Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Погрешность квадратурных формул. Правило Рунге.
Пусть квадратурная формула точна для многочленов степени m (n ≤ m). Для оценки погрешности воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора:
.
Тогда
.
Т.е. — погрешность квадратурной формулы.
Пример.
1) Для простейших формул прямоугольников и трапеций
Рекомендуемые материалы
Расчетное задание №3,вариант 16
В урне 20 шаров: 16 белых и 4 черных. Из урны вынимают сразу три шара. Найти вероятность того, что 2 шара будут белые и 1 черный.
Расчетное задание №1,вариант 16
Расчетное задание №2,вариант 16
FREE
Формулы
Лабораторная работ №4 (метод Ньютона, метод градиентного спуска, метод Рунге-Кутты 4-го порядка)
.
2) Для формулы Симпсона
.
Теперь воспользуемся разложением f(x) по формуле Тейлора степени (m+1):
/
Тогда
.
Опр. Главным членом погрешности называется .
Правило Рунге — способ оценки главного члена погрешности без использования производной (m + 1) порядка.
Пусть Ih — приближенное значение интеграла , вычисленное по составной квадратурной формуле с длиной участка .
Тогда .
.
В лекции "53 Новая фаза гуситского движения" также много полезной информации.