Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа
Пусть f(x) — непрерывная, имеющая непрерывные производные до (n+1) порядка.
Ln(x) — многочлен Лагранжа: Ln(xi)=f(xi) для всех i=0,...,n.
[a,b] — отрезок, содержащий узлы x0, x1, ..., xn.
Найдем оценку отличия значения f(x) от значения Ln(x) в точке , не совпадающей ни с одним из узлов.
Запишем равенство
, где .
Рассмотрим функцию
.
Рекомендуемые материалы-52% Уравнения Лагранжа 2-го рода Для изготовления двух видов соков используются слива, черника и клубника. Общее количество сливы – 300 кг, черники -270 кг, клубники - 400 кг. На сок 1 вида расход продукта в частях составляет соответственно 2:1:4, на сок 2 вида – соответственно, 3:3 РК №2 по ОИ Вариант №4 FREE Типовик 14-го варианта Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск, которых, выраженные в процентах, равны А (14,27), В (37,46). Коэффициент корреляции бумаг равен -1, а его доходность равна 20%. Найти портфель и его риск. FREE Бараненков Г. С., Демидович Б. П., Ефименко В. А. - Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов - 2004 | если t= x0, x1, ..., xn, | всего (n+2) точки | по т. Роля, если ф-ия в двух точках равна 0, то существует точка, в которой производная обращается в 0 |
(n+1) точка на [a,b] | |||
n точек на [a,b] | |||
... | |||
1 точка на [a,b] | |||
Рекомендуем посмотреть лекцию "14 Ряды Тейлора и Маклорена".
Т.е. существует : .
Т.к. , и , получаем
, следовательно .
Þ .
.
.