Частные случаи движения точки

Частные случаи движения точки

1. Прямолинейное движение. Если  во время движения нормальное ускорение ω_n равно нулю, то движение точки  является прямолинейным.  Действительно, если ω_n = 0, то =0 и ρ=∞, т. е. траекторией являемся прямая. В этом случае полное ускорение равно касательному:  ω= ω_τ. 

2. Если  в криволинейном  движении  точки в какой-нибудь момент времени нормальное ускорение равно нулю  (ω_n= 0), эта точка в данный момент находится в точке перегиба траектории.

3. Равномерное криволинейное движение. Если во время движения точки касательное ускорение ω_τ равно нулю (ω_τ=0) величина проекции скорости υ_τ не изменяется. Действительно, ω_τ=0; ; υ_τ=const. В  этом  случае  точка движется равномерно по кривой, а полное ускорение точки равно нормальному: ω=ω_n.

4. Равномерное и прямолинейное движение. Если во время движения точки ее ускорению равно нулю (ω = 0), то движение является равномерным и прямолинейным, так как скорость в этом случае не изменяется ни по  величине, ни по направлению.

5 Равнопеременное движение. Если во время движения точки ю некоторой кривой касательное ускорение будет постоянным(ω_τ=const), то движение точки называется равнопеременным криволинейным движением. При этом если τω_τ совпадает с направлением скорости, то движение называется равноускоренным, если τω_τ не совпадает с направлением скорости, то движение точки будет равнозамедленным.

Выразим скорость и закон движения точки s=s (t) в случае равнопеременного движения.

Так  как  ω_τ= const,  то  υ_τ =const,   υ_τ = ω_τt + С₁. Постоянную интегрирования найдем из начальных условий движе­ния: при t = О, υ_τ = υ₀-Следовательно, С₁ = υ_о. Получим

υ_τ= υ₀+ ω_τt

Рекомендуемые материалы

Так как  υ_τ = s, то

s= υ₀+ ω_τt, ds= υ₀dt+ ω_τtdt.

Интегрируя, найдем

Бесплатная лекция: "Введение" также доступна.

s= υ₀t+

Постоянную интегрирования С₂ определим из начальных условий движения: при t = 0, s = s₀. Следовательно, С₂ = s₀. Поэтому

s= s₀+ υ₀t+

6. Прямолинейные гармонические колебания точки. Пусть точ­ка движется по прямой, например по оси Ох, и ее расстояние х от начала координат изменяется по закону

x=a sin kt

где а и k — постоянные. Движение точки является колебательным между положениями точки М₁ (а) и М₂ (- а). Колебания, определяе­мые законом (11.48), называются прямолинейными гармоническими колебаниями. Они часто встречаются в технике. В формуле (11.48), а называется амплитудой колебаний,  представляющей собой наи­большее отклонение точки от центра колебаний О. Промежуток вре­мени Т =  течение которого точка совершает полное колебание, называется периодом колебаний; величина k называется круговой частотой колебаний (теория колебаний изложена в дина­мике),kt называется фазой колебаний.