Вариант 5 дифур (Дифференциальные уравнения (Кузнецов Л.А.))

Ска а о с аккр111аакгдкн.кн н) Г' -'3 , Д:СГ'.Г1к 1!С' РСС.Г С Г11С1СССС11 !111 1!,ГГГ11.'ГГ11111Х ГСГГГГ"'СЧГСС!ГСГ1ГС- ' на "'кй1к111011кнГСО'О к'! ГС~111'1:ГС ." 111'11н1 ' НСГГРС~Г;С111гк11 ~ 11;ГГкГ.'СГССГ Ск С ГСГ1 ГСГС 111111~ГГГк11 ': ." .11Г;11кГССГГГа11! ГС~~ГГС,1111 С11СГГГГГГГк 1! 11116(1;"ГС..~ГС1~ ГГ С:"Гн,:":Г1" 111СГСГГ;Гр;СГГС кГГГГ11ГГкС11СГГГГ;-ГГСГГГГСС СрГГ111ГСГГГ111 * Г ~ГГГ;Г111111111'; '1111 СГ111РЛ 111кС„Г; СМГГГ '1 С 1 ГМСГ 11111 111 ~1Г К ГО 881111 Г1 111111СС 1,, Ц111СМ1111 И 11"ГкГГСГГ 31111~1СГ~ГС11СС СГГГГГСГГГ 1'ЯЗС11 С Гн11 ГС1С СГ1СГГСГГГГГ Л'1 Г111ГГС1С ",:,ГГГФГГСГС111111С%,1111С 1РС1111к1111ЯС 1.

",БСГС111С11 Г11ГГССГГГП11ГС 1ГСннГ,Г 11 ГССГСС ГС1к 1. 11д 111цГГС1-11 а1 ГГСГ1СГГ 1С 11 СГ1СГГСГСГ,,;1. 111111 СССГС ГнГС "Г111 11РГСГГ1111СС111111:Г РСГ1*.С11111* 1ГС С'111СС . 1111111НС1К Г! ГС!СС *, КГГГ: 'ЮГГГМС КГСС СС ГС..'й: .'ГГ' к- г ГГГс '. ' ".Г1йГ нн 1;, 1 2 ~ 1~11'11~'. ГС1 ~111',к1 С11 . 1С1й )С П Л11181111 кГГГС111 1С1111111" *!!11% В1СГГ к111 1111ГС1 1СС.,СГ,;,Гы л ~ Гк С111 оГС1111ГГ 111~1СГ1111.1.1111111 к1 С 1;1НГГСССГ111. 1.

С. СГЗГ1~1111Г111ОС, Ь РС111С1111Й В ГГСГГГ11С111 .Ь1 ГС: 1.5111'к' —,3 .—. 111:2 к у -: Г ' ~1К111ССГСГГ ~КСГ11СГСГС С РГК1КГГМ й1Н СЦ;11 П55ф35иг5 к!,Ий.!! и54с ! ГИ5В. Г', 5о!. !1!И~цЬИКЯ ,()!51!Я~С~К5!!И!К,55 55ыи кили(!'."5!Н5, )гии!5Я5П П !Й ! и 5или5н)! Вн ! 5 !Вк) 5)5515))ч5рсн5)55!С5! Ио! о ) раанси!!я °,':= -' —;- и: '.)т!! Я)5ффсрс55н!ИЬ5ьиг!е ур555555еппс )5!К5ь)ваегся ил5)ор5кн55як! отиостГ5С;и но х и ), реиЗВГь с .! с!!с.!ус! с !!Ок!55!И5лю СВЕЛ;И)В)СЙ И!ни!!)и ИЕРСК5СИИОИ: 5(г Пресю)ит)уем 55сь нее уравнение. у пги гаваи что = = — —: ГЬК 2 ма =- ) е " -' 4= * Ых нас !тол)')илось у)ьавнсвие с рав))С55я5ои55)5иис5! псрсь5еииыги)!. реьви)и ело: Г(! 25!С 5)Х 25(К .т = -:-4=-3 х (и+2)' — 1 Проинтегрируси левуго и праиуго час1 и: 5(к .

