Основные задачи
§17. Основные задачи.
Две задачи, связанные с прямой были уже рассмотрены на примерах в предыдущем параграфе.
Задачи, связанные с вычислением углов между прямыми, прямой и плоскостью, включая условия ортогональности и параллельности, решаются с использованием направляющих векторов прямых и нормальных векторов плоскостей. Так, например, синус угла между прямой и плоскостью будет равен модулю косинусу угла между соответствующими направляющим и нормальным векторами:
Условия ортогональности и параллельности прямой и плоскости записываются следующим образом:
Рассмотрим две прямые с направляющими векторами и проходящие через точки М1 и М2 соответственно. Прямые могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться. В двух первых случаях смешанное произведение Если же прямые скрещиваются, то
В лекции "ГЕРАКЛИТ" также много полезной информации.
Оба условия являются необходимыми и достаточными. Так как расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которых они лежат, то оно может быть найдено по формуле − объем параллелепипеда
деленный на площадь основания.
Пример. Как расположены прямые и ?
Если они пересекаются – найти общую точку. Если нет – расстояние между ними.
{прямые скрещиваются.
}