Ответы: Колок

Распознанный текст из изображения:

Ва1)иант 01.

Фамилия

Л3~аю 8

Отчество

Группа

1.. Сформулировать определения несмещенной и состоятельной оце-

2' Сформулировать теорему о свойствах оценок максимального правдоподобия.

3. Пусть Л1,..., Մ— случайная выборка из нормального 'распреде-.

ления с параметрами ~а, 02). Построить эффективную оценку для неизвестной дисперсии 02~ параметр а известен), Чему равны дисперсия этой оценки и количество информации Фишера о.неизвестном параметре?

.: 4; Пусть случайные величины Х1,..., Х„независимы, один4ково распределены с плотностью

-~х — 9) при; . «Ц 0 при т <д.

Докажите, что У = п1ш Х; — полная достаточная статистика.:По1<~<и

ст ойте оптимальн ю оценк для д.

5. В 100 независимых испытаниях число положительных исходов-оКазалось равным 38. С надежностью 0;9 постройте асимптотический доверительный интервал для неизвестной вероятности р по:,носительного исхода.

6. Пусть Х„,...,Մ— случайная выборка из нормального распределения Ж(а,,~т'), причем о~ — известное число. Построить наиболее мощный критерий уровня а для проверки простой гипотезы Н,: а = а0 противпростойальтернативы Н~. а= а1 . (ао > а~) Использовать этот критерий при п = 9, а = 0.01, а0 —— 1, а1 —— О, Х = 0.5, о.2 =- 1. Вычислить мощность полученного критерия.

Распознанный текст из изображения:

Вариант 10.

Отчество

Группа

1. Что называется квантилью распределения Р~х) уровня о.

Сформулируйте критерий факторизации.

-: З- Пусть Х1,Х2 — случайная выборка, из нормального распределения с параметрами (а, ал). Проверить несмещенность оценки И' =

. Ж вЂ” ~~1 для стандартного отклонения а; Каким образом можно

получить несмещенную оценку для а; используя 1~'~

'4. Пусть случайные величины Х~,..., Х„независимы, одинаково распределены по закону Пуассона с неизвестным параметром д. Найти одномерную достаточную статистику и доказать ее полноту. Какие функци~ параметра д допускают несмещенные оценки?. Существует ли .несмеЩенная Оценка Для 1~8?

5, Для отрасли, включающей 500 фирм, составлена случайная выборка. из 16 фирм, Выборочное среднее по выборке оказалось равным 75, исправленная выборочная дисперсия —. 441, Построить с наде-к:иостью 0.95 доверительные интервалы для математического. ожиДания числа работаюЩих в ОДЯОЙ фирме и ДлЯ числа работающих во всей отрасли. Предполагается, что число работающих в фирме

-':, — случайная величина с нормальным законом распределения..

$,' Пусть Х1 ... ) Лд . случайная выборка из нормвльнОго: распре-'

деления Я~а а') причем а'2-- известное число. Построить наиболее мощный критерий уровня о для проверки простой-гипотезы О,; а = 0 против простой альтернативы 01 .. а = 1. Использовать этот критерий при и = 16„О, = 0.05, Х = 0.5, а'.. =.0.09, Вычислить мощность полученного критерия.

10

Распознанный текст из изображения:

Вариант 02.

Фамилия

Поток

Имя Отчество

1 Сформулируйте определение доверительного интервала.

2. Свойства выборочного среднего Х как оценки неизвестного математического ожидания.

3. Пусть Х~,..., Մ— случайная выборка из равномерного на отрезке

10, 0) распределения. Построить оценку максимального правдоподобия для неизвестного параметра д. Проверить, будет ли эта оценка несме1ценной и состо~~ельной.

4. Пусть Пусть Х|,... „Մ— случайная выборка из нормальнога распределения Ж(а, с 2), причем О.~ — известное число. Найти одномерную Достаточну10 статистику и на ее Основе построить несмеЩенную Оценку для я . Будет ли полученная Оценка Эффективной'~

5. По выборке из нормального распределения объема а = 8, Л =. 0„5, ~Р = О, 04 построить доверительный интервал для неизвестной дисперсии с надежностью 0.8.

6, Пусть наблюдается случайная величина Х1. По одному наблюдению (Х1 — — 0.5) требуется проверить простую гипотезу Н, "; Л, В~0,11 (распределение равномерное на ~0,11) против 'простой: альтернативы Н~ .. Х1 Я0,1)) ~схандартное нормальное распределение). Уровень значимости а = 0.1.

Распознанный текст из изображения:

4 5 6, балл

; — т—

Вариант 004.

ПОТОК

1 руппа

Отчество

Имя

1' Дайте определение достаточной статистики

2.. Неравенство информации ~Рао — Крамера)

3, Пусть Х»,..., Մ— случайная выборка из геометри~ес~ого распре деления с неизвестным параметром О»= ~0;1):

Р~Х =Ц= ~1 — О)" 'О, 1=1,2,

-1

Найти эффективную оценку параметра О. Чему равно количество

информации о параметре О?

