Матрицы и графы
МАТРИЦЫ И ГРАФЫ
Понятие матрицы. Виды матриц. Свойства матриц. Линейные операции над матрицами. Единичные матрицы. Обратные матрицы
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел размером , где m – число строк, а n – число столбцов.
Если m=n – матрица называется квадратной.
Если m-1 – матрица-строка.
Если n=1 – матрица-столбец.
Все числа, входящие в матрицу называются ее элементами. Если все элементы состоят их нулей, то это нулевая матрица, она играет роль нуля в матричном исчислении.
Рассмотрим некоторые линейные операции над матрицами:
1. Сумма
Рекомендуемые материалы
Исходя из определения можно складывать и вычитать матрицы только одного размера.
2. Произведение матрицы на число называется матрица, где каждый элемент матрицы умножается на это число.
3. Матрица умножается на матрицу по правилу строка на столбец
![]() |
![]() |
такое правило не годится для всех матриц, а именно, количество строк во второй матрице должно равняться количеству столбцов в первой матрице.
Квадратные матрицы перемножаются только одного размера.
4. Единичной матрицей называется квадратная матрица любого размера, где по главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю.
, играет роль единицы в матричном исчислении.
Если такую матрицу умножить на другую матрицу (при возможности умножения) даст исходную матрицу.
- дельта Кронекера
5. Обратной матрицей называется матрица, которая
, заметим, что Е – квадратная, соответственно
тоже квадратные.
6. (определитель), если
, то обратная матрица существует, если
, то матрица называется вырожденная.
Нахождение обратной матрицы
1. Метод присоединенной матрицы
1.
2.
3.
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Становление христианской церкви.
3.1 (взаимная)
3.2
4.
5.
2. Метод элементарных преобразований