Ответы: РК1 (Рл1 2018)
Описание
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
- __MACOSX
- ._РК1 212 b
- РК1
- ._1.jpg 268 b
- ._10.jpg 268 b
- ._11.png 268 b
- ._12.png 268 b
- ._13.png 268 b
- ._14.png 268 b
- ._15.png 268 b
- ._16(не весь).png 268 b
- ._17(не весь).png 268 b
- ._18.png 268 b
- ._19.png 268 b
- ._2.jpg 268 b
- ._3.jpg 268 b
- ._4.jpg 268 b
- ._5.jpg 268 b
- ._6.jpg 268 b
- ._7.jpg 268 b
- ._8(не весь).jpg 268 b
- ._9.jpg 268 b
- ._рк1.pdf 827 b
- РК1
- 1.jpg 2,64 Mb
- 10.jpg 159,88 Kb
- 11.png 1,05 Mb
- 12.png 3,44 Mb
- 13.png 267,37 Kb
- 14.png 747,58 Kb
- 15.png 863,98 Kb
- 16(не весь).png 1,48 Mb
- 17(не весь).png 889,59 Kb
- 18.png 11,66 Mb
- 19.png 5,11 Mb
- 2.jpg 873,42 Kb
- 3.jpg 551,81 Kb
- 4.jpg 641,04 Kb
- 5.jpg 769,03 Kb
- 6.jpg 1,32 Mb
- 7.jpg 1,37 Mb
- 8(не весь).jpg 113,61 Kb
- 9.jpg 69,43 Kb
- рк1.pdf 90,76 Kb
Распознанный текст из изображения:
теплопроводности
Р ~««ззм закину Коши,юи траян ния ыи«опр ыьинз ги
',з)(з,г)= змй«) З>О «ЕН
(
(О. )=,()
(й)
К««ем сзизагь, зто как нана нш ус юане о( ). так и решение к(Г, ) при а ох Г > О няян гя юемшпамн ирк.гранстиа Ш арпа й(Н"), ш гзь к ннз ° о«»н» прим вить претр«» на«из» Ф«Рм но и»Р м ашш г = (ть.. «„) Е Н" п ною аишм функпнн »аоиа б\з«ут незя зыа ш Я(К")
Пр гь з (Г, .) = й(1, у), не( ) = йе(у) Т гяа. так как пр обре«онана Фзры п» «п«риз шзнозш «щюшы.икй ио Г.
зо й(».т) = йа(з.у). и ио шюй тнам пршбрш ашы Фуры аа(» г) = (з,' + 9) = ( — И) йз- ( — «у.) й = — (у,'+
-1-у )й = — ()у(( йй р) Тюзам обрзюм, прим»нш щю бразснюшс Фурь .. Р 1а' (з). по««узам зша зз Кони гьш «Кмкноиоано и пафференпиал,нош з р зннешш и фупкпню й шремганого Г» иирш гр у Е Н"
ь (г, ) о«()„()за(1 ) 1 > О
(-'. --" "
й(О, р) = йз(у)
Реисаием мой зн«ша коюи яахяогся фуикиия зй(г,з«)
зуо(у) Тенор« .шя ио«ясная р ~нанз«а»хо«ной .ю.гы зи (3) «штмозн аайта обршиог иреобркюаазше Фуры фзннИнп й(1.д) ис ода ззе и д = (д, у„) Е Н" По свайстаам прыбргош»ишя Фурмь 1" д = «з* д и .знюшт, н =- (» "изин«о(у)) =. (* "»дзйз) * о Т к юмгсбрмное пресбрюоаание Фуры гам»емкой зксп н игм Ду) = е "И«й ють гарс»он«кзя зк»ионюпа ((г) = —; — Г;*р (»м пратер иа сгр
%7:бл
) р т') = О*
Таким бркюм Знш на~а«ьнь«з уш аий из й(Н") мы пшуш.ш Ишенао а«ази Коши (3)
1
а(1,) = ~, †,.6аа(а)Ш
(доз)тле)" /
Эта форму«а на мимоз ш«пзраюм Пзасшна
(з)о13 Решение задачи Коши для уравнения
Распознанный текст из изображения:
~~уф8 ФфЫ~ С ЙЯ.~ФЕЕ ФФ,~.ЯУ~~~~~~~~ ~ ~ у~„~ ~е ур~.,ф,
~Д ~ФА ~ф~М~.д ф~.бМ' б~ ИйЮМ~4 и! ~Ж~Р ар/ ~Д~ ' "~Ы~КМА МФ~ ф~~„~~~Гуж...с ~~~~~р .~.;~~~ж ь~ь~и риска Ы~
у~ е, ~~.~ ~~ м'жаждя ~ру .Ф я~гурд~~ )( и ~~, д~~~ф~~~гЩМ~ ф~Л ~Ф'~~~' '~~ "~~ ~~/
~) — ф~~~ фр~ ~" фд ~Я~Ф ф~Л6фБД . ф,й.йЕ/1 .
