Распространение радиоволн в плазме. Генерация радиоизлучения плазменными колебаниями
2.1. Распространение радиоволн в плазме. Генерация радиоизлучения плазменными колебаниями
Пусть на облако полностью ионизованного газа (плазмы) падает плоская монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль оси z. Электрическое поле волны Под действием этого поля электроны приходят в движение. Классическое уравнение движения электрона:
(2.1)
m – масса электрона, nст – частота столкновений в плазме (второе слагаемое в левой части уравнения описывает трение электрона об окружающую плазму, приводящее к затуханию колебаний).
Напомним также уравнения Максвелла:
;
(2.2)
В дальнейшем для простоты стрелки над векторами опускаем.
Рекомендуемые материалы
При решении уравнений Максвелла для случая распространения волны в проводящей среде (плазме) оказывается удобным ввести комплексную диэлектрическую проницаемость среды в виде:
(2.3)
Комплексная диэлектрическая проницаемость (2.3) равна квадрату комплексного показателя преломления, который, в свою очередь, состоит из обычного показателя преломления n (действительная часть) и коэффициента поглощения k (мнимая часть).
Вначале рассмотрим случай без магнитного поля (). Из решения уравнения движения для электрона (2.1) можно найти:
. (2.4)
Выражение для частоты столкновений nст определяется решением задачи о рассеянии:
(2.5)
где – средняя скорость электронов, а N — их концентрация. В условиях солнечной короны (N ~ 108 см–3) nст ~ 1/15 с–1 << w для всего диапазона радиоволн, поэтому w2 + nст2 @ w2.
Для волны, распространяющейся вдоль оси z в плазме с диэлектрической проницаемостью e¢ (2.3), решение уравнений Максвелла дает:
(2.6)
Выбираем верхние знаки в экспоненте из соображений исчезновения волны на бесконечности. Первое слагаемое в показателе экспоненты характеризует распространение волны в среде с показателем преломления
(2.7)
Величина
(2.8)
называется плазменной (ленгмюровской) частотой и характеризует частоту собственных колебаний плазмы. Плазменная частота зависит (помимо атомных констант) только от местной электронной концентрации. Приближенно
(2.9)
Таким образом, при w ³ wp коэффициент преломления плазмы всегда заключен в пределах 0 £ n £ 1; при w < wp коэффициент преломления становится мнимым. Это означает, что в амплитуде волны появится еще один экспоненциально затухающий множитель, и волна будет поглощена на расстоянии ~l. Волны с w < wp в плазме распространяться не могут.
Величина в показателе экспоненты в (2.6) характеризует уменьшение амплитуды волны за счет поглощения в плазме при свободно-свободных переходах. Чтобы перейти к более привычному коэффициенту поглощения для интенсивности, необходимо взять квадрат модуля комплексной амплитуды электрического поля, тогда коэффициент поглощения удваивается, и получим:
(2.10)
Рассмотрим распространение электромагнитной волны в плазме с магнитным полем. В замагниченной плазме, кроме ленгмюровской частоты, возникает еще одна особая частота – гирочастота
(2.11)
Формула для приближенных оценок:
(2.12)
Используем приближение , что всегда выполняется в большинстве астрофизических объектов (в том числе в короне Солнца), но может нарушаться в активных областях на Солнце, где магнитные поля достигают сотен и тысяч Гаусс.
В плазме магнитное поле создает выделенное направление, и электрические свойства плазмы оказываются неодинаковыми вдоль и поперек поля. В этом смысле плазму можно уподобить кристаллу с двулучепреломлением, у которого показатели преломления различны для света, распространяющегося вдоль или поперек оптической оси. Так же, как в кристалле, произойдет разделение исходной волны на две волны (обыкновенную – 1 и необыкновенную – 2) с различными направлениями поляризации. Для каждой из волн будут иметь место разные показатели преломления.
Рассмотрим два случая: a = 0 и a = p/2 (a – угол между направлениями магнитного поля и распространения электромагнитной волны). Общий случай сложен, подробности можно найти в книге В.Л. Гинзбурга [16].
Вместе с этой лекцией читают "9 Производная обратной и неявной функций".
1) a = 0 (продольное распространение). Волна распадается на две поляризованные по кругу волны. Знаки "+" относятся к индексу 1 (обыкновенная волна), знаки "–" – к индексу 2 (необыкновенная волна).
. (2.13)
Для необыкновенной волны резко возрастает коэффициент поглощения вблизи w ~ wH; поэтому на частотах вблизи гирочастоты первоначально неполяризованное излучение может приобрести круговую поляризацию. У необыкновенной волны направление круговой поляризации совпадает с направлением ларморовского вращения электронов вокруг магнитных силовых линий, поэтому волна испытывает повышенные потери энергии по сравнению с обыкновенной.
2) a = p/2 (поперечное распространение). Волна распадается на две волны с взаимно ортогональными линейными поляризациями. У обыкновенной волны вектор электрического поля – вектору магнитного поля, и магнитное поле не оказывает влияния на движения электронов. Поэтому для обыкновенной волны n1 и k1 совпадают с выражениями (2.13) для случая . Для необыкновенной волны:
; (2.14)
В случае поперечного распространения, из-за повышенного поглощения необыкновенной волны вблизи частоты может возникнуть линейная поляризация первоначально не поляризованного излучения.