г Г((В+2) ! 2 ;'=.ч 2 — !1 я (л, 2)' -1 ' 2 )=+2 ь!! 'к(ы и!!5!с И5)п! (Япнг)1 ии ! Сграл лифференпиально! о уравнения. 1)релс 5авим его в впле '1 (к у) —" Рн 2, и.; 2- 1';,, !"',1, ГЯ1 )н!Я)= "1п- — С =. )В)!):= 15)':--'-- = (2 =-» к:-- А- —— .= К ---- —. А .—..' .: -' —. - = А . =: .: .. --- .-. и Я ! !'гвен ПВ5)555 ВРигис и:! ! л рил, ь55! );! и )иь !'!л! и .: ге!С!си !!! П551)лск! *' !'5к) пс)ьессчс5ь55! Ирам! 5Я ! '. ' - " '! 3à —, -2 = и ..5н Гочкг5 с 5!Воргин)агин)5 !.1.:', Перс 5ссск5 )Ип)В |О КИГ5Р ЧП5,5! В !)Ь ГО:5ЬС. !.С, СЯСЬ!С 5 5ИК!С5!Ь « =- !. -1.5:-; - 1 1! ИОГ5ь)к 5гсрсяениьгс )он!55!с!5!5с с).)с! ВЬПЛЯ!С5Ь ! !К.

! -! †' Ь-.~ — * '.Ы Ь 3(к 5 1) и --1 — 2 3К вЂ” и (.)слаеи св)с С.гиу яа5исиу: И'— ")С:.ЬИ --) '"!'Г ) )о.!к~и)гк 1к ', 1 — 21 — г (5 — 1)5 г .~- 55' = — †.=. 5)' = 3-5 3-5 3 — ) П!Кх)о)тйв\ см лаинОС урви!Ксиве, ьл5н ! )Ввая и )0 ! й: (3- «)й й (5-.1)' Прови ! егрпр'см лсиукэ н праиуто 'и!с ги; — .:=: '!3 — ! --. -'-.5! — 1)(--ь !Вс'--2 ) П-1) )1-!! 1- ! Птгоси в;!!Скьсиии Л и!5си".5Г, * К5Я к55ВК5В5ИВ 1)н)д)()е))енина,)ь)н,н')))хс))с)))))и. 1);и)иан! .', 1)а))Г)! Осшсн)ы Зссйяи ~мсдп~) ) 1 -'2 )и Я1иеднса диффереииш)дын)е уравнси;е. 1::)О 1хе)ценно иах!)Ин) ся с иомопи )О Осшсиня сод Гве)с) вукдцих Одно)РО шОГО и ис))ди))р)а)н)и!) 1 равнений. СначОла )эе)иим О тнО(хо))ио уоаепс нас !' — * — -= И Г!У 1)рсооразусх) данное ураш)сине.

учнтнвая что 1' =— )/х й ха 2 Проните!.рируея) левую н правил» части: «1(х —: 2) Го) — — — =.о!)нх ' 21:=. 1лу-' А =х у=. С(х.", 2) Решим неоднороси)ос уравнение методом вариации. Дяя п)ого ироитведем нодствновиу: у.—.. С'(х)(х+ 2) 1ОГдш у'=- "(х)-. (И.) 2)С')х).=' аа((а)-,.)х-)2)(,'(х)-( )х) = х -: 2х )-х(х-) 2)-== ==;-;"2:) = х=- Г'(х) =-.).5т) -Л =., х =-(О.5х' -'-Б)(х-) 2) 1) ан и а)аоияоли)н 1) - иош! Йишнная иоистаита д = . -: —. )и ях .~. ) и 1 син! Ги х ), )Яю' 1хонн) )соя)сс)яя --.!))Г = в)п: саа ) и.

