Корневые показатели качества
Корневые показатели качества
Отметим, что основными показателями качества системы управления являются устойчивость, быстродействие и точность. Необходимым и достаточным условием устойчивости системы управления считается выполнение условия:
si < 0; (si = si + jwi , i= )
где si - корни характеристического уравнения замкнутой системы. Рассмотрим влияние вида корней характеристического уравнения замкнутой системы управления на поведение системы управления во времени в переходном и установившемся режимах при подаче на вход системы единичной ступенчатой функции.
1) si = s i < 0 , ( i = 1,…, n)
2) si = s i +jw, s i < 0, ( i = 1,…, n)
3) s i = s i > 0
Рекомендуемые материалы
4) s i = s i + j w i, si > 0,
h(t)
t
5) si = jw, автоколебания
h(t)
t
Введем в рассмотрение область задания расположения корней характеристического уравнения эталоной (идеальной) САУ:
si Î W, (W = s + jw: s £ -h, h > 0, | w | £ m |s| ).
Здесь приняты следующие обозначения: h - степень устойчивости; m - показатель колебательности. Область W выглядит следующим образом:
где . Для оценки качества САУ в комплексной плоскости понадобятся знания следующих характеристик:
- степени устойчивости
h = | max Re(si)|, Re(si) < 0, ( i = 1,…, n),
запасом устойчивости по амплитуде называется относительное
увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором
устойчивая система доходит до границы области устойчивости;
- колебательности
m = |Im (sдом) / Re (sдом)|; Y = arctg m,
колебательность обычно имеет значение 1 - 2, но в отдельных случаях
допускается до 3;
- времени регулирования
Tрег = (1/h) ln (1/);
- демпфирования (затухания)
= 1 - exp (-2p / m),
демпфирование допускается в пределах 90-98%;
- переходной функции
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Часть 6.
- функции веса
В введенных формулах приняты следующие обозначения: si - корень характеристического уравнения; sдом - доминантный полюс, то есть такой полюс, который имеет минимальный модуль; А(s) и В(s) – соответственно полиномы числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы; n - порядок полинома В(s); - малое действительное положительное число, характеризующее максимально допустимое отклонение процесса на выходе объекта управления от заданного после окончания переходного процесса.
Следует подчеркнуть, что корни полинома с действительными коэффициентами всегда являются либо действительными числами, либо попарно - сопряженными комплексными величинами.