Задача Д21: Применение уравнений Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: динамика
Тема: Д21 Применение уравнений Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Д-21 вар 8
- Thumbs.db 6,5 Kb
- д21-8.jpg 242,49 Kb
Распознанный текст из изображения:
Задача Д21 (оп)лгпи!и Я)
Уйсханичсская сис |сна |сл 1-5»ви котся |юд во |лсйсп|ис)| сил тяжести Р П =!. 5).
Пайп| 5 равнсния „гвюкспия сис|смы в абабп|снпых координата 91 и 92 при мцанных
нача.иных условиях.
Рйассами нитей прснсбрс |ь, силы сопроз нвлсния в подшипниках нс 5 читывать.
Ко|еса 3. 4. 5 с |и гать с|шошньщи одиара Н|ыми .|исками.
ЛОно: п|1=|п, |пг = ли. Пгз =з|п. о|1 = 2|о!, и,=2и. !. |71 = |,
Пана.|ьныс ос»Овия: !!|а — О. !7|а — О. 171| — О, !!|а — )а или .га — О, са — О, .|а — О. )а — )о.
Рис.)
Рсшсиие
Лля рсшсния з|щачи примсним уравнения Ла| рангка П рода:
! дт' дт !п!
— — о (711
27! д( дг да! д7 дТ дП
— — — . -~-С)2.
г(гдйа дй дй
3»ос|, Т вЂ” юню|нчсская 'н|с(г|ня снстсмы: П вЂ” по|спина!|)НВВ знсрпи: Д! и Суг — абобщспныс силы. соотвсгс| в' кзщис нскопссрвагивным сил;ш.
(2)
т=~'тс
Л.|51 данной систс' |ы
(3)
и = —.
Л
2''5'г'1'''5
г
Удамснты инерпии описи !с»ьно нсн|ржщных осой:
2 2
'7| '71 '75
2
(4)
(5)
Кино пшсская знсргпа |сл 1. 2. 3. 4. 5:
7 О » 2 О », О » . С)2
Т, =0.5т,г,' =0.5 2о!. (2 = о!(»2
г
7; =О 5и,|.,' +О 57,И,' = О 5.2|о (О 5л) 05 оп. — = О 5т (0 55' )Л 'и
2
7;=0.5и,|, 0.57,и, =0.5 |о (0.5л)гт0.5 оо. ~ ! =0.375и(:
г,
21 )
Т, =0.5,! и,' =0.5 отг ( — 1 =05пг(».
( 1' !
ПО,1сг ав||яя Всс Вс.|н |и|и,| В (3). по.п'|им
Т =О 5и(Обл аяла)'ч-т( +0»и(0 5(» )9')+037»о!( +05!ил = т(з »5т +0 53) ))'). (6)
Погон|!на:шнгю знсргин| сис|смы на: о.(им как раоо|5 сил гяжссти тверчых гс.| 1, 5, 3 и 4
при их псрсмсщснии и|.инно|о положсния. |щрак|срнзусмо|о координагами л и с. в
нскаторае исхолнос нз»свао, например |о, от м| горо| о ес»с гся отсчет обобшспных координат:
П=П, Пг-|-)7,-)П. (7)
П,= — гп,ь(ли")= — и(щи)): П,=2огй|мп45 =чзпщгз
П,= — о|,1' 05х= — -|пя 05л = — |псы Пг = — тгг 05| = — 2огй 05| = — т(лз
Падс|ав»яя всс величины в (7), по.г«шм
и=-и(((. ь)а~)) (зпгй — ц — 1, =-огк((3-,2) ий). (й)
Обобщснные сн.|ы С)1 и О, можно опрс,|сгинь пз выражсннй рааоты нсконссрвативных си.|
па.|»смснгарных псрсмсщспиях шютсмы, соотвсгсгвук|щнх вариации каждой обобщенной
каорлнна|ы, пли, чго тоже самое, и| выражений мощности 745 и |гг нсконссрвазпвньи сил на
во|мол!ных скорасмп систсмы. соотвс|с|вуюпги, волрас|анню калщой Сообщенной
каор |ипаты
()1 = .': С!2= 5
252'! Мг
И,|аннам случас Ог= — т„й!' о545 = — 2оп00.5)2= — )ЪП(7:
По |с гав |явл! (6) (7) и (9) в (1) и (2), пою часм
дТ 5 !! ОТ .. г дт ОП
(4 57 )0 55)1 — = Обо!(921)ьг =О: = — |Лз — (2)
гзг 27! дг Й| дх
дт 5 ! дт... л дт дП
, =о!(05хтзса)2 , =05и(7 4к): „=0: „= — ощг
дсг |7! д! д:» д,
0 бог(9гх о) = тй(3 —.о 2) — зГ2огй!' =:.' 95 ой =(6 — 2»72(1-~- Т))(;
(10) (1 1)
Обллл'-54а) = ий
Решаем совмсс|но (10) и (! 1 ~97 -1 =(6 — 2 2(1 ',!'))й; ~ 9.гхь 3(г" = )йй.
5 ('-|-4; = 2й
), паха,|им ,'35|В=021-2920 (Пй ;0.25л' ' ) =0.5щ
! !2) 72(1+,!')
.. 1 -"2(1 !)
35
22 — й»72 (1 + ! )
чг(1 !) ~,В=О.577 '
35
44 — 165722()ч- ! )
гдс А=
3»
л =05Л|-|-Сй 2.5 .|„=С,
-5 х Л!г С2 —.5 га =Сг ам
4»72 2(! ~- ! ) 35 С, =0 --~ л =0.5Л|
С'2 =0 аа г =Л!
9"=0»7)!5-С|! .-э )а =С; ..) С,=»а
., =0.5тп ' саа:-.>
С, =О -Ф ) -Вг~ ха!.
) =70 +С„г»-С, 5.=5
)о
44 — 16»72(! ' !'),, 24)4»72(1-ь !')
Оввс|: л = й!':;,'= ",!'+с!а!.
35 * 35
Выразим скорас|и поиграв масс и у г ювыс скарос|и гве!5»ых тол снсзс |ы чсрсз обобщс|шыс
скорости:
Начать зарабатывать
zzyxel