Р)рсо)хрк1) ея),банное уравйш)ис. СОЯ2Х.СОН *. !)е =--.'- == --- =--.- =Х Яп' СОЯУ я);) '. Гlя О.)' Х" х(л,'3):= 1; Д )))' )10 диисйное диффсренцш))и и!'с уравнение. 1ИО рен)синс наход)пса с. помощью ре)не)шя соотвстствуюнинх однородно) о л нсодноро)ню!'о уравнено)1. (Иишкш ршлнм следую)цес однородно1е ураси)елне: 1 ,Ха В Х вЂ” — — — — - =.

О В!Л 1*Сов 1' )11 1111еоорааусм санин)е уравнение. )ин)н)в ш ~!) О .) ' =: 4 !)я — иу х Б)л тсОИ !' 1)р))))я!.)ссрируех!.)сву)о) и Иоан))О части. -1 (1П ! 21)П ! 141) = ! !!(сов' у) - .П,Р (- ----' '--'-.;: П 5(1 —. --;--- -- — --; - 11))Со~! ');, '11 сйв в)спя " !) ООЯ я) сов' --. ',15!п(сов!у) --05111(1 сов' у) Я В .= !Пн:, =))5)п(сов! СОВ У вЂ” ().5!и(! — Сов' !'1+ В =- в =-С --'-"- В!й у Р!", пнм неоднородное урйяне!п)е: Иснсн1ь)уем метод на!!нанни н цронзне.1см спелузон))зо НОДСТ11НОВКЪП . СОВ Р я = С(у)-т-- ЯП Я Г!и да: 1 С'(у)сову 1 С'(у)сову х =- ----,— С(у) —: ---''-'----" =Я --- —,— С(у) + — — '-- --"- В!й У В!П У в(п у В!П У С(у) сов 2 усов у : ----; — ' ° = — " — — — - --.> ("(у) = сов2у .—..~ в!й Я В(п Р , СОВУ =- С'у) =.р 5в(1з2у-: !) =-.- х -- РП5в!!з2у-" В) --"-"- В то!1 н1,1рйн!с!(к!1 !) Ппоизяольняя кпнс1вйтя.

У"!Нт!!япя. 'ОО х1 .: 2! .. 1. ппп!чаем Й:--. ' =:.:. = (1)5 в!и 21 ! -"-' — =- () 5 2 ь )й у с в ) -':-'-'.'-'- .= сов ;" П! В(й У ф1~)(1!1СРН1П)ЫВ.)ЬПЬ! ' ! ПЯП1П' ПН. ~)й,*!АР!~'.1 !'Язлслнм Оое !Яс и я)ванне!П1я ня ! '':- — —::=- )пз(!пв-2) 1!ронзнс,1св! слслнз~п. Нз зймсп) псрсмспп! н: я.--), у:= с == — '-,. С(!) =:1 Зинин!ем ур1!и!псине В поньпз пе!зсвзсш1ыя: — Я:." —: =. — (п Я(1й в —. 2) йо .1ср в = =-(й !()й и в- 2) !! Ронзнедем еи!е о;!ну замену пс!зсв1с1пн!(П Я --: е' =-~ йп -.= с 1!1 =-."; -Я = =- )(1 . 2 ) .)Яо неп.)1П!РО)ййзс пнпс!!НОС днффсрсннн111!ьнОС1 !'ОЯНН1.'пйс -! О поряд!!а. с1ыа1ь сн! п)зпдс1ся мс1!1нпв! При!за!ни ПОП Взййп!Ппн ! 1зсзмянныя.

с!1ь НО!ПРО! О зввпнзнж.!Яся В н!м. пзо )зоип1сзся О Б!<и О ппзс !пайпс! Рй 1! *1Пзсзз 1пз1зсзвн!и. яя11ьи!Яяся !' 'с!Рп! Гвтс 1йсзс1! ПРОЯ'й1ньп Ыььп 'с. 1й па!1Нсй в и Р '!!и;спея 1!сознпрод1!!н, ) Рйвпснйс. )!Нн,сем Ойи!Сс Гсп!се!с од!Прод!зо: !звнпсн1ой -: Вес ' хИЬ» 1211 - .'х Вй .= П 01С»О«1а 1Ы1)Ь1сп «П1 Г р»х -1- 1»11;х =: Г »» х" (О11»11';1В1(11111аы»П1,111 р,»»»1(с» ка.

