Лабораторная работа 1: Метод Ньютона, Модифицированный метод Ньютона, Метод простых итераций и Метод продолжения по параметру

Стандартный алгоритм метода Ньютона:

1. Задается некоторое начальное приближение
2. Вычисляется вектор-функция ) и матрица ее первых частных производных по x .
3. Решается система (1) и определяется
4. Получается новое приближение .
5. Процесс циклически повторяется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.

Алгоритм модифицированного метода Ньютона:

1. Задается некоторое начальное приближение
2. Вычисляется вектор-функция и матрица ее первых частных производных по x .
3. Решается система (2) и определяется
4. Получаем произвольное приближение и строим функцию от скалярного аргумента s (3).
5. Решаем задачу минимизации (4) и находим
6. Получаем искомый корень функции

алгоритм нахождения нулей функции с помощью метода касательных:

1. Задается начальное приближение (в соответствии с указанными выше условиями).
2. Вычисляется функция ) и ее первая производная .
3. Решается уравнение (5) и находится следующее приближение
4. Процесс циклически повторяется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность

Алгоритм нахождения нулей функции с помощью метода касательных:

1. Задается начальное приближение (аналогично методу касательных).
2. Вычисляется функция ) и ее первая производная .
3. Решается уравнение (6) и находится следующее приближение