Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами
Решение линейных неоднородных
дифференциальных уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами
Линейным дифференциальным уравнением n - го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
(2.28)
содержащее неизвестную функцию и ее производные в первой степени. В (2.28)
Левая часть уравнения (2.28) называется линейным дифференциальным оператором и обозначается через
Поэтому в компактной форме уравнение (2.28) записывается так:
Рекомендуемые материалы
Если правая часть уравнения , то уравнение (2.28) принимает вид
(2.29)
и называется линейным однородным дифференциальным уравнением, в противном случае - неоднородным.
Теорема (о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка).
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения n - го порядка представляется в виде суммы
(2.30)
где - общее решение соответствующего линейного однородного уравнения ,
- частное решение неоднородного уравнения
Полезна также следующая теорема:
Люди также интересуются этой лекцией: 15. Добавление данных.
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
может быть представлено в виде
где - общее решение соответствующего однородного уравнения - частные решения неоднородных уравнений вида