1)а»2пП11,.:. 11срга»1СО В 11хпп1»гп1по с рп» 1е»1»п»»п111О11са 1с(»саю ьь1ьп1. )1х 1'и! СВ1аая '1то 1(х 11)ь»В1г1сгр11ррсм 11саск» В праг»21О» га1сап уравяеииа1 Г'- — -.' — — =' ." )»(1::ь 1п.с1 '- -1» Л вЂ”: =- «»» РЕ1П11П ПС»»,'П11Ы)»ОППОС Р1ОВВПСП11С; 1П(СП»»11Ь'1г'СЬ1 11С1ОП Вар»1аппя ПВОВЗВОПЬПЬПХ ПОСХОВГПП»1Х И 11р011ааепсь1 с11с;()поп1)пО ВО.'1саа1пп»кс: : — "«(1)С ' 1'о1ла: х'=- -«'(1)с", С'(1)с" =- — «(1)е ' -: «.'(1)с' ' - «.'(1)е» ' = 1(г ь 2)» а «"(г) = 1(1 - 2)с' .-- =а В(1) = ~((1 '-2)е111 = )((11 2)г((с') =-1(( + 2)с»вЂ” -2)(( — 1)ЕГ)(=1(( 2)Е» --2(1+1)С' а 2Е» Ь В =а — "ь х =-(((1 —: 2)с' — 2((+1)е» вЂ”:2с' ь В)с' =1 ВВС ' =. =(п х-В'х 1» 11»х11 ВЬ1ра111С111П1 В . 11)ЬЬ»1гаао.1ЬЬП111 11О11схаггг11.

У п»тьп1»1ь». Пго '(1) ==1 по.т,»п1сь1 .1»гаа»С1»»П1111»»»,»1»1ЬП г»,»1»1»г»»»О1. 1(Ь П1ПП» ., 11 й и 1 и 1 Й» пи Й и и Гс» р А 1 1»1»1»1(» с рс1»» п»а 1 ь1»» 1 О "рг» 1п 1С»; п»1; )1'»» 1паааснпе 8 11»».п1ых сп1ффспспп1»а.»11Ь 1110 рсшс11»1с спс11' О1 нсаап В Ы1хс 1 (х.1'1 * «1(1 1 . «Ь 1'иссь1ОГ(»пь 11»1'ПКВЬ1Ю 1п 1:=: ~11'- 1ВЕС»Х)г(Х=- "Х- 1аа»Х- 6(1) — 1»»1.„' «» (11= »»г» гох — ь = 6'(У) = 0= «1(У) =-СОПЬ( 'РО1па обп1нй 11В гс1.рад б)гпег аьплядсгь с 1С;1уюпп1м 1»бргг11»Ь1 .' В 'п»ь» Вь1пахаеа1»п В ". Вр»О»11аоль11ая копспп1»а. В" асп Х х.»-1га».—..' '( !,.').

в!..! 5 у == 1(х„)-, Г(х,, !(х — х, ) !! ((х)- ( ГП!Г)ЕМ:1ВНПУ ВСК!О; а Х1» )в; (!Н)!Пя пе(гесс „.1)Н())ВОЛЕН)1)Н)ЛВ))В)Е !'ОВОПЕНПВ. (!ГВ()ПВП! ,"(. !я лп)!ПО) О лн)(и()ереп Ф)нлын,)О ) рав))ен ив т)стол!1))1 .!Гнтнлн11 ИГ)стронг) п!г)е) ржп п.к! квинт н! Нрохолв))ну)о и Орех Гон !1 !у Х( ! у':--(у.-()х, М((3')( Г)1)сп))1)в)уев)ся Гем. '1то '. !е','!). )лее Гх у)ол наклОпп кас!т!сп)И1О(1 к инте)рахн)н!(( Нпн)'ОЙ в та)1вппой тонктп ()арвир) я угол !н м)н можем Гн))г) Г)О) иь по те ПГ)пра)ее)спи((. а Гатем Г!р!Гп)ес) и Порет Ги)лаппу)О '! О'псу" ннтс)'рпл! Ну)о КРИВУНП ФОРМУЛП .П!Я ПоетРОС1П)я ПОЛЯ 1ГВПРВВЛСПНЦ бУЛЕГ Вь)ГТ)вдеть,слвлукнтн)х! ООравовп у = ( + ГЯ()х) Г х ((а п()ивеле))НГ)я) нпже рисунке пост()оо)!а искомая нитегратьпая кривая н нвсгь векторов поля направлений лля трех знанепнй угла гх(-я,'4.