~~~, ~,И ~ ~,Ы~~,У)
у(~~Им~ 3
К
Распознанный текст из изображения:
~
~.Л ~". ~-~.м М44л ~ б М~ ~З б~"Тф ~ ~Д ~Л л..» ~;,~А~ ~ ~~,"'
~4.~~и..ы ~~~м.. ~М Ьрр~~4~миы М ~7е ма~~.гр~ ~Л ~/ф 0 ~А ~
Г
~Мр~~еЬм4": ра6~лсХ1 '> ( 1 ~~, ~~ ~= ~ ы~~ ~ > и
~ б~Ю~мм~.г„(~им,ч Яс..м. К.. ~~з~~ '~м е ~ АЙ Ь > ~~ О'
6Л.. ~' Ц Я ~„/~ ~А,/ ки~.-~~ ~, ~ й~ ~~ -' = г~:~.с~ -,",
. у9
~~ ~ йб. ~ а ~ сЗб, М.= О И ~~~,~ $6 ~~ ~Л~~ф~,
С~ ~ ' ) ~:С> /~у~„~~~ < ~ С4~ЛА.~~.,ррд~~~~~/~
~Ж-~~=,» .. ~~ С,4 С''Ьлл-~Х~-~4~( ~-~~ О ~-~3е с» Ад м.о 6~ ц
Распознанный текст из изображения:
2 2
д 11 2 О 11
— и
О1 ОХ
уравнение свободных колебаний струны„или 1эд11ОЛ1Е~УНОГ 6О.7НОВОЕ ЯХ1ВНСНУГ.
Покажем, что если фх) — дважды дифферепцируемая функ-
ция, то Чивнению 11.5) Удоалетворяет функция 11~х, ~) = Фх — и),
ИЛИ 11 ~х. 1) = 1ф+) = Ц)~М ), Ч: = Х вЂ” Г1,
Действительно,
Ю Н
2
1111 =~' ~Г;Л,'
, 111' --- ~~)',„, и'1' — -- — еА11'„,
У ф Г, Р
'" ~ '- 9 . И'~- -. '11и °
,2 «сс
=-' 2 " 'Р~гч ='Ржг °
Ю гг
11хх ~~я:я "
чз о и г13сбовалось,1локазать.
~;1л 1Л ~,~1'.~1
а1л,1,1 — -:1~0-г1,,1 — ~Р .О
11
=-т-- 1/ Ы
Л Г1,
ЯЦ'.~ '1! <;.~1.11
Рис. 2
Частное решение уравнения колебаний струны имеет Вид
и~х„~) = 1р~х — и),
Дадим геометрическую интерпретацию решения. Пусть в начальный момент времени 1' = 0 был известен профиль струны. Посмотрим„что оудет со струной в следу1ощис моменты времени 1',рис. 2). Точка М на струне движется со скоростью г вправо. при этом ее отклонение остается во все моменты времени постоянным. Это движение называется также плоской волной, которая также движется со скоростью г. Сам процесс колебаний струны описывается волновым уравнением ~1.5).
Распознанный текст из изображения:
иассмотрим волновое уравнение для Ч?ункции и]»и, 7».
?блада]ощей центральной симметрией: 77(М. ») = 77(г, »), где
, у" -; ] + „".. В атом случае оператОр Лаи»]аса Л = — — ]»'"' — 1,
7.2 7?»' ~ 7л',~
а волнов7?с равнение прииимае] вид 1 .'-„1, л,(,. »)'
~2
— — — — . (35)
2, 2 2
1: — З»- г- д»* .» /'
Рассмотрим произвольную дважды дифференцируемую функ[ию Я]р), Где и'= »' — п», и покажем, что функция
1
77(г, ») =- — ? (»* — 7Т) есть реп]ение волнового уравнения (3.1). Иай]ем все производные: ]7' = ~„'р и» вЂ” 71 1'у и/р =- 7 Г
»]и = 4 — Яи?) — —,— »' — — 5(и?) = — — 2! — Ь'(1 ) — у . ', ' ~ ],»
1 7? 1
= —.„— ~ — 5 (и'» +»'Ь„, ) = — ( — Я,р + Я +»",Я", » =
дг
1 7 1 р 1
Подставим их в уравнение (3.1) и получим — „и — Ж,",,„, = — 5,",,.„,. Значиз, выражение 7»(».„») = — Ь'(и» есть частное решение уравнения (3.1).
Сравнивая полученное частное решение волнового уравнения (3.1) с решением уравнения для колебания струны, назовем решение
!
»7(»., ») =- —,~' (» — и»» (3.6) сф7~?]р»ес»;0]7 а]?]а7?]с р]]спростраи?]]о]лейся со ско1?остыв 7
. 2»7у
Пусть Яи) = А ехр» и, тогда решение (3.6) имеет вид
А, 2»7~? А, 2]т']?
ирм,1?=- — дахр 7 ю = — ехр ( 1» — пп~,
и »'
А 2]т~?
и(М, »)=- — ехр — » 2]ТИ—
Г
и
0оозначая длину волны как Х = —, запишем решение
А, 2»7
2»(М») = — ехр — » 2»7㻠— — » (3.7)
г
Решение (3.7) (частное решение уравнения (3.5)) носит название сфе?7»7»нес»772»» 1»о»77»т7»ои7»»»»7»?»ес»707» 7»7»2»»»ь». "Это расходя]цаяся волна от источника излучения, расположенного в начале системы координат.
