (!) и ..' — (и(! -,' с н ) !~. ч С!!Вет: '.: = В» — ьп(! —. е ) - и 2р'' '. Нп ' — 1П!! — '-' .