Задача Д24: Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы вариант 5

Распознанный текст из изображения:

Д вЂ” 24, ива.~

Ш Ш КГ. Ш В КГ. с, =,» гасы Вадг

ш=8 Игам=Твид, а,=~ нгсм=ш и, Ф=фхм

Кь К, фаРМЫ Капсба Нй — 7

Оишема им!в! дае сгеюни саабадм, за офющанные коорд»ап р

мем Ч' „Ч» — и с,«+ьт а-.у г ' 4,'

Найдем«инеги еа«ую пасе ц алюуюэнершисисгемы

Кинегинеская энергия Т = Т, + Тз

ср

д Ф

Х М,(24', 3 Ю, 054' П -У;

ук

5 Сдсс ке Лд«УЕ!

Ех.~~с пс

° г1

7. 1 г'(дру»*., егзрерг)

ПСПЕ Ц ап НУЮЭНЕРГНЮСИСГЕМмамниШЫМЮКСУММУ П=П,+Пк, где П, - по е циагъная энерпв сил гямесги, Па - па мнциальнаи энергия дефармироеанных пру к

)Чт = - (", 4, Е. 4',

4(к = бу-.дядю Ч» =д'('(-свг кг)

Чг цг

икки дзбр» сЧ

О

-.)йс'О'(Г- 59')

Еду ы ~- ~». -) л'

( ф~~ Уу,-с-д,.~Од ~ ж'Ч

5 ~ ыскшдш»,~ ~ Р»У е ф

(едсемш У.'4 »У» лд

Ч.)дед Ш ~а А а--УЪ" Кдд'Ч'Т ~. '

,(д п499' Л ~Ад

М Й,~., ~.— ~ У -~~"~- ~- — '

--е',4,;„,. -е',г(ге 2~ )- — с, у

г

4 д. УУД

УГМ = ~ ~Е', ('(гтУТ)9 Д (дрд' ЕГ(9 У";~ЕУ4Ч'Щ УАЧРЮг

1 94.(где — гу ~е В Пг (УТЧ -г Р~4. 'Т м-с,дю—

,9

—, С,.~~ е, 1 Чг П,д'У д,э 9 9)»у, 2,94'~

Ъбе рсха дс ер 9

д АКТ.б д ~ ~газы-ге ((5׻—

-9(()'д" д е ~',р д(~.(е ч'.у;г 9 е ~г(ч'-М'~тюгф

Из У»лаана поюя рвюмшрпааемой сисгемы, нахадвцайая псд денсгеиемс л гюкесги, имеющп поте циал. имевп

(Пг), о д (»сбег э" «е, 24(дм, =с»

(В',е „.О Е,.Г ° . (',„4 дз,д'. 4 Ю

пслвгцнальная 3 ерим сиагемы с учетам галазий какая меег анд

г г, .Ы г Ге гег 2

и 1 д е у~ 2«.~,,оисер 'г Ес((мФ.ч» 'г

-Е, (9 2 ВЕ.Е «В.С, УЕ'Ы'«5 Е, ."У

Та~им абрам

Т=-'(442У Дзг)Ф ) 2

.,ОЕЕ'),р' 2.4,Е,Е'ЕЕ ~м,~.дд Е °

и =1 ~( ее! »с.е — ~~

2

4( (и цзс ° дсг туд.д «щш Чс )»У

.."Ма дсгу!ш«(2 94 дамбе св" 49

Т=-(л У-2а, Ее+а Р)

П = .(ц. Ч,эам Уу

где а,— коэфф ц влы инерции ан= 1,49 КГ ам= О

с„- коэффициенсы месвосш

а„ш 944—

н де Нл

гр

а = — Чад с,= 5!Орр—

дпя рассмагрнааемой снеге ы урии е я Па ра м д рода н г аад

д ОТ ОТ дП д дг дс дП

д! де др ду ' ос дд ду ду

Вмиисляем роизааяньм

— =О. — =О,

д«' ду

дд " ' фад др

— В=ему, - ( —.)=а у, — — =с Ч' +с Ч

'.т ' с л ° лт

д ' фда

и, подо пеняя яке урааненнядагра ка, полу«аам

алф = — спф — с, У

а 'у =- д — Ч

Та пм Образам диффаранцншм ю ураанания свобод ых колебаний

пмеюгаиа

ан У' +с,.г" +ап У =О,

а Ч +с .У с, Р =С, де а,-сь а„=аа

изогнав реше ие эсих урааненни вцам а анде

У = А млфс Р), сР = А вп(ис Р),

ГДЕ Ау, Аг — а ПИ УДЫ Пюа ЫХ Калсбаиий, К - аща«Ы ааобаДНЬМ

ко ебаннй, р — на альная фаза колебаний

Уран!ение насгог, иыгекающаеиз да нойона емыдифймре ц ал ык

ураананни, имеет аид

(а„а„-а!)й'-(а„о ° а Сл — дамам)И'+(ап~-,',)=О

корни э!ого бшвацрагнаго урви ения, о:ю еегсгаующие кеадра\ам юю

ог, алрзделяюгся по формулам

2 (э,дм-,'!)

142 иую й)утддгс~7йк 5(цку«дгщ.449~9 У.ггг 9»с.

(444 519Ю-Ч

1,=2177с', ! )Юг!о'

папу аем к,=1'57сс и,=год»оп

Каэффициенгм распределеюя, ссюгаеюгаующ е «ас о ам и, и

имеюгаид

А — .к,' 244 142 2477

1

Аб, * к 444 149.117о!

Ураанемм, определващие пересе гласное копеба ие, пр ннмакл еид

Ч, =А впр 71+О), Ч'=),О)А вп(40,91+О),

Уравнения, определяющие е арсе глааное юлебанне

У =Агам(1571+9). Чг= 222Аувп(4О91+Р),

Общее решение днфференц альных ураанений предагаеляе собой

сумму машам реше ии

ф = и,' ° У = А виру 7 1+р,) ° А мп(га»1 ° р,) ='94 +Ч =105А в (1571 ° р)- 422А„в (1091+О)

ды,р, ~ К« ™~ е,, га "9

,4 г 4.22

С ЦАСЛ

ДК! 57 С /Оь1,»)5

П)- =-' 14 (( 5 Е~ ф ~ ) — КТ', ~ (' (У '~Ч""4 дф.Ч ))-