Распознанный текст из изображения:
5
1 д2»»
Рассмотрим волновое уравнение — = »зи. ~3.1)
2 2
и д»
Покажем. что функция 1'=Ж(и), где и!= Г е — И; »" — радиус- вектор точки ЛХ с координатами ~х, у, ":); е — единичный вектор с координатами е =1сови! Совр„сову), удовлетворяет уравнению ~3.1), если 5'~рг) дважды дифференцир"!!емая функция. Действигельно, Ж»' —,'у",ри!»' — «!,:'у",,,; 5,."» = и Л*",„,;
-н 2 р
д2О д 5 д Л'
дх д1»' др
Б,', = Л".и!',. =,'!,'„. (г е — «»») =5,', ~хсови+ усов Д+ =сов',» — «!») =Л,, сова '~'» у = !~ил! СОЬ О! ! апаЛОГИ ~НО '~уу '!л Я СОВ Р» Ь" — 5"'.„, СОВ
2 2 2 „!
Ь! =.!,",.„.~и!г- а+ со«- р-!с!!! у] =5"»и)Р..'!)
1
Подставим (3. ), ~3.3) в (3.1), получим — -«г Л',",.„, — Я,",,„г. е. Ь~1г) ~ас~~~~ 1зешение волнового у)завнения.
Выясним свойства полученного решения Яи). Пусть М~х у, =) удовлетворяет уравнению». е = «»», »' — радиус-вектор точки М~хру,=:)„хсово. + усов)з+ асов) — »»» 0 — уравнение плоскости к с нормальным вектором е =усово,„совр! СОВ1»), «» = сопя« — расстояние ат начала координат до плоскости л ~ото и означает„что точка М(х!у. =) е л), Тогда в любой момент времени
»=-»' получаем и(М, » ) =-Я«;» — «'«) =сапв1„т. е. возмущение в
тОчках плоскости пастаяннО.
Если е ~1Ох и е = (1, О, 0)„то волна распространяется со скоростью р перпендикулярно плоскости у0" в направлении оси х, а в общем случае — перпендикучярно плоскосги » е =-«»" в направлении вектора е . Выберем в качестве 5~и ) функцию
Г
' 2Я~! '1 где А=сон~«;
2
,!(и!=Ае!!р ! и: ~.... То !!!1!, !»=Аехр — ! !!!и ! е)
«»
2л
Введем длину Волны = — Л,. 1 Огда «»(,Ц») =,~екр — » ~лу» — — »' . »»»3 4)
!!! Х
Полученное частное решение ~3.4) носит название»»лаской,у»о
»»»ИРО Ыалт!»ЕЕ»'О»» ВОТ»»»Ь».
Распознанный текст из изображения:
, ~фб~ ~сс .
Ф:;:: ~а и'мж~ам ~-и~ иФ."~
~иФ г 6 рж ~ с
.'Йиф~Ц Д~ф4,ГШ ~а~4~, у
':,:Й Й4
б4~4Л".~Ь Ю~ЙЩй~
— ~а. а. АГ-
~у~, г ~го бра Й, -~ Й() ~--ф~~
3Й
~А~ б )ь',/~-,~:д) РР
Распознанный текст из изображения:
аИ Й м4'
~~МЫм ~ Уа.,
а ~~"/К~~~М2
Я ГЯ3
р) и -~ Ж~~ ~~У!
~
:Ю.~~~ Р~Й~.
~х~ст«4ю7~л сйЙ~Фжж
~, ц~~ ~,~~ ~
~~4~ .Г, ~1К
ГГ4л «= Г~
~Г~ 3- р~+,
~Яр~Я~
~4Я а = ~ Я -~ Ф~.й ~~ =~~8
Д,"
~~с" иск ~
l
Распознанный текст из изображения:
Теорема (обрасцения). Пусть функция )' . Е1(Ж) вепре рывка на рч! ч* иск по ~сииоьк бьп ыюжет. и ютнровап ных то чек
Витта в кажпой точке. в касорон т Нифферснппрусна. справсьи
тпсва формула:
Л*>=к,)„Лф)" н *е( — .е ) ана'и "Ч
Распознанный текст из изображения:
Предложение 2. Если з', з"' е Ьг(В). причем в любой то 1ке
х Ж д ~я з' справедлива формула Ньнггон,з Лейбнгща
.((х1 = у(й1 + / у'(11г1б
то преобразованием Фурье функции з"(т) яя.шется функция гуД~ур те Р (у( = гуз' (у)
Дейсчвигельао, Зс'(у) = ( 1т(х1е "тг1х 11птегрпруя цо частям полу шм. яу) = з(х)е '"г( Ф гу ( Йу(г' "гс1а'
гутс(у) Последнее равенство выполняется в силу того. что
функция ((х1 стремится к нузпо при х хъ. (это следует пз формугпп Ньютона Лейбница и тогш что з" е Ег(ИЦ. а значит, 1(збс "з( = 0