Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

   ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

   § 1. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

     Пусть тело под действием приложенных к нему сил движется поступательно. Применяя теорему о движении центра масс (центра инерции), можно получить дифференциальные уравнения поступа­тельного движения тела. Действительно, по (111.65),

mω_c=R,

где m — масса тела;ω_c= r_c— ускорение его центра инерции, R — главный вектор внешних сил, приложенных к телу.

     В проекциях на оси координат получим

    Интегрируя эти уравнения, можно определить координаты цент­ра инерции тела как функции времени. Постоянные интегрирования определяются из начальных условий движения (при t=t₀:

Рекомендуемые материалы

).

   Указанные уравнения можно также получить исходя из уравне­ний Лагранжа второго рода.

    Обозначим координаты центра инерции твердого тела через х_c, у_c, z_c и примем их за обобщенные координаты:

q₁=x_c,   q₂=y_c,   q₃=z_c.

    Поступательное движение тела полностью определяется движе­нием его центра инерции, а поэтому число степеней свободы тела равно трем (k =3) и уравнения Лагранжа второго рода в этом слу­чае будут иметь вид

        (j=1,2,3).

Кинетическая энергия тела равна

и, следовательно,

       (j=1,2,3).

соответственно равны   

Планирование туристических организаций - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

   Далее,  определяя

найдем обобщенные силы Q_j (j=1, 2, 3):

   Составляя  уравнения Лагранжа,  получим  уравнения  (111.217).