4:;: Пусть случайные величины Х»,..., Х„независимы, одинаково рас.. вЂ: Г»РЕДЕЛЕНЬ» С ПЛОТНОСТЬЮ

при ~,= О,

0 при О.

Построить несмещенную оценку с минимальной дисперсией для

функции неизвестного параметра т(О) = О2. Будет ли полученная

оценка эффективной?

Пусть Х»,..., Х~~ — случайная выборка из' 'нормального ' распределения Ж(а, г~), причем ст~ — известное число. -Построить наиболее мощный критерий уровня а для проверки простой гипотезы Н,: и = Оо против простой альтернативы ~'»,, ~.~ = п1 ~оо ~ о») Использовать этот критерий при и = 16, о = 0.02, ао — — 1„໠—— 2, Х = 1.9, ~т~ = 0.36. Вычислить вероятность ошибки второго рода полученного критерия.

Дана выборка объема и = 16 из нормального распределения Ю(п, 0,09).

С надежностью 0.99 постройте доверительный интервал для а, ес-

ли Х = 2.3.

Распознанный текст из изображения:

Группа

Фамилия

Имя

1. Сформулируйте определение эффективной оценки

2-. Свойства эмпирической функции распределения как оценки для неизвестной теоретической функции распределения.

3. Пусть Х„..., Х„-- случайная выборка из распределения с плотностью распределены с плотностью

е ~* ~~ при х>О,

й "~) =

0 при ж<д.

Найти оценку максимального правдоподобия для неизвестного па-

раметра д. Является ли она несметценной и состоятельной~ 4;. Пусть случайные величины Х|,..., Х„независимы, одинаково равномерно распределены на отрезке ~О, О~. Доказать, что обе оценки

= 2Л,

ить дисперсии этих оценок. Какая из них более

ий случайных величин Х1,..., Хб с показательпределения р~ж, О) = -е *~~ при т > 0 следую- 2.49; 0.62. С надежностью 0.9 построить доведля О.

'„,ф'

' несмещенные. Сравн

щие: 0.71; 1.02; 0.28;

рительный интервал

'";-'.;":.-':.::=::-':.'':,,'::::-'::'-:.,:::: 6. Пусть Х1,..., Մ—

ления %~1, ~т2) „прич

мощный критерий у

Использовать этот к

имеются результаты

случайная выборка из нормального распредеем а'-- известное число. Построить наиболее ровня а для проверки простой гипотезы и,: той альтернативы Н1 . а = о1 ~ао > о1). ритерий при а = 0.1, ор — — 1, ~т1 — — 0.5, если пяти наблюдений: -0.5; 0.2; 1,6;-0.1; 0.9,

Распознанный текст из изображения:

Вариант 07. Фамилия Отчество

Гру»»»»а Поток

Какая статистика нззывэется пОлнОЙ? ч«х) ~»»».»»»»хд «ы~ чс~~'к) е «»~»-)) = (~ > »Р 2. Свойства статистик Х и 8~ в нормальных выборках. : »"и, к- »«~с»»»е«»~ о„~ д'" ~.» « ~ ~ ~~ »« ~«»~ ~и,,Б ~„л», ' l ' З. Пусть Х»,...,Х„-- случайная выборка из биномиального Распределения В(1,р) р ~ ~~~,1). 1«акие фу»»кцни ~-1р) неизвестного параметра р допускают эффективное оценивание? Построить опти-

н.» -»у оце у д -1р) = р 1. Пусть случайные величины Х„..., Х независимы, одинаково равномерно распределены на отрезке ~О„О+ Ц, О б К вЂ” неизвестный параметр..Найти несмещенну»о оценку максимального правдоподобия. ';,:."-:~=::;.,';::;:.;,:;:::;,:,:.::::::,:- ',: 5.: Пб )реэультатам 10 наблюдений случайной величины с нормальным

законом распределения вычислены выборочное средйее, равное 2,5 :н ииправленная выборочная дисперсия, равная 0,16, С надежно-

стью 0,98 построить доверительный интервал для неизвестного. ма; ~~:,:.:,''::,'.'.,",'::,:„',,".;:-"",.:.":,".",!: . тематического ожидания. »ъ.',.:"-'.,'-:,".;:,:-,:=."",;:-'';:::::::: —",::,::::,;::"::6.. По одному наблюдению случайной величины Л 1Х = 0.6) постро: ить наиболее мощный критерий уровня а = О.ОЯ для проверки простой гипотезы Н,: Х Е11) (показательное распределение с параметром, равным 1) против простой альтернативы Н» ', Л Й10; Ц) 1равномерное распределение на )О; Ц). Использовать этот критерий при. »» = 9, а = 0.01, ао — — 1, ໠— — О, Х =0.5, о' = 1. Вычислить мощность полученного критерия,

Файл скачан с сайта StudIzba.com

При копировании или цитировании материалов на других сайтах обязательно используйте ссылку на источник