Для студентов НИУ «МЭИ» по предмету Математический анализВопросы к экзаменуВопросы к экзамену
2023-01-132023-01-13СтудИзба
Вопросы/задания: Вопросы к экзамену
Описание
Теория
1.Первообразная. Свойства первообразных.2.Неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла.
З. Замена переменной в неопределённом интеграле.
4.Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
5.Определение определённого интеграла. Пример неинтегрируемой функции. Интегрируемость постоянной функции.
6.Линейность определённого интеграла. Аддитивность определённого интеграла по множеству.
7.Свойства интегрируемых функций, связанное с неравенствами.
8.Интегрируемость модуля интегрируемой функции. (без доказательства). Пример неинтегрируемой функции у которой модуль интегрируем. Оценка для модуля определённого интеграла.
9.Теорема о среднем для определённого интеграла. (2 доказательства).
10.Необходимое условие интегрируемости. Достаточные условия интегрируемости. (без доказательства)
11.Интеграл с переменным верхним пределом. Непрерывность интеграла с переменным верхним пределом.
12.Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом.
13.Формула Ньютона-Лейбница. (2 доказательства).
14.Теорема о замене переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям в определённом интеграле.
15.Понятие площади плоской фигуры. Критерий квадрируемости. (без доказательства).
16.Вычисление площади криволинейной трапеции (геометрический смысл определённого интеграла).
17.Вычисление площади криволинейного сектора.
18.Вычисление длины дуги кривой, заданной уравнением y=f(x)
19.Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически.
20.Вычисление длины дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах.
21.Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла.
22.Вычисление двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.( Формула редукции.) Доказательство для прямоугольной области.
23.Замена переменных в двойном интеграле. (доказательство в случае линейной замены). Якобиан. Геометрический смысл Якобиана.
24.Вычисление Якобиана для полярной системы координат.
25.Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла. Замена переменных в тройном интеграле (без доказательства). Цилиндрическая и сферическая системы координат. Вычисление Якобиана.
26.Криволинейный интеграл 1 рода. Свойства криволинейного интеграла 1 рода. Вычисление криволинейного интеграла 1 рода.
27.Криволинейный интеграл 2 рода. Свойства криволинейного интеграла 2 рода. Вычисление криволинейного интеграла 2 рода.
28.Формула Грина (доказательство для области специального вида).
29.Формула Грина (Случай объединения двух областей специального вида.)
30.Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
31. Поверхностный интеграл 1 рода. Свойства. Вычисление.
32.Скалярные поля. Поверхности уровня. Производная скалярного поля по направлению. Формула для вычисления.
33.Градиент скалярного поля. Его свойства.
34. Векторное поле. Поток векторного поля. Источники и стоки векторного поля.
35. Дивергенция. Её свойства. Теорема о вычислении дивергенции (без доказательства),
З6. Теорема Остроградского-Гаусса.
37.Циркуляция векторного поля. Работа векторного поля.
38. Ротор векторного поля. Свойство ротора. Теорема Стокса. Теорема о вычислении ротора (без доказательства).
39.Потенциальные поля. Критерий потенциальности векторного поля. Доказательство необходимости.
40.Восстановление потенциала векторного поля.
41.Соленоидальные поля. Теорема о векторной трубке.
42.Теорема о разложении векторного поля.
Практика
1.Вычислить неопределённый интеграл.2.Вычислить определённый интеграл.
3. Вычислить длину дуги кривой.
4. Вычислить площадь фигуры.
5.Вычислить двойной интеграл.
6.Вычислить объём тела.
7.Вычислить тройной интеграл.
8.Вычислить криволинейный интеграл 1 рода.
9.Вычислить криволинейный интеграл 2 рода.
10.Найти градиент функции.
11.Найти производную по направлению.
12.Найти поток векторного поля .
13.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность.
14.Найти дивергенцию (проверить, является ли поле соленоидальным).
15.Найти циркуляцию (работу) векторного поля .
16.Найти циркуляцию (работу) векторного по теореме Стокса.
17. Найти ротор (проверить, является ли поле потенциальным).
Характеристики вопросов/заданий
Предмет
Учебное заведение
Семестр
Программы
Теги
Просмотров
16
Скачиваний
1
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
25,77 Kb
Список файлов
- Вопросы к экзамену.docx 25,77 Kb
Вам все понравилось? Получите кэшбэк - 40 рублей на Ваш счёт при покупке. Поставьте оценку и напишите положительный комментарий к купленному файлу. После Вы получите деньги на ваш счет.
Комментарии
совпали все вопросы кроме четырёх, автору спасибо большое!!!