Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Вычислительная физикаВычисление многомерных интегралов методом Монте-КарлоВычисление многомерных интегралов методом Монте-Карло
2023-11-112023-11-11СтудИзба
Лабораторная работа 7: Вычисление многомерных интегралов методом Монте-Карло
Описание
А) теоретические вопросы:
1) Вычисление многомерных интегралов и методы понижения дисперсии;
2) Основные преимущества ММК. В каких случаях применяется ММК.
Основные преимущества метода Монте-Карло
- В многомерном случае при применении метода Монте-Карло число вычисляемых значений подынтегральной функции растет значительно медленнее относительно (– точность вычисляемого интеграла), чем в квадратурных формулах.
- Точность метода Монте-Карло не зависит от гладкости подынтегральной функции.
- Простая приспособляемость к форме области интегрирования. Например, полагаем , где – квадрат, содержащий данную область , , для применения формулы вида , где – независимые реализации равномерно распределенных в (0,1) случайных величин соответственно.
- Функция «достаточно гладкая» и область – «достаточно хорошая». Такие интегралы на практике вычисляют методом Монте-Карло при ( - кратность интеграла).
- Функция «кусочно гладкая». Интегралы от таких функций вычисляют методом Монте-Карло при . Сюда относится также случай «плохой» ограниченной области , так как ее можно всегда заключить в куб, доопределив функцию нулем.
- Функция «очень плохая». Можно указать столь широкий класс функций, что для них нельзя построить квадратурную формулу с порядком сходимости лучшим, чем . В случае функций одной переменной таким классом является, например, класс функций , удовлетворяющих условию Липшица порядка при :
.
Если о функции известно лишь то, что она принадлежит некоторому классу, более широкому, чем при (и в этом смысле она «очень плохая»), то, как правило, вычислять интеграл от нее лучше методом Монте-Карло (даже при ).
Файлы условия, демо
Характеристики лабораторной работы
Предмет
Учебное заведение
Семестр
Номер задания
Программы
Теги
Просмотров
2
Скачиваний
0
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
230,52 Kb
Список файлов
- 7.docx 230,52 Kb