(). Я)4)! ((и!)Гп Гппппс и("Рхг).ГН)п' и! Нерс! и!'НГ) О) 1 !'ОУ!план'пон: !СП ''1!ОПС1Н)О. '1!О 1' 'ПОПО!) СС )ОЖЕ НОРМО.", О!!!! В! К)О() ' 1пппк и на )сп ! )) и)!СО):)лип). (х)Г!пук" *:. и ОООН)' с! О 'Гр) !и у1'". ! с пО.1ожп е!ю!Н)м 1)е)ц)вв))с)Г!н )'. '!Оп !.)) . УГ)н)П1енис кнсатсл) п))й! к фулпс))ии йх) в ГО'%.' х . ('пссвн)!рнх! Нропзволвнун) )ГО)ку х(,. Нрнп)!Нлсжап)у)Г) ПСКОМОЙ ЛИННИ: ')( (х.р(х]) Уравнение касательной в точке М,: у(г) =: ((хз-' Г(х)(в — х) У('авнспне ПГ)рх)в))нпо)! Нр)ямой в втой яее ')х!Пкс: у! 1:..

((х)-. - .--(х — ";„" Г(х) 1««»з!«с.!«»Н»«дс '!О» ! ! нот ЯЯГ»пы!О«я ' и!Я«нсГ!»!и В !»«ь.! (п,н!«Я» Х а' — ..:: - -- -- - .:.О С!х) =-,:.:...::...,- 1. Язе1.= .1 Г) ~х)) 11«хОГЯ! н ' »!«но и!»Г)ъаи!«»!Ян!. Ней!Нем ф) ЯГЯГиГО 1)х н !)д«1(໠—. »:, Р(х) =- )-",:=:.—.. -':.:.=:.-дх .= --1 )- - —:"::.: —::=-:=-' =- --1.»:п — х рак хан М!" Г«ГХ)за«уст '0«т)зый уГОП с пОНО«кнт»з!ь и Гм яаправаен Нем Ося ()у.

то: Р(х) = хГЯ! — х' ЯС Найдем С нз словия. «Но 1(х) проходит через зазпнну!«з ТО ГКУ М;,: Ма(351=.. 1(3)=5-.О 25 — 9-'-С--4-! С'=5=-ОС--1 1ахям порезом» ясхомая нняня ОГП«сыааесся сне!!)!««Я(!Гх! урааяеннсхн 1(х) =.С25. ' -1 (ЯГй ! !!»*днах (хз !»с!н!«','н!»1»»!Нер«н»!«н«»н:н»н»» . !х«!«Я«пня !Н(«)у'-. у'-- 1':,(п». --- (! )зо Гнн)»ф«рен»н!»<Яы!«»« "1»анн»нны:.-ГО и«»!з»!,»к !. ««!и' н ' «.'Од«й!»Нс»!з и хй!Я»«! Нн;!е «.. ! аким «зй)за!«!«!.,д»;!»« ' ;н!фф».*рсн!и!Н.Гы!»»с «'!Таннсян!»::!Ону»зхас! !:«»»Янн«н«!с с!«»Яе!«Г! с н»»«!»»ПГы«» сна! Я»«н«й знм" ны пере««с«зн«!11; ро!Г!а ) 1»:!Нн«нн!е о«' Гет ньп ах тот!